山東省2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練17 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 新人教版

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1、課時(shí)規(guī)范練17　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.(多選)(守恒條件　重力勢能)(2018·湖南郴州一中模擬)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是(　　) A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負(fù)功,彈性勢能增加 C.蹦極過程中,運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.蹦極過程中,重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān) 答案ABC 解析在運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前,運(yùn)動(dòng)員一直向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始終減小,故選項(xiàng)

2、A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng),所以彈力做負(fù)功,彈性勢能增加,故選項(xiàng)B正確;對于運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故選項(xiàng)C正確;重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度,即WG=-ΔEp,而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān),所以重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(多選)(守恒條件)(2018·湖北荊州二模改編)將質(zhì)量為0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示,迅速松手后,彈簧把球彈起,球升至最高位置C(圖丙)。途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖

3、乙)。已知B、A的高度差為0.1 m,C、B的高度差為0.2 m,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可忽略,重力加速度g取10 m/s2,則有(　　) A.小球從A上升至B的過程中,小球的機(jī)械能守恒 B.小球從B上升到C的過程中,小球的動(dòng)能一直減小,勢能一直增加 C.小球在位置A時(shí),彈簧的彈性勢能為0.6 J D.小球從位置A上升至C的過程中,小球的最大動(dòng)能為0.4 J 答案BC 解析小球從A上升至B的過程中,彈簧彈力對小球做功,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但小球的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球從B到C的過程中,重力對小球做負(fù)功,故小球的動(dòng)能一直減小,重力勢能一直增加,故B正確;根據(jù)系統(tǒng)的

4、機(jī)械能守恒知,小球在位置A時(shí),彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時(shí)增加的重力勢能,Ep=mg·AC=0.2×10×0.3J=0.6J,故C正確;小球從位置A上升至C的過程中,彈力等于重力時(shí)動(dòng)能最大,此位置在AB之間。由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知,小球在C到B時(shí),在B點(diǎn)的動(dòng)能為mghCB=0.4J,從B點(diǎn)到速度最大的位置,動(dòng)能變大,則知小球的最大動(dòng)能大于0.4J,故D錯(cuò)誤。 3.(非質(zhì)點(diǎn)模型)(2017·全國卷Ⅲ,16)如圖,一質(zhì)量為m,長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn),M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為(　　) A

5、.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案A 解析根據(jù)題意,此過程中外力做的功等于細(xì)繩增加的重力勢能,MQ的下半部分質(zhì)量為的重心升高了,故增加的重力勢能為ΔEp=mgl,所以外力做功mgl,A正確。 4.(多選)(系統(tǒng)機(jī)械能守恒)如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質(zhì)點(diǎn)),且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連,在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中(重力加速度為g),下列說法正確的是(　　) A.A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能 B.A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能 C.A球的最大速度

6、為 D.細(xì)桿對A做的功為mgR 答案AD 解析B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能,A正確;A球重力勢能增加mg·2R,B球重力勢能減少2mg·2R,故B錯(cuò)誤;兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大,有2mg·2R-mg·2R=(m+2m)v2,解得v=,故C錯(cuò)誤;除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量,故細(xì)桿對A球做的功等于A球動(dòng)能的增加量,有W=mv2+mg·2R=mgR,D正確。 5.(系統(tǒng)機(jī)械能守恒)如圖所示,質(zhì)量為m的圓環(huán)套在與水平面成α=53°固定的光滑細(xì)桿上,圓環(huán)用一輕繩通過一光滑定滑輪掛一質(zhì)量也為m

7、的木塊,初始圓環(huán)與滑輪在同一水平高度上,這時(shí)定滑輪與圓環(huán)相距0.5 m?，F(xiàn)由靜止釋放圓環(huán)。重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　) A.圓環(huán)沿細(xì)桿下滑0.6 m時(shí)速度為零 B.圓環(huán)與木塊的動(dòng)能始終相等 C.圓環(huán)的機(jī)械能守恒 D.圓環(huán)下滑0.3 m時(shí)速度為 m/s 答案D 解析當(dāng)圓環(huán)下降0.6m時(shí),由幾何關(guān)系知,木塊高度不變,圓環(huán)下降了h1'=0.6sin53°m;由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v木'=v環(huán)'cos53°,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgh1'=mv木'2+mv環(huán)'2,由此可知,A錯(cuò)誤;圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C錯(cuò)誤;設(shè)輕繩與細(xì)桿的夾角為θ,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得:

8、v木=v環(huán)cosθ,當(dāng)下滑0.3m時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系,θ=90°,木塊速度為零,圓環(huán)下降了h1=0.3sin53°m=0.24m,木塊下降了h2=0.5m-0.5×sin53°m=0.1m,B錯(cuò)誤;由機(jī)械能守恒mgh1+mgh2=,解得v環(huán)=m/s,D正確。 6.(多選)(曲線運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒)如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi),O是圓心,OC豎直,OA水平,B是最低點(diǎn),A點(diǎn)緊靠一足夠長的平臺(tái)MN,D點(diǎn)位于A點(diǎn)正上方?，F(xiàn)由D點(diǎn)無初速度釋放一個(gè)大小可以忽略的小球,小球從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道,從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)并落在平臺(tái)MN上,P點(diǎn)是小球落在MN之前軌跡上緊鄰MN的一點(diǎn),不

9、計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是(　　) A.只要DA的高度大于R,小球就可以落在平臺(tái)MN上任意一點(diǎn) B.若DA高度為2R,則小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為7mg C.小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過程中,重力的功率一直增大 D.若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度方向與MN夾角為30°,則對應(yīng)的DA高度為4R 答案BD 解析由mg=m,小球可以通過C點(diǎn)的最小速度vC=;由mg(h-R)=得h=R,這是小球可以通過C點(diǎn)所對應(yīng)的DA最小高度。由R=gt2,x=vCt,得x=R,這是平拋的最小水平位移,A錯(cuò)誤;當(dāng)DA=2R時(shí),由mg·3R=,F-mg=m,得F=7mg,B正確;從D到A過程速度方向和重力方向一致,重力

10、的功率逐漸增大,從A到B,速度方向與重力方向夾角越來越大,到B點(diǎn)時(shí)重力的功率為零,C錯(cuò)誤;當(dāng)圖中θ=30°,由tanθ=,R=gt2,mg(h-R)=,聯(lián)立解得h=4R,D正確。 素養(yǎng)綜合練 7.如圖所示,一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球用沒有彈性的細(xì)線懸掛于O'點(diǎn),細(xì)線長L=5 m,小球質(zhì)量為m=1 kg?，F(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平,由靜止釋放小球,已知小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)細(xì)線恰好斷開,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)細(xì)線的拉力F的大小; (2)如果在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道,該軌道以O(shè)點(diǎn)為圓心,半徑R=5 m,求小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道上的時(shí)間t。

11、 答案(1)30 N　(2)1 s 解析(1)設(shè)小球擺到O點(diǎn)時(shí)的速度為v,小球由A點(diǎn)到O點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律有mgL=mv2 在O點(diǎn)由牛頓第二定律得F-mg=m 解得F=30N (2)細(xì)線被拉斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),有x=vt y=gt2,落在圓弧軌道上時(shí)滿足x2+y2=R2 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù),解得t=1s。 8.如圖所示,一質(zhì)量m=0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距水平軌道高為H=0.8 m的光滑斜面滑下,物塊滑到最低端P點(diǎn)后(斜面與水平面光滑接觸),進(jìn)入水平軌道,經(jīng)過水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道,最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)B拋出后落到C點(diǎn),

12、若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,R=0.9 m,L=1.75 m,B到C的豎直高度h=1.21 m,g取10 m/s2。 (1)求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小; (2)判斷物塊經(jīng)過Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)?如不能,請說明理由。如能,求物塊水平拋出的水平位移大小。 答案(1)3 m/s　(2)能　3.3 m 解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mg·H= 所以v1==4m/s 物塊在PQ上運(yùn)動(dòng)的加速度a1=-μ1g=-2m/s2 進(jìn)入圓周軌道時(shí)的速度v滿足v2-=2a1L 得v=m/s=3m/s 設(shè)物塊進(jìn)入半圓軌道后能沿圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)圓周軌道對物塊的壓力為FN, 根據(jù)牛頓定律,有:

13、FN+mg= FN=m-mg=0,故說明物塊能恰好沿圓周運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mv2+mg·2R= 解得vB=3m/s 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律:h=gt2,s=vBt=3m=3.3m 9.一半徑為R的半圓形豎直圓弧面,用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣兩側(cè),A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍,現(xiàn)將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放,如圖所示。已知A球始終不離開圓弧內(nèi)表面,且細(xì)繩足夠長,若不計(jì)一切摩擦,求: (1)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小; (2)A球沿圓弧內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移。 答案(1)2　(2)R 解析(1)設(shè)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,

14、B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 甲 2mgR-mgR=·2mv2+ 由圖甲可知,A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為 vB=v1=vcos45° 乙 聯(lián)立解得v=2。 (2)當(dāng)A球的速度為零時(shí),A球沿圓弧內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大,設(shè)為x,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h= 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh-mgx=0,解得x=R。 10.(2018·江西上饒質(zhì)檢)如圖所示,質(zhì)量m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飛出后,恰好無碰撞地從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,其中B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn),C點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn),圓弧AB對應(yīng)的圓心角θ=53°

15、,圓半徑R=0.5 m。若小球離開水平面運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間t=0.4 s,求:(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2) (1)小球沿水平面飛出的初速度v0的大小。 (2)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小球?qū)A弧軌道的壓力大小。 (3)小球能否通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C?若能通過,在最高點(diǎn)對軌道的壓力是多大?若不能通過,試說明原因。 答案(1)3 m/s　(2)136 N　(3)能　16 N 解析(1)小球離開水平面運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng),有vy=gt 根據(jù)幾何關(guān)系可得tanθ= 代入數(shù)據(jù),解得v0=3m/s (2)由題意可知,小球在A點(diǎn)的速度vA= 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程,滿足機(jī)械能守恒定律,有 +mgR(1-cosθ)= 設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的支持力為FN,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m 代入數(shù)據(jù),解得FN=136N 由牛頓第三定律可知,小球?qū)A弧軌道的壓力FN'=FN=136N (3)假設(shè)小球能通過最高點(diǎn)C,則小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程,滿足機(jī)械能守恒定律,有=mg·2R+ 在C點(diǎn)有F向=m 代入數(shù)據(jù),解得F向=36N>mg 所以小球能通過最高點(diǎn)C。 設(shè)小球在最高點(diǎn)對軌道的壓力為FN,則FN+mg=m FN=36N-20N=16N 10