《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件1
反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),【人教版數(shù)學(xué)九年(下)第26章 反比例函數(shù)】,情境引入,1.我們知道一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是 、二次函數(shù) 的圖象是 ,反比例函數(shù) 的圖象是什么樣呢? 2.我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢? 有哪些步驟? 3.根據(jù)k的取值,應(yīng)該如何分類討論呢?,一條直線,yax2 bxc(a0),一條拋物線,描點(diǎn)法,列 表,描 點(diǎn),連 線,K 0,K0,探究歸納,例1:畫出反比例函數(shù) 和 的圖象,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解:列表,探究歸納,描點(diǎn)、連線,思考:請觀察反比例函數(shù) 與 的圖象,它們有哪些特征?,(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限? (2)在每一個象限內(nèi),隨著x的增大,y如何變化?你能由它們的解析式說明理由嗎?,第一、第三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,(3)對于反比例函數(shù) ,考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結(jié)論嗎?,探究歸納,歸納1:當(dāng)k0時,反比例函數(shù) 的圖象: (1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限; (2)在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.,你能由函數(shù)的解析式說明這些結(jié)論嗎?,探究歸納,探究:回顧上面我們利用函數(shù)圖象,從特殊到一般研究反比例 的性質(zhì)的過程,你能用類似的方法研究反比例 的圖象和性質(zhì)嗎?,歸納2:當(dāng)k 0時,反比例函數(shù) 的圖象: (1)函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限; (2)在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.,反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成,它是雙曲線.,探究歸納,歸納:一般地,反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線,它具有以下性質(zhì): (1)當(dāng)k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增 大而減??; (2)當(dāng)k0時,雙曲線的兩支分別位于第二、 第四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增 大而增大.,探究歸納,例2:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,6) (1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y 隨 x 的增大如何變化? (2)點(diǎn)B(3,4), ,D(2,5) 是否在這個函數(shù)的圖象上?,解:(1)點(diǎn)A(2,6)在第一象限, 這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限, 在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?探究歸納,當(dāng)x3時,y4,所以點(diǎn)B在這個函數(shù)的圖像上; 當(dāng)x 時,y ,所以點(diǎn)C在這個函數(shù)的圖像上; 當(dāng)x2時,y65,所以點(diǎn)D不在這個函數(shù)的圖像上.,(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 . 點(diǎn)A(2,6)在其圖象上, 解得:k12. 這個反比例函數(shù)的解析式為 .,探究歸納,例3:如圖,它是反比例函數(shù) 圖象的一支,根據(jù)圖象,回答下列問題: (1)圖象的另一支位于哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?,解:(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限. 這個函數(shù)的圖象的一支 位于第一象限, 另一支必位于第三象限. 這個函數(shù)的圖象位于 第一、第三象限, m50,解得m 5.,探究歸納,(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎樣的關(guān)系?,(2)m5 0, 在這個函數(shù)圖象的任一支 上,y隨x的增大而減小, 當(dāng)x1x2時,y1y2 .,應(yīng)用提高,1下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是( ),C,應(yīng)用提高,2已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示,則k 0, 且在圖象的每一支上, y 隨 x 的增大而 ,增大,3已知反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(2,1),則它的圖象在_象限,k_0,第一、第三,應(yīng)用提高,4點(diǎn) A(x1,y1)和點(diǎn) B(x2,y2)在反比例函數(shù) 的圖象上如果x1x2,而且x1,x2同號,那么y1,y2有怎樣的大小關(guān)系?為什么?,解:y1y2 .,反比例函數(shù) 的圖象位于第一、第三象限, 在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.,體驗(yàn)收獲,說一說你的收獲 ,1反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的?畫圖時要注意什么問題? 2反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的?為什么要強(qiáng)調(diào)在每一個象限內(nèi)的性質(zhì)? 3在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,能否談?wù)勀愕捏w會?,拓展提升,1在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù) 與 的圖象大致是( ) A.(1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4),C,拓展提升,2點(diǎn) A(x1,y1)和點(diǎn) B(x2,y2)在反比例函數(shù) 的圖象上,如果x10x2,那么 y1 和 y2 有怎樣的關(guān)系?,解:有兩種情況, (1)當(dāng)k0時, y1 y2 ; (2)當(dāng)k0時, y1 y2 .,課內(nèi)檢測,1如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式( ). A B C D,C,2反比例函數(shù) 的圖象在第 象限,一、三,課內(nèi)檢測,3已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(3,4) (1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?在圖象 的每一支上,y 隨 x 的增大如何變化? (2)點(diǎn)B(3,4),C(2,6), D(3,4)是否在這個函數(shù)的圖象上? 為什么?,解: (1)由題可知,函數(shù)解析式為,函數(shù)圖象位于第二、第四象限. 在圖象的每一支上, y 隨 x 的增大而增大.,(2)點(diǎn)B、C在這個函數(shù)的圖象上,它們的坐標(biāo)滿足這個函數(shù)解析式;點(diǎn)D不在這個函數(shù)的圖象上,它的坐標(biāo)不滿足這個函數(shù)解析式;,布置作業(yè),必做題:,選做題:,教材8頁習(xí)題26.1第3、5題,教材9頁習(xí)題26.1第9題,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,