(浙江專版)2018年高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 第3節(jié) 動(dòng)量守恒定律學(xué)案 新人教版選修3-5
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1、 第3節(jié) 動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量守恒定律 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.系統(tǒng)、內(nèi)力和外力 (1)系統(tǒng): 相互作用的兩個(gè)或幾個(gè)物體組成一個(gè)整體。 (2)內(nèi)力: 系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力。 (3)外力: 系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)以內(nèi)的物體的作用力。 2.動(dòng)量守恒定律 (1)內(nèi)容: 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 (2)表達(dá)式: 對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),常寫成: p1+p2=p1′+p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。 (3)適用條件: 系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為0。 [辨是非](對(duì)的劃“√”,錯(cuò)
2、的劃“×”) 1.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí),機(jī)械能也一定守恒。(×) 2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′時(shí),速度應(yīng)相對(duì)同一參考系。(√) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解 1.對(duì)系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變”的理解 (1)系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等,不僅僅是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。 (2)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變,但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能都在不斷變化。 (3)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和,總動(dòng)量不變指的是系統(tǒng)的總動(dòng)量的大小和方向都不變。 2.動(dòng)量守恒定律的成立條件 (1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為0。 (2)系統(tǒng)受外力作用,
3、合外力也不為0,但合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說只是動(dòng)量近似守恒,但卻是最常見的情況。 (3)系統(tǒng)所受到的合外力不為0,但在某一方向上合外力為0,或在某一方向上外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。 3.動(dòng)量守恒定律的幾個(gè)性質(zhì) (1)矢量性:定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式。其矢量性表現(xiàn)在: ①該式說明系統(tǒng)的總動(dòng)量在相互作用前后不僅大小相等,方向也相同; ②在求初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量p=p1+p2+…和p′=p1′+p2′+…時(shí),要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算。如果各物體動(dòng)量的方向在同一直線上,要選取一正方向,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (2)相對(duì)性:在動(dòng)量守恒定律中,系統(tǒng)中各物體在相互
4、作用前后的動(dòng)量必須相對(duì)于同一慣性系,各物體的速度通常均為對(duì)地的速度。 (3)條件性:動(dòng)量守恒定律的成立是有條件的,應(yīng)用時(shí)一定要首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件。 (4)同時(shí)性:動(dòng)量守恒定律中p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量,p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量。 (5)普適性:動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。 [試身手] 如圖所示,豎直墻壁兩側(cè)固定著兩輕質(zhì)彈簧,水平面光滑,一彈性小球在兩彈簧間往復(fù)運(yùn)動(dòng),把小球和彈簧視為一個(gè)系統(tǒng),則小球在運(yùn)動(dòng)過
5、程中( ) A.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,動(dòng)能守恒 B.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒 C.系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒 D.系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒 解析:選C 小球與彈簧組成的系統(tǒng)在小球與彈簧作用的時(shí)間內(nèi)受到了墻的作用力,故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確。 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零,另外還存在某一方向動(dòng)量守恒的情況,注意動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒條件不同,不可混淆。 [典例1] 把一支槍水平地固定在小車上,小車放在光滑的水平地面上,槍發(fā)射出子彈時(shí),下列關(guān)于槍、子彈和車的說法中正確的是(
6、 ) A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C.若子彈和槍筒之間的摩擦忽略不計(jì),槍、車和子彈組成系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒 D.槍、子彈和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 [思路點(diǎn)撥] 一是選好研究的系統(tǒng),二是分析系統(tǒng)是否受到外力的作用。 [解析]選D 槍發(fā)射子彈的過程中,它們的相互作用力是火藥的爆炸力和子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)時(shí)與槍筒間的摩擦力,槍和車一起在水平地面上做變速運(yùn)動(dòng),槍和車之間也有作用力。如果選取槍和子彈為系統(tǒng),則車給槍的力為外力,選項(xiàng)A錯(cuò);如果選取槍和車為系統(tǒng),則子彈對(duì)槍的作用力為外力,選項(xiàng)B錯(cuò);如果選取車、槍和子彈為系統(tǒng),爆炸力和子彈與槍筒間的摩擦力均為內(nèi)力,系統(tǒng)
7、在水平方向上不受外力,整體遵守動(dòng)量守恒的條件,故選項(xiàng)C錯(cuò),D對(duì)。 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),首先應(yīng)對(duì)物理過程中的相互作用情況進(jìn)行細(xì)致的分析,并在此基礎(chǔ)上合理地劃分適用動(dòng)量守恒的系統(tǒng),即明確研究對(duì)象和過程。判斷系統(tǒng)的動(dòng)量 是否守恒時(shí),要區(qū)分清楚系統(tǒng)中的物體所受的力哪些是內(nèi)力、哪些是外力。 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟 (1)確定相互作用的系統(tǒng)為研究對(duì)象。 (2)分析研究對(duì)象所受的外力。 (3)判斷系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件。 (4)規(guī)定正方向,確定初、末狀態(tài)動(dòng)量的正、負(fù)號(hào)。 (5)根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解。 [典例2] 甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水
8、平面上勻速相向行駛,速度大小均為v0=6 m/s,甲乘的小車上有質(zhì)量為m=1 kg的小球若干,甲和他的小車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50 kg,乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30 kg。現(xiàn)為避免相撞,甲不斷地將小球以相對(duì)地面為v′=16.5 m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后,剛好可保證兩車不致相撞。求此時(shí): (1)兩車的速度各為多大? (2)甲總共拋出了多少個(gè)小球? [解析] (1)兩車剛好不相撞,則兩車速度相同,設(shè)為v,由動(dòng)量守恒定律得M1v0-M2v0=(M1+M2)v 解得v=1.5 m/s。 (2)對(duì)甲及從小車上拋出的小球,由動(dòng)量守恒定律
9、得 M1v0=(M1-n·m)v+n·mv′ 解得n=15 即總共拋出了15個(gè)小球。 [答案] (1)1.5 m/s 1.5 m/s (2)15個(gè) [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1.(多選)兩位同學(xué)穿旱冰鞋,面對(duì)面站立不動(dòng),互推后向相反的方向運(yùn)動(dòng),不計(jì)摩擦阻力,下列判斷正確的是( ) A.互推后兩位同學(xué)總動(dòng)量增加 B.互推后兩位同學(xué)動(dòng)量大小相等,方向相反 C.分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度大一些 D.分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些 解析:選BD 互推后兩位同學(xué)動(dòng)量大小相等,方向相反,并且兩位同學(xué)的總動(dòng)量為0,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:0=m1v1+m2v2
10、,則分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些,故C錯(cuò)誤,D正確。
2.甲、乙兩船靜止在湖面上,總質(zhì)量分別是m1、m2,兩船相距x,甲船上的人通過繩子用力F拉乙船,若水對(duì)兩船的阻力大小均為Ff,且Ff<F,則在兩船相向運(yùn)動(dòng)的過程中( )
A.甲船的動(dòng)量守恒
B.乙船的動(dòng)量守恒
C.甲、乙兩船的總動(dòng)量守恒
D.甲、乙兩船的總動(dòng)量不守恒
解析:選C 兩船豎直方向上所受的重力和浮力平衡,合力為零。水平方向上,由于Ff 11、m的人隨平板車一起以共同速度v在水平面上勻速前進(jìn),當(dāng)此人相對(duì)于平板車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中,平板車的速度( )
A.保持不變 B.變大
C.變小 D.先變大后變小
解析:選A 人與平板車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,A項(xiàng)正確。
4.一質(zhì)量為m的平板車以速度v在光滑水平面上滑行,質(zhì)量為M的泥團(tuán)從離車h高處自由下落,恰好落在車面上,則車的速度變?yōu)? )
A.v B.
C. D.
解析:選B 以平板車和質(zhì)量為M的泥團(tuán)為研究對(duì)象,由水平方向動(dòng)量守恒有:mv=(M+m)v車,得v車=,B項(xiàng)正確。
[課堂小結(jié)]- - - - - - - - - - - - 12、- - -
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)三]
一、單項(xiàng)選擇題
1.如圖所示,A、B兩物體通過細(xì)線和彈簧連接在一起,A、B兩物體質(zhì)量mA=2mB,水平面光滑,當(dāng)燒斷細(xì)線后(原來彈簧被壓縮),則下列說法不正確的是( )
A.彈開過程中A的速率小于B的速率
B.彈開過程中A的動(dòng)量小于B的動(dòng)量
C.A、B同時(shí)達(dá)到速度最大值
D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩物體同時(shí)脫離彈簧
解析:選B 細(xì)線未燒斷前兩物體總動(dòng)量為零,由動(dòng)量守恒定律知,細(xì)線燒斷后兩物體的動(dòng)量大小相等,方向相反。速度大小跟它們的質(zhì)量成反比,選項(xiàng)A對(duì),B錯(cuò);彈簧恢復(fù)原狀時(shí),兩物體的速度同時(shí)達(dá)到最大,故C對(duì);彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),彈簧對(duì)物體不再有力 13、的作用,此時(shí)兩物體同時(shí)脫離彈簧,D對(duì)。
2.質(zhì)量為M的小車在光滑的水平地面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)車中的砂子從車底部的小孔中不斷流下時(shí),車子速度將( )
A.減小 B.不變
C.增大 D.無法確定
解析:選B 由于慣性,砂子剛落下時(shí)具有與車相同的水平速度v0,由動(dòng)量守恒定律知,車速不變,故B選項(xiàng)正確。
3.如圖所示,一小車靜止在光滑水平面上,甲、乙兩人分別站在車上左右兩側(cè),整個(gè)系統(tǒng)原來靜止。則當(dāng)兩人同時(shí)相向走動(dòng)時(shí)( )
A.要使小車靜止不動(dòng),甲、乙速率必須相等
B.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的速率必須比乙的大
C.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的大
D. 14、要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的小
解析:選C 系統(tǒng)總動(dòng)量為零,要使小車不動(dòng),兩人的動(dòng)量矢量和必須為零,即他們的動(dòng)量大小相等,由于不知道兩人各自的質(zhì)量,故無法判斷A項(xiàng);要使車向左運(yùn)動(dòng),兩人的動(dòng)量矢量和必須向右,故知甲的動(dòng)量要大于乙的才行,C對(duì),B、D錯(cuò)。
4.如圖所示,用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊,有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊,穿透前后子彈的速度分別為v0和v(設(shè)子彈穿過木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)),木塊的速度大小為( )
A. B.
C. D.
解析:選B 子彈和木塊水平方向動(dòng)量守恒,mv0=Mv′+mv,由此知v′=,故B正確。
5.在高速公路上發(fā)生了一起交通 15、事故,一輛質(zhì)量為1 500 kg 向南行駛的長(zhǎng)途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3 000 kg向北行駛的卡車,碰后兩車接在一起,并向南滑行了一小段距離后停止,根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定,長(zhǎng)途客車碰前以20 m/s的速率行駛,由此可判斷卡車碰前的行駛速率是( )
A.小于10 m/s
B.大于10 m/s小于20 m/s
C.大于20 m/s小于30 m/s
D.大于30 m/s小于40 m/s
解析:選A 由于碰撞過程時(shí)間極短,兩車之間的作用力遠(yuǎn)大于它們所受到的阻力,可認(rèn)為碰撞過程中兩車的動(dòng)量守恒。設(shè)向南為正方向,客車的質(zhì)量為m1=1 500 kg、速度為v1=20 m/s,卡車的質(zhì)量為m 16、2=3 000 kg、速率為v2。由于碰后兩車接在一起向南滑行,故碰后兩車的共同速度v>0。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律有: m1v1-m2v2=(m1+m2)v,所以m1v1-m2v2>0,有:v2<,代入數(shù)據(jù)得:v2<10 m/s,故A正確。
6.如圖所示,游樂場(chǎng)上,兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車迎面相撞,此后,兩車以共同的速度運(yùn)動(dòng);設(shè)甲同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為m1=150 kg,碰撞前向右運(yùn)動(dòng),速度的大小為v1=4.5 m/s,乙同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為m2=200 kg,碰撞前向左運(yùn)動(dòng),速度的大小為v2=4.25 m/s,則碰撞后兩車共同的運(yùn)動(dòng)速度為(取向右為正方向)( )
A.1 m/s B. 17、0.5 m/s
C.-1 m/s D.-0.5 m/s
解析:選選D 兩車碰撞過程中動(dòng)量守恒,即m1v1-m2v2=(m1+m2)v,
解得v=
= m/s
=-0.5 m/s,故選項(xiàng)D正確。
二、多項(xiàng)選擇題
7.在光滑水平面上,A、B兩小車中間有一彈簧,如圖所示。用兩手抓住兩小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài),將兩小車及彈簧看做一個(gè)系統(tǒng),下列說法中正確的是( )
A.兩手同時(shí)放開后,系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零
B.先放開左手,再放開右手后,動(dòng)量不守恒
C.先放開左手,再放開右手后,總動(dòng)量向左
D.無論何時(shí)放手,兩手放開后,在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中,系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變 18、,但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零
解析:選ACD 在兩手同時(shí)放開后,水平方向無外力作用,只有彈簧的彈力(內(nèi)力),故動(dòng)量守恒,即系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為零,A對(duì);先放開左手,再放開右手后,是指兩手對(duì)系統(tǒng)都無作用力之后的那一段時(shí)間,系統(tǒng)所受合外力也為零,即動(dòng)量是守恒的,B錯(cuò);先放開左手,系統(tǒng)就在右手作用下,產(chǎn)生向左的沖量,故有向左的動(dòng)量,再放開右手后,系統(tǒng)的動(dòng)量仍守恒,即此后的總動(dòng)量向左,C對(duì);無
論何時(shí)放開手,只要是兩手都放開就滿足動(dòng)量守恒的條件,即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。若同時(shí)放開,那么放手后系統(tǒng)的總動(dòng)量就等于放手前的總動(dòng)量,即為零;若兩手先后放開,那么兩手都放開后的總動(dòng)量就與放開最后一只手后系統(tǒng)所具有 19、的總動(dòng)量相等,且不為零,D對(duì)。
8.若用p1、p2表示兩個(gè)在同一直線上運(yùn)動(dòng)并相互作用的物體的初動(dòng)量,p′1、p′2表示它們的末動(dòng)量,Δp1、Δp2表示它們相互作用過程中各自動(dòng)量的變化,則下列式子能表示動(dòng)量守恒的是( )
A.Δp1=Δp2
B.p1+p2=p′1+p′2
C.Δp1+Δp2=0
D.Δp1+Δp2=常數(shù)(不為零)
解析:選BC 動(dòng)量守恒的含義是兩物體相互作用前的總動(dòng)量等于其相互作用后的總動(dòng)量,因此有p1+p2=p′1+p′2,變形后有p′1-p1+p′2-p2=0,即Δp1+Δp2=0,故B、C正確,D錯(cuò)誤;上式可以變形為Δp1=-Δp2,A錯(cuò)誤。
三、非選擇題 20、
9.在做游戲時(shí),將一質(zhì)量為m=0.5 kg 的木塊,以v0=3.0 m/s的速度推離光滑固定高木塊,恰好進(jìn)入等高的另一平板車上,如圖所示,平板車的質(zhì)量m0=2.0 kg。若小木塊沒有滑出平板車,而它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.03,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)木塊靜止在平板車上時(shí)車子的速度;
(2)這一過程經(jīng)歷的時(shí)間。
解析:(1)木塊與平板車組成的系統(tǒng)作用前后動(dòng)量守恒,據(jù)動(dòng)量守恒定律得
mv0=(m0+m)v,
解得v=0.6 m/s。
(2)設(shè)木塊相對(duì)平板車的滑行時(shí)間為t,以木塊為研究對(duì)象,取v0方向?yàn)檎较颍瑩?jù)動(dòng)量定理有
-μmgt=mv-mv0,
解得t=8 s。
答案:(1)0.6 m/s (2)8 s
8
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