高中物理 第八章 氣體 1 氣體的等溫變化學(xué)案 新人教版選修3-3

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1、 1 氣體的等溫變化 1.氣體的狀態(tài)參量 用來(lái)描述氣體狀態(tài)的體積、壓強(qiáng)、溫度三個(gè)物理量叫氣體的狀態(tài)參量。 (1)體積:氣體的體積是指氣體分子所充滿容器的容積,即氣體所能到達(dá)的空間。 單位:米3(m3),1 m3=103 dm3(L)=106 cm3(mL)。 (2)溫度:表示物體的冷熱程度。從分子動(dòng)理論來(lái)看,標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。 單位:開(kāi)爾文(K),熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系:T=t+273.15 K。 (3)壓強(qiáng):氣體的壓強(qiáng)是氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的。 單位:帕斯卡(Pa),一個(gè)大氣壓約為1.01×105 Pa。 一定質(zhì)量的氣體,它的體積、

2、壓強(qiáng)、溫度的變化是相互聯(lián)系的,對(duì)于一定質(zhì)量的氣體來(lái)說(shuō),這三個(gè)量不變,我們就說(shuō)氣體處于一定的狀態(tài)中;如果三個(gè)量中有兩個(gè)改變或三個(gè)都發(fā)生改變,我們就說(shuō)氣體狀態(tài)發(fā)生了變化。 【例1】 分析自行車車胎漏氣過(guò)程中的狀態(tài)參量的變化。 解析:以車胎中原有氣體為研究對(duì)象,漏氣過(guò)程是胎內(nèi)氣體等溫情況下的膨脹過(guò)程,隨其體積的增大,單位時(shí)間內(nèi)撞擊內(nèi)胎的分子數(shù)減少,壓強(qiáng)減小。 答案:自行車車胎漏氣過(guò)程中壓強(qiáng)減小,體積增大。 題后反思:氣體只有一個(gè)狀態(tài)參量發(fā)生變化是不可能的。 2.玻意耳定律 (1)內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)p與體積V成反比,即pV=常量,或p1V1=p2V2。其中p

3、1、V1和p2、V2分別表示氣體在1、2兩個(gè)不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積。 (2)研究對(duì)象:一定質(zhì)量的氣體,且這一部分氣體保持溫度不變。 (3)適用條件:①壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比),溫度不太低(與室溫相比)。②被研究的氣體質(zhì)量不變,溫度不變。 (4)數(shù)學(xué)表達(dá)式:=,或p1V1=p2V2,或pV=C(常量)。 辨誤區(qū):玻意耳定律的理解?、俨R舛蓀1V1=p2V2是個(gè)實(shí)驗(yàn)定律,闡述的是在溫度不變的情況下,一定質(zhì)量的氣體的變化規(guī)律,其中p1、V1和p2、V2分別表示氣體在1、2兩個(gè)不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積。 ②此定律中的常量C不是一個(gè)普適常量,它與氣體所處的溫度高低有關(guān),溫度越高,常量C越大

4、。 ③由于經(jīng)常使用p1V1=p2V2或=這兩種形式,故對(duì)單位要求使用統(tǒng)一單位即可。 【例2】 一氣象探測(cè)氣球,在充有壓強(qiáng)為1×105 Pa (即76.0 cmHg)、溫度為27.0 ℃的氦氣時(shí),體積為3.50 m3。在上升至海拔6.50 km高空的過(guò)程中,氣球內(nèi)氦氣壓強(qiáng)逐漸減到4.7×104 Pa(36.0 cmHg),氣球內(nèi)部因啟動(dòng)持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變。求此時(shí)氦氣的體積(忽略氣體的質(zhì)量變化)。 解析:氣球在升空過(guò)程中,氣球內(nèi)部因啟動(dòng)持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變,對(duì)于內(nèi)部氣體而言是一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化,符合玻意耳定律的條件,可以用玻意耳定律解決。在氣球上升至海拔6.50 k

5、m高空的過(guò)程中,氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過(guò)程。 根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2① 上式中 p1=76.0 cmHg,V1=3.50 m3,p2=36.0 cmHg,V2是在此等溫過(guò)程末氦氣的體積。 由①式得V2=7.39 m3。② 答案:7.39 m3 3.氣體等溫變化的pV圖象 在pV坐標(biāo)系上,每一個(gè)點(diǎn)表示氣體的一個(gè)狀態(tài),一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí),其壓強(qiáng)隨體積的變化而變化的規(guī)律,在pV直角坐標(biāo)系上,是一條被稱為等溫線的曲線(如圖甲所示)。 若將橫坐標(biāo)改為,則在p直角坐標(biāo)系中,表示等溫變化的圖線變?yōu)橥ㄟ^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的斜直線(如圖乙所示)。 (1)在pV圖中,等溫線是以兩坐標(biāo)

6、軸為漸近線的一簇雙曲線(反比例函數(shù)),每一條雙曲線表示一個(gè)等溫變化過(guò)程,由定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程pV=C(常量)可知:過(guò)等溫線上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線圍成的“矩形面積”,表示該狀態(tài)下的pV值,“面積”越大,pV值就越大,對(duì)應(yīng)的T值也越大,在圖甲所示中,T2>T1。 (2)定質(zhì)量氣體的等溫變化過(guò)程,也可以用p圖象來(lái)表示,如圖乙所示。 等溫線是通過(guò)原點(diǎn)的直線,由于氣體的體積不能無(wú)窮大,所以靠近原點(diǎn)附近處應(yīng)用虛線表示,該直線的斜率k=p/=pV∝T,即斜率越大,氣體做等溫變化的溫度越高。 【例3】 如圖所示,A、B是一定質(zhì)量的理想氣體在兩條等溫線上的兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn),這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O和對(duì)應(yīng)

7、坐標(biāo)軸上的VA、VB坐標(biāo)所圍成的三角形面積分別為SA、SB,對(duì)應(yīng)溫度分別為TA和TB,則(  ) A.SA>SB TA>TB   B.SA=SB TA<TB C.SA<SB TA<TB D.SA>SB TA<TB 解析:由圖象可知:三角形的面積等于p與V乘積的, 所以SA=pAVA SB=pBVB 在A點(diǎn)所在的等溫線中,其上各點(diǎn)的pV乘積相同,因?yàn)閜與V成反比,所以pAVA<pBVB,故SA<SB。又因?yàn)殡x原點(diǎn)越遠(yuǎn),溫度越高,所以TA<TB。 答案:C 4.汞柱移動(dòng)問(wèn)題的解法 當(dāng)被封閉氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí),將引起與之關(guān)聯(lián)的汞柱、活塞發(fā)生移動(dòng),是否移動(dòng)以及如何移動(dòng)的問(wèn)題可

8、以通過(guò)假設(shè)推理法來(lái)解決。 (1)假設(shè)推理法:根據(jù)題設(shè)條件,假設(shè)發(fā)生某種特殊的物理現(xiàn)象或物理過(guò)程,運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?,得出正確的答案。巧用假設(shè)推理法可以化繁為簡(jiǎn),化難為易,快捷解題。 (2)極限法:極限法是將物理過(guò)程推向極限情況進(jìn)行分析,很容易得出結(jié)論。下題中就可以認(rèn)為水銀槽足夠深,將玻璃管全部插入進(jìn)行分析。 (3)溫度不變情況下的液柱移動(dòng)問(wèn)題的特點(diǎn)是:在保持溫度不變的情況下改變其他題設(shè)條件,從而引起封閉氣體的液柱的移動(dòng)(或液面的升降,或氣體體積的增減)。解決這類問(wèn)題通常假設(shè)液柱不移動(dòng)或液面不升降,或氣柱體積不變,然后從此假設(shè)出發(fā),運(yùn)用玻意耳定律等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推論,

9、求得正確解答。也可用極限法分析推理。 【例4】一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中,管豎直放置時(shí),管內(nèi)水銀面比管外高h(yuǎn),上端空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng),如圖所示。若將玻璃管向下壓一小段距離,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.h增大,L減小 B.h增大,L不變 C.h不變,L減小 D.h減小,L減小 解析:公式法:本題的研究對(duì)象為封閉氣體,可認(rèn)為空氣柱的溫度不變。設(shè)初始狀態(tài)空氣柱的體積為V1,壓強(qiáng)為p1;末狀態(tài)空氣柱的體積為V2,壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律可得p1V1=p2V2,即(p0-ρgh)LS=(p0-ρgh′)L′S??梢钥闯?,若h′<h,則L′<L;反之若h′>h,

10、則L′>L,而水銀面上方的玻璃管總長(zhǎng)度減小,所以h和L都減小。 極限法:設(shè)想把管壓到試管頂端與水銀面齊平,則管中水銀面必然比管外水銀面低,由此可知,開(kāi)始時(shí)把玻璃管向下壓,高度差h必然減小,管中氣體壓強(qiáng)p=p0-ρgh,壓強(qiáng)增大,根據(jù)玻意耳定律可知,體積減小,即L減小。 假設(shè)法:將玻璃管向下壓一小段距離,假設(shè)管中空氣柱長(zhǎng)度L不變,則h減小,空氣柱壓強(qiáng)p=p0-ρgh隨之增大。根據(jù)玻意耳定律知,體積應(yīng)減小,L減小?;蛘呒僭O(shè)h不變,由于玻璃管下壓,所以L變小,再根據(jù)玻意耳定律可知,氣體壓強(qiáng)應(yīng)增大,由于空氣柱壓強(qiáng)p=p0-ρgh,所以h應(yīng)當(dāng)減小。 答案:D 5.壓強(qiáng)的計(jì)算方法 (1)對(duì)于

11、密封在某個(gè)容器內(nèi)的氣體來(lái)說(shuō),各部分的壓強(qiáng)是處處相等的,如果是在大氣中,要根據(jù)地球表面大氣壓強(qiáng)的情況考慮氣體的壓強(qiáng)數(shù)值,通常都取大氣壓強(qiáng)為“標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(用atm表示)”。 1 atm=1.013×105 Pa。近似計(jì)算時(shí)可認(rèn)為1 atm=1.0×105 Pa,這時(shí)氣體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)也是處處相等的,只有極少的情況下會(huì)考慮到由于離地面高度的增加而導(dǎo)致的氣體壓強(qiáng)減小。 (2)對(duì)于被液體封閉在某個(gè)容器中的氣體來(lái)說(shuō),氣體的壓強(qiáng)要通過(guò)與液體交界面處某點(diǎn)液體的壓強(qiáng)來(lái)確定,這時(shí)要注意考慮液體本身由于重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρgh及液體傳遞的壓強(qiáng)(帕斯卡原理)。 (3)對(duì)于被活塞封閉在容器中的氣體來(lái)說(shuō),一般要取活

12、塞為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,而把氣體壓強(qiáng)對(duì)活塞的壓力作為所受外力中的一個(gè),通過(guò)計(jì)算確定出氣體的壓強(qiáng)。 (4)對(duì)于處在加速運(yùn)動(dòng)的容器中的氣體,無(wú)論是被活塞還是液體密封,都要把活塞或液柱作為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,把氣體壓強(qiáng)對(duì)活塞或液柱的壓力作為所受外力中的一個(gè),利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律通過(guò)計(jì)算確定出氣體的壓強(qiáng)。 (5)U形管內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng),根據(jù)連通器原理,U形管內(nèi)同種連通的液體同一深度處壓強(qiáng)相等,選取合適的液片(一般取氣體與液體交界或與交界處等高的液片)進(jìn)行分析,列式解得所求壓強(qiáng)。 點(diǎn)技巧:壓強(qiáng)的作用 壓強(qiáng)是聯(lián)系力學(xué)和熱學(xué)的橋梁,因此分析有關(guān)氣體的問(wèn)題時(shí),壓強(qiáng)的求解非常關(guān)鍵。 6.利用玻意

13、耳定律解題的一般步驟 (1)確定研究對(duì)象,即被封閉的質(zhì)量一定的某種氣體。 (2)分析狀態(tài)變化過(guò)程,明確初、末狀態(tài),確認(rèn)在狀態(tài)變化過(guò)程中氣體的質(zhì)量和溫度保持不變。 (3)分別找出初、末兩狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積。 (4)根據(jù)玻意耳定律列方程求解。 (5)分析所求結(jié)果是否合理。 【例5-1】 試求甲、乙、丙中各封閉氣體的壓強(qiáng)p1、p2、p3、p4。(已知大氣壓為p0,液體的密度為ρ,其他已知條件已標(biāo)于圖上,且均處于靜止?fàn)顟B(tài)) 解析:由于各液體都處于平衡狀態(tài),對(duì)于密閉氣體的壓強(qiáng),可用平衡條件進(jìn)行求解。這類題常以封閉氣體的液柱或固體為研究對(duì)象,封閉氣體的液柱受到內(nèi)外氣體壓力和自身重力相平衡。

14、圖甲以液柱為對(duì)象,液柱受3個(gè)力,即液柱的重力mg、上液面受到密閉氣體向下的壓力p1S、下液面受到大氣向上的壓力p0S,其中S是液柱的橫截面積,m是液柱的質(zhì)量(m=ρhS)。由平衡條件得p0S=p1S+mg=p1S+ρhSg 則p1=p0-ρgh。 同理可得乙圖p2=p0+ρgh 丙圖p3=p0+ρgh1 p4=p3-ρgh2=p0-ρg(h2-h(huán)1)。 答案:甲圖p1=p0-ρgh,乙圖p2=p0+ρgh, 丙圖p3=p0+ρgh1,p4=p0-ρg(h2-h(huán)1)。 【例5-2】 一圓形汽缸靜置于地面上,如圖所示。汽缸筒的質(zhì)量為M,活塞的質(zhì)量為m,活塞的面積為S,大氣壓強(qiáng)為p0?,F(xiàn)將

15、活塞緩慢向上提,求汽缸剛離開(kāi)地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦) 解析:題目中的活塞和汽缸均處于平衡狀態(tài),以活塞為研究對(duì)象,受力分析,由平衡條件,得F+pS=mg+p0S。以活塞和汽缸整體為研究對(duì)象,受力分析,有F=(M+m)g,由以上兩個(gè)方程式,得pS+Mg=p0S,解得p=p0-。 答案:p0- 【例6】 在溫度不變的情況下,把一根長(zhǎng)為100 cm、上端封閉的玻璃管豎直插入水銀槽中,插入后管口到槽內(nèi)水銀面的距離是管長(zhǎng)的一半。若大氣壓為1×105 Pa,求水銀進(jìn)入管內(nèi)的長(zhǎng)度。 解析:研究玻璃管內(nèi)被封閉的空氣柱 初態(tài):玻璃管未插入水銀槽之前,p1=p0=1×10

16、5 Pa; V1=LS=(100 cm)·S 末態(tài):玻璃管插入水銀槽后,設(shè)管內(nèi)外水銀面高度差為h, 則p2=p0+h cmHg V2=[L-(-h(huán))]S=(50 cm+h)S 根據(jù)玻意耳定律p1V1=p2V2得 h2+125h-3 750=0,解得h1=25 cm;h2=-150 cm(舍去) 所以,水銀進(jìn)入管內(nèi)的長(zhǎng)度為-h(huán)=(-25) cm=25 cm。 答案:25 cm 7.分析計(jì)算U形管內(nèi)氣體的壓強(qiáng) (1)系統(tǒng)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ①連通器原理:在連通器中,同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)是相等的。 ②在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p

17、=ρgh時(shí),應(yīng)特別注意h是表示液面間豎直高度,不一定是液柱長(zhǎng)度。 ③求由液體封閉的氣體壓強(qiáng),應(yīng)選擇最低液面列平衡方程。 ④求由固體封閉氣體的壓強(qiáng),應(yīng)對(duì)此固體(如活塞或汽缸)進(jìn)行受力分析,列出力平衡方程。 (2)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) ①當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí),通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液體柱、固體活塞等作為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,畫出分析圖示。 ②根據(jù)牛頓第二定律列出方程。 ③結(jié)合相關(guān)原理解方程,求出封閉氣體的壓強(qiáng)。 ④根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論,得出結(jié)論。 【例7】如圖所示,一端封閉、粗細(xì)均勻的U形管,其水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng),U形管繞開(kāi)口臂的軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),有長(zhǎng)為L(zhǎng)的水銀柱封閉一段

18、氣柱,若處于U形管水平部分的水銀柱的長(zhǎng)度為,則被封閉氣柱的壓強(qiáng)為_(kāi)_____。(設(shè)水銀的密度為ρ,大氣壓強(qiáng)是p0) 解析:設(shè)U形管橫截面積為S,被封閉氣柱壓強(qiáng)為p,取水平部分水銀柱為研究對(duì)象,受力分析如圖所示。 由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)及牛頓第二定律得:pS+ρgLS-p0S=ρLSω2·L,所以p=ρL2ω2+p0-ρgL。 答案:ρL2ω2+p0-ρgL 點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求壓強(qiáng)的問(wèn)題,要用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力計(jì)算公式及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑來(lái)確定,大家只要正確選取研究對(duì)象并能正確運(yùn)用規(guī)律就能解決問(wèn)題。 談重點(diǎn):壓強(qiáng)計(jì)算中對(duì)象的選取 若選取的是一個(gè)參考液面,則液面自身重力不

19、計(jì);若選取的是某段液柱或固體,則它們自身的重力也要加以考慮。一般的計(jì)算步驟為:選取研究對(duì)象,分析對(duì)象的受力情況,建立力的平衡方程,若可消去橫截面積,則進(jìn)一步得到壓強(qiáng)平衡方程。最后解方程得到封閉氣體的壓強(qiáng),計(jì)算時(shí)要注意單位的正確使用。 8.玻意耳定律的綜合應(yīng)用 應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí),要結(jié)合力學(xué)平衡及牛頓定律來(lái)列關(guān)系式,特別是動(dòng)態(tài)平衡,要注意始末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)的變化情況。具體應(yīng)用時(shí),選擇一定質(zhì)量的氣體為研究對(duì)象,寫出在不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)關(guān)系式。 (1)確定研究對(duì)象。溫度不變的被封閉的氣體(滿足質(zhì)量不變的條件); (2)用一定的數(shù)字或表達(dá)式寫出氣體狀態(tài)的參量(p1、V1,p2、V2); (

20、3)根據(jù)氣體狀態(tài)變化過(guò)程的特點(diǎn),列出玻意耳定律公式; (4)將各初始條件代入公式中,求解未知量; (5)對(duì)結(jié)果的物理意義進(jìn)行討論。 玻意耳定律通常與力學(xué)內(nèi)容綜合考查,相應(yīng)的物理情景往往與實(shí)際生活現(xiàn)象相結(jié)合,分析時(shí)要透過(guò)生活現(xiàn)象抽象出隱含在生活情景中的物理本質(zhì),再根據(jù)力學(xué)平衡或牛頓第二定律尋找氣體與用來(lái)封閉氣體的液柱或活塞的關(guān)系。 【例8】 有一段12 cm長(zhǎng)的水銀柱,在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體,若開(kāi)口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上,求在下滑過(guò)程中被封氣體的壓強(qiáng)。(大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg) 解析:對(duì)水銀柱受力分析如圖所示。 由牛頓第二定律得: p0S+Mgsin θ-pS=Ma;① 取玻璃管和水銀柱組成的系統(tǒng)研究,整體應(yīng)用牛頓第二定律可得: M總gsin θ=M總a,② 由②得:a=gsin θ。 將a=gsin θ代入①得:p=p0=76 cmHg。 點(diǎn)評(píng):對(duì)于處在做加速運(yùn)動(dòng)容器中的氣體:無(wú)論是被活塞還是液柱密封,都可把活塞或液柱作為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,把氣體對(duì)活塞或液柱的壓力作為所受外力中的一個(gè),利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律通過(guò)計(jì)算確定出氣體的壓強(qiáng)。 點(diǎn)技巧:力熱綜合問(wèn)題中的研究對(duì)象 在一般情況下可分為兩類:一類是熱學(xué)研究對(duì)象,即一定質(zhì)量的理想氣體;另一類是力學(xué)研究對(duì)象,如汽缸、活塞或其他系統(tǒng)。 6

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