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1、第1節(jié) 氣體的等溫變化
1.理解一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的情況下壓強與體積的關(guān)系. 2.會通過實驗的手段研究問題,探究物理規(guī)律,學(xué)習(xí)用電子表格與圖象對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析,體驗科學(xué)探究過程. 3.理解氣體等溫變化的p-V圖象的物理意義. 4.會用玻意耳定律計算有關(guān)的問題.
一、探究氣體等溫變化的規(guī)律
1.狀態(tài)參量:研究氣體的性質(zhì)時,用壓強、體積、溫度這三個物理量來描述氣體的狀態(tài),這三個物理量被稱為氣體的狀態(tài)參量.
2.等溫變化:一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變時其壓強與體積發(fā)生的變化.
3.實驗探究
實驗器材
鐵架臺、注射器、氣壓計等
研究對象(系統(tǒng))
注射器內(nèi)被封閉的空
2、氣柱
數(shù)據(jù)收集
壓強由氣壓計讀出,空氣柱體積(長度)由刻度尺讀出
數(shù)據(jù)處理
以壓強p為縱坐標(biāo),以體積的倒數(shù)為橫坐標(biāo)作出p-圖象
圖象結(jié)果
p-圖象是一條過原點的直線
實驗結(jié)論
壓強跟體積的倒數(shù)成正比,即壓強與體積成反比
1.(1)被封閉氣體的質(zhì)量發(fā)生變化不影響實驗結(jié)果.( )
(2)實驗中空氣柱體積變化快慢對實驗沒有影響.( )
(3)玻璃管外側(cè)的刻度雖然是均勻的,但并非準(zhǔn)確的等于1 cm、2 cm…這對實驗結(jié)果的可靠性沒有影響.( )
提示:(1)× (2)× (3)√
二、玻意耳定律
1.內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強p與體積V成反
3、比.
2.公式:pV=C(常量)或p1V1=p2V2.
3.適用條件:氣體質(zhì)量不變、溫度不變.
2.(1)玻意耳定律是英國科學(xué)家玻意耳和法國科學(xué)家馬略特各自通過實驗發(fā)現(xiàn)的.( )
(2)公式pV=C中的C是常量,指當(dāng)p、V變化時C的值不變.( )
(3)對于溫度不同、質(zhì)量不同、種類不同的氣體,C值是相同的.( )
提示:(1)√ (2)× (3)×
三、氣體等溫變化的p-V圖象
1.形狀:如圖,一定質(zhì)量的理想氣體的p-V圖線的形狀為雙曲線,它描述的是溫度不變時的p-V關(guān)系,稱為等溫線.
2.分析:一定質(zhì)量的氣體,不同溫度下的等溫線是不同的.
3.(1)一定
4、質(zhì)量的氣體的等溫線上的兩點的壓強p和體積V的乘積相等.( )
(2)p-V圖中的等溫線上的一點代表一定質(zhì)量的氣體的一個狀態(tài).( )
(3)一定質(zhì)量的某種氣體在溫度不變的條件下,其p-圖象是過原點的一條直線.( )
提示:(1)√ (2)√ (3)√
如圖所示,一定質(zhì)量氣體的等溫線為雙曲線,采用哪種數(shù)學(xué)方法可將p、V的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系?
提示:倒數(shù)法.作p-圖象.
封閉氣體壓強的計算
1.靜止或勻速運動系統(tǒng)中壓強的計算方法
(1)取等壓面法:根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等,在連通器內(nèi)靈活選取等壓面.由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強.
例如,圖甲中,同一
5、水平液面C、D處壓強相等,故pA=p0+ph.
(2)參考液片法:選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象,分析液片兩側(cè)受力情況,建立平衡方程消去面積,得到液片兩側(cè)壓強相等,進(jìn)而求得氣體壓強.
例如,圖甲中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A,在其最低處取一液片B,由其兩側(cè)受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S,即pA=p0+ph.
(3)力平衡法:選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進(jìn)行受力分析,由F合=0列式求氣體壓強.
2.容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
當(dāng)容器加速運動時,通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象,并對其
6、進(jìn)行受力分析,然后由牛頓第二定律列方程,求出封閉氣體的壓強.
如圖乙,當(dāng)豎直放置的玻璃管向上加速運動時,對液柱受力分析有:
pS-p0S-mg=ma
得p=p0+.
命題視角1 水銀封閉氣體壓強的計算
如圖所示,豎直放置的U形管,左端開口,右端封閉,管內(nèi)有a、b兩段水銀柱,將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi).已知水銀柱a長10 cm,水銀柱b兩個液面間的高度差為5 cm,大氣壓強為75 cmHg,求空氣柱A、B的壓強.
[解析] 設(shè)氣體A、B產(chǎn)生的壓強分別為pA、pB,管截面積為S,取a液柱為研究對象進(jìn)行受力分析如圖甲所示,得pAS+mag=p0S,而paS=ρgh1S=ma
7、g,
故pAS+paS=p0S
所以pA=p0-pa=75 cmHg-10 cmHg=65 cmHg
取液柱b為研究對象進(jìn)行受力分析如圖乙所示,同理可得
pBS+pbS=pAS
所以pB=pA-pb=65 cmHg-5 cmHg=60 cmHg.
[答案] 65 cmHg 60 cmHg
命題視角2 活塞封閉氣體壓強的計算
一圓形汽缸靜止于地面上,如圖所示.汽缸筒的質(zhì)量為M,活塞的質(zhì)量為m,活塞的面積為S,大氣壓強為p0.現(xiàn)將活塞緩慢向上提,求汽缸剛離開地面時汽缸內(nèi)氣體的壓強.(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦)
[思路點撥] 對活塞、整體(活塞和汽缸)分別受力分析列平衡
8、方程求解.
[解析] 題目中的活塞和汽缸均處于平衡狀態(tài),以活塞為研究對象,受力分析,由平衡條件,得
F+pS=mg+p0S.
以活塞和汽缸整體為研究對象,受力分析,有
F=(M+m)g,由以上兩個方程式,得pS+Mg=p0S,解得p=p0-.
[答案] p0-
【通關(guān)練習(xí)】
1.如圖所示,4只管中A端有封閉氣體,氣體的壓強分別為pa、pb、pc、pd,它們的大小順序為( )
A.pa=pb=pc=pd B.pd>pc>pa>pb
C.pa=pb=pc<pd D.pa=pc<pb=pd
解析:選B.液體相連在等高處壓強相等,必須注意的是不能把氣體和液體“連通”
9、pa=p0-h(huán),pb=p0-2h,pc=p0+h,pd=p0+2h,選B.
2.如圖所示,一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置,圓板A的上表面是水平的,下表面是傾斜的,且下表面與水平面的夾角為θ,圓板的質(zhì)量為M,不計一切摩擦,大氣壓為p0,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強為( )
A.p0+ B.+
C.p0+ D.p0+
解析:選D.以圓板為研究對象,如圖所示,豎直方向受力平衡,pAS′cos θ=p0S+Mg,S′=,所以pAcos θ=p0S+Mg,所以pA=p0+.故D選項正確.
玻意耳定律的理解和應(yīng)用
1.成立條件:玻意耳定律p1V1=p2V2是實驗定
10、律,只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立.
2.常量C:玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV=C中的常量C不是一個普適恒量,它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān),對一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,該恒量C越大.
3.應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法
(1)確定研究對象,并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件.
(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1,p2、V2).
(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1=p2V2代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位).
(4)注意分析題目中的隱含條件,必要時還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識列出輔助方程.
(5)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際,對不符合實際的結(jié)果要舍去.
命題視角1 玻
11、意耳定律的應(yīng)用
如圖所示,一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置,右端與大氣相通,左端封閉長l1=20 cm氣柱,兩管中水銀面等高.現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通,穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h=10 cm.環(huán)境溫度不變,大氣壓強p0=75 cmHg,求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(用“cmHg”作單位).
[思路點撥] 穩(wěn)定后氣柱的長度→穩(wěn)定后氣體的壓強→低壓艙的壓強
[解析] 設(shè)U形管橫截面積為S,則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1=l1S,由兩管中水銀面等高,可知初始狀態(tài)其壓強為p0.當(dāng)右管水銀面高出左管10 cm時,左管水銀面下降5 cm,氣柱長度增加5 cm,此
12、時氣柱體積可記為V2=(l1+5 cm)S,右管低壓艙內(nèi)的壓強記為p,則左管氣柱壓強p2=p+10 cmHg,
根據(jù)玻意耳定律得:p0V1=p2V2
即p0l1S=(p+10 cmHg)(l1+5 cm)S
代入數(shù)據(jù),解得:p=50 cmHg.
[答案] 50 cmHg
命題視角2 充氣問題
如圖所示為某壓縮式噴霧器儲液桶,其容量是5.7×10-3 m3,往桶內(nèi)倒入4.2×10-3 m3的藥液后開始打氣,假設(shè)打氣過程中藥液不會向外噴出.如果每次能打進(jìn)2.5×10-4 m3的空氣,要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強達(dá)到4 atm,應(yīng)打氣幾次?這個壓強能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完?(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大
13、氣壓為1 atm,打氣過程中不考慮溫度的變化)
?
[解析] 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為p0,藥桶中空氣的體積為V,打氣N次后,噴霧器中的空氣壓強達(dá)到4 atm,打入氣體在1 atm下的體積為N×2.5×10-4 m3.選取打氣N次后藥桶中的空氣為研究對象,由玻意耳定律得
p0V+p0×N×(2.5×10-4 m3)=4p0V
其中V=5.7×10-3 m3-4.2×10-3 m3=1.5×10-3 m3
代入上式后解得N=18
當(dāng)空氣完全充滿藥桶后,如果空氣壓強仍然大于大氣壓,則藥液可以全部噴出,否則不能完全噴出.
由玻意耳定律得4p0V=p×5.7×10-3 m3
解得p=1.05
14、3p0>p0,所以藥液可以全部噴出.
[答案] 18 能
(1)研究對象的選取方法:如果打氣時每一次打入的空氣質(zhì)量、體積和壓強均相同,則可設(shè)想用一容積為nV0的打氣筒將壓強為p0的空氣一次打入容器與打n次氣等效代替.研究對象應(yīng)為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和.
(2)表達(dá)式:整個過程為等溫壓縮過程
p0(nV0+V容)=pV容
【通關(guān)練習(xí)】
1.如圖所示,質(zhì)量為M、導(dǎo)熱性能良好的汽缸由一根平行于斜面的細(xì)線系在光滑斜面上.汽缸內(nèi)有一個質(zhì)量為m的活塞,活塞與汽缸壁之間無摩擦且不漏氣.汽缸內(nèi)密封有一定質(zhì)量的理想氣體.如果大氣壓強增大(溫度不變),則( )
A.氣體的體積
15、增大 B.細(xì)線的張力增大
C.氣體的壓強增大 D.斜面對汽缸的支持力增大
解析:選C.對活塞受力分析,沿斜面方向可得:pS+mgsin α=p0S,所以p=p0-,若p0增大,則p增大,根據(jù)pV=常量,可知V減??;對汽缸和活塞的整體而言,細(xì)線的張力T=(M+m)gsin α;斜面對汽缸的支持力F=(M+m)gcos α,與大氣壓強無關(guān).選項C正確.
2.噴霧器裝了藥液后,上方空氣的體積是1.5 L,然后用打氣筒緩慢地向藥液上方打氣,如圖所示.打氣過程中溫度保持不變,每次打進(jìn)1 atm的空氣250 cm3,要使噴霧器里的壓強達(dá)到四個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,則打氣筒應(yīng)打的次數(shù)是( )
16、A.15 B.18 C.20 D.25
解析:選B.把打進(jìn)容器內(nèi)的氣體當(dāng)作整體的一部分,氣體質(zhì)量仍然不變.初始?xì)怏w壓強為p0,末態(tài)氣體壓強為4p0,壓強增為4倍,溫度不變,體積必然壓縮為1/4,說明初始體積大,包括補充的氣體和容器中本來就有的氣體這兩部分和為(1.5+0.25n) L,由玻意耳定律(1.5+0.25n)p0=1.5×4p0,解得n=18,選B.
等溫變化的圖象問題
等溫變化的兩種圖象如下
圖象
內(nèi)容
p-圖線
p-V圖線
圖線特點
物理意義
一定質(zhì)量的氣體,溫度不變時,p與成正比,在p-圖象上的等溫線應(yīng)是過原點的直線
一定質(zhì)量
17、的氣體,在溫度不變的情況下,p與V成反比,因此等溫過程的p-V圖線是雙曲線的一支
溫度高低
直線的斜率為p與V的乘積,斜率越大,pV乘積越大,溫度就越高,圖中T2>T1
一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,氣體壓強與體積的乘積必然越大,在p-V圖上的等溫線就越高,圖中T2>T1
命題視角1 等溫變化的p-V圖象
(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線,則下列說法正確的是( )
A.從等溫線可以看出,一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時,其壓強與體積成反比
B.一定質(zhì)量的氣體,在不同溫度下的等溫線是不同的
C.由圖可知T1>T2
D.由圖可知T1
18、由等溫線的物理意義可知,A、B正確,對于一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,等溫線的位置就越高,C錯誤,D正確.
[答案] ABD
命題視角2 等溫變化的p-圖象
如圖所示,D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程,則下列說法正確的是( )
A.D→A是一個等溫過程
B.A→B是一個等溫過程
C.A與B的狀態(tài)參量相同
D.B→C體積減小,壓強減小,溫度不變
[解析] D→A是一個等溫過程,A對;A、B兩狀態(tài)溫度不同,A→B的過程中不變,則體積V不變,此過程中氣體的壓強、溫度會發(fā)生變化,B、C錯;B→C是一個等溫過程,V增大,p減小,D錯.
[答案] A
(多選)如圖中,p表示壓強,V表示體積,T表示熱力學(xué)溫度,各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是( )
解析:選AB.A圖中可以直接看出溫度不變;B圖說明p∝,即pV=常數(shù),是等溫過程;C圖是雙曲線,但橫坐標(biāo)不是體積V,不是等溫線;D圖的p-V圖線不是雙曲線,故也不是等溫線.
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