2018-2019學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動 第1講 簡諧運動學(xué)案 魯科版選修3-4

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1、第1講　簡諧運動 [目標(biāo)定位]　1.知道什么叫機(jī)械振動.2.理解回復(fù)力、平衡位置的概念.3.了解彈簧振子，掌握簡諧運動的動力學(xué)特征． 一、什么是機(jī)械振動 1．機(jī)械振動：物體在平衡位置附近做往復(fù)運動，叫做機(jī)械振動，簡稱振動． 2．回復(fù)力：總是指向平衡位置的力． 3．平衡位置：指物體所受回復(fù)力為零的位置． 二、彈簧振子的振動 1．彈簧振子是一種理想模型，由一個質(zhì)量可以忽略不計的彈簧與一個質(zhì)量為m的物體構(gòu)成． 2．簡諧運動：物體所受回復(fù)力的大小與位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的運動，或加速度的大小與位移大小成正比，加速度的方向與位移方向相反的運動． 一、對簡諧運動的

2、平衡位置、位移、回復(fù)力、加速度的理解 1．對平衡位置的理解 (1)從物體受力特點看：物體在平衡位置所受合力不一定為零，而是沿振動方向的合力為零． (2)從速度角度看：平衡位置是振動中速度最大的位置． 2．對簡諧運動的位移的理解 簡諧運動的位移是矢量，是從平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段． 注意：簡諧運動的位移和一般運動的位移有很大區(qū)別，一般運動的位移都是由初位置指向末位置．而簡諧運動的位移都是由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置． 3．對回復(fù)力的理解 (1)回復(fù)力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，它是效果力，而不是一種新的性質(zhì)力．它可以由物體所受的合外力提供，也可以由某一個力或

3、某一個力的分力提供． (2)簡諧運動的回復(fù)力：F＝－kx ①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動系統(tǒng)決定，與振動位移大小無關(guān)． ②“－”號表示回復(fù)力的方向與質(zhì)點偏離平衡位置的位移的方向相反． ③x是指質(zhì)點對平衡位置的位移，不一定等于彈簧的伸長量或壓縮量． ④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置． 4．對簡諧運動的加速度的理解 據(jù)牛頓第二定律，a＝＝－x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反． 5．判斷振動是否為簡諧運動的方法 若回復(fù)力F與位移x間的關(guān)系滿足F＝－kx，則物體做簡諧運動，否

4、則就不是簡諧運動． 例1　 圖1 如圖1所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　) A．鋼球運動所能達(dá)到的最低處為平衡位置 B．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 C．鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時位移為3cm D．鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時位移為2cm 解析　振子的平衡位置是指振子原來靜止時的位置，故A錯，B對．振子的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，有方向，有正負(fù)，可判斷C對，D錯． 答案　BC 圖2 針對訓(xùn)練1

5、　如圖2所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運動，下列說法正確的是(　　) A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用 B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用 C．振子由O向A運動過程中，加速度方向向左 D．振子由O向B運動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置 解析　回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯誤；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，加速度的方向與回復(fù)力方向相同，所以振子由O向A運動過程中，加速度方向向右，由O向B運動過程中，回復(fù)力方向向左，

6、故C錯誤，D正確． 答案　AD 二、簡諧運動中各量的變化情況 　如圖3所示的彈簧振子 圖3 位置 A A→O O O→B B 位移 最大 減小 0 增大 最大 彈力 最大 減小 0 增大 最大 加速度 最大 減小 0 增大 最大 速度 0 增大 最大 減小 0 例2　彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向著平衡位置運動的過程中(　　) A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B．振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸增大 D．振子的加速度逐漸增大 解析　在振子向著平衡位置運動的過程中，振子所受的回復(fù)

7、力逐漸減小，振子離開平衡位置的位移逐漸減小，振子的速度逐漸增大，振子的加速度逐漸減小，選項C正確． 答案　C 針對訓(xùn)練2　一彈簧振子振動過程中的某段時間內(nèi)其加速度數(shù)值越來越大，則在這段時間內(nèi)(　　) A．振子的速度逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大 C．振子正在向平衡位置運動 D．振子的速度方向與加速度方向一致 解析　振子由平衡位置向最大位移處運動過程中，振子的位移越來越大，加速度增大，速度方向與加速度方向相反，振子做減速運動，速度越來越小，故A、D錯誤，B正確；振子向平衡位置運動的過程中，位移減小，回復(fù)力變小，加速度變小，故C錯誤． 答案　B 對簡諧運動中基本概念的理解

8、 1．關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是(　　) A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B．機(jī)械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C．機(jī)械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大 D．機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移 解析　平衡位置是物體靜止的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)，所以A不正確；振動位移是以平衡位置為初始點，到振動物體所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變化，振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時，振動位移最大，選項B正確，D錯誤；振動物體的位移與運動的路程沒有關(guān)系，C錯誤． 答案　B 2．物體做簡諧運動時，下列敘述中

9、正確的是(　　) A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置 B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài) C．物體到達(dá)平衡位置，合力一定為零 D．物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力一定為零 解析　平衡位置是回復(fù)力為零的位置，但物體所受的合力不一定為零，因此A、D對． 答案　AD 簡諧運動中各量的變化情況 3．做簡諧運動的彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大，則這段時間內(nèi)(　　) A．振子的位移越來越大 B．振子正向平衡位置運動 C．振子速度與位移同向，加速度與位移方向相反 D．振子正在做加速運動，且加速度越來越小 解析　彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大，說明它正向平衡位置運動，故位移越來越小，

10、回復(fù)力越來越小，加速度越來越小，B、D正確，A錯誤，位移方向是從平衡位置指向振子，所以速度與位移反向，C錯誤． 答案　BD 4．沿水平方向振動的彈簧振子在做簡諧運動的過程中，關(guān)于振子的下列說法正確的是(　　) A．在平衡位置，它的速度最大，回復(fù)力為零 B．在最大位移處，它的加速度最大 C．從平衡位置向最大位移處運動過程中，它的回復(fù)力減小，速度減小 D．從最大位移處向平衡位置運動的過程中，它的加速度減小 解析　在平衡位置，振子的速度最大，加速度、位移、回復(fù)力均為零，A正確；在最大位移處，振子的速度為零，位移、回復(fù)力、加速度均最大，B正確；從平衡位置向最大位移處運動過程中，速度減小，

11、回復(fù)力增大，C錯誤；從最大位移處向平衡位置運動過程中，加速度減小，D正確． 答案　ABD (時間：60分鐘) 題組一　對振動的理解 1．使物體產(chǎn)生振動的必要條件是(　　) A．物體所受到的各個力的合力必須指向平衡位置 B．物體受到的阻力等于零 C．物體離開平衡位置后受到的回復(fù)力的作用，物體所受的阻力足夠小 D．物體離開平衡位置后受到回復(fù)力F的作用，且F＝－kx(x為對平衡位置的位移) 解析　振動物體所受的合力不一定只提供回復(fù)力，A錯；振動物體在離開平衡位置后必須受回復(fù)力作用，且所受阻力足夠小時，才能發(fā)生振動，B錯，C對；F＝－kx只是簡諧運動受回復(fù)力的條件，而不是任何振動受回

12、復(fù)力的條件，D錯． 答案　C 題組二　對簡諧運動中基本概念的理解 2．下列說法正確的是(　　) A．彈簧振子的運動是簡諧運動 B．簡諧運動是機(jī)械運動中最簡單、最基本的運動 C．簡諧運動中位移的方向總是指向平衡位置 D．簡諧運動中位移的方向總與速度的方向相反 解析　彈簧振子的運動就是簡諧運動，但簡諧運動有許多種，如水中浮標(biāo)上下微小的浮動，后面將要學(xué)習(xí)的單擺在空氣中的小角度擺動都是簡諧運動，它是機(jī)械振動中最基本、最簡單的振動，而機(jī)械運動中最基本、最簡單的運動是勻速直線運動，因此選項A正確，選項B錯誤．振動中位移總是相對于平衡位置而言的，它是從平衡位置開始，總是背離平衡位置的，所以選

13、項C錯誤．雖然位移方向總是背離平衡位置，但速度具有“雙向性”，當(dāng)質(zhì)點遠(yuǎn)離平衡位置運動時，它與位移方向相同，質(zhì)點向平衡位置運動時，它與位移方向相反，所以選項D錯誤． 答案　A 3．如圖1所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開O點，再從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是(　　) 圖1 A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右 C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右 解析　振子離開平衡位置，以O(shè)點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右，故B對． 答案　B 圖2 4．如圖2所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動

14、的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是(　　) A．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力 B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力 C．物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力 D．物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力 解析　物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復(fù)力，即fBA＝－kx，其大小和方向都隨時間變化，D選項正確． 答案　D 5．對于彈簧振子，其回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是(　　) 解析　由簡諧運動的回復(fù)力公式F＝－kx可知，彈簧振子做簡諧運動時的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖象

15、應(yīng)如選項C所示． 答案　C 6．彈簧振子的質(zhì)量是2kg，當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)2cm時，受到的回復(fù)力是4N，當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)4cm時，它的加速度是(　　) A．2m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4m/s2，向右 D．4 m/s2，向左 解析　加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由簡諧運動的回復(fù)力公式F＝－kx可知，當(dāng)x＝4cm時，回復(fù)力F＝8N，所以加速度a＝－＝＝4m/s2，D正確． 答案　D 題組三　簡諧運動中各量的變化情況 7．圖3中所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，則振子在B、C之間振動時(　　) 圖3 A．B→O位移為負(fù)、

16、速度為正 B．O→C位移為正、速度為負(fù) C．C→O位移為負(fù)、速度為正 D．O→B位移為正、速度為負(fù) 解析　速度方向即振子運動方向，而振動位移是以平衡位置O為初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左為負(fù)，速度向右為正，故A對；O→C位移向右為正，速度向右為正，故B錯；C→O位移向右為正，速度向左為負(fù)，故C錯；O→B位移向左為負(fù)，速度向左為負(fù)，故D錯． 答案　A 8．一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　) A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大 C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同 D．振子

17、每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同 解析　 如圖所示，設(shè)彈簧振子在A、B之間振動，O是它的平衡位置，并設(shè)向右為正，在振子由O向A運動過程中，振子的位移，速度為負(fù)值，加速度為正值，故A錯；振子通過平衡位置時，加速度為零，速度最大，故B錯；當(dāng)振子每次通過同一位置時，加速度相同，速度大小一樣，方向可能向左也可能向右，故C錯，D正確． 答案　D 9．關(guān)于簡諧運動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．位移減小時，加速度減小，速度也減小 B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背

18、離平衡位置時，速度方向跟位移方向相同 D．物體向負(fù)方向運動時，加速度方向跟速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向跟速度方向相反 答案　C 10．以彈簧振子為例，振子做簡諧運動的過程中，有兩點A、A′關(guān)于平衡位置對稱，則振子(　　) A．在A點和A′點的位移相同 B．在A點和A′點的位移大小相同 C．在兩點處的速度可能相同 D．在兩點處的加速度可能相同 解析　由于A、A′關(guān)于平衡位置對稱，所以振子在A、A′點時位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反，故選項B、C正確． 答案　BC 圖4 11．一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕

19、質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖4所示． (1)小球在振動過程中的回復(fù)力實際上是________． (2)在振子向平衡位置運動的過程中(　　) A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸減小 D．振子的加速度逐漸減小 解析　(1)此振動過程的回復(fù)力實際上是彈簧的彈力與重力的合力． (2)振子位移指由平衡位置指向振動物體所在位置，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，B錯誤；而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力減小，A錯誤；由牛頓第二定律a＝得，加速度也減小，D正確；物體向著平衡位置運動時，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，C錯誤． 答案　(1)彈簧的彈

20、力與重力的合力　(2)D 12．如圖5所示，小球被套在光滑的水平桿上，與彈簧相連組成彈簧振子．小球在平衡位置O附近的A、B間往復(fù)運動，以O(shè)為位移起點，向右為位移x的正方向，則 圖5 (1)速度由正變成負(fù)的位置在________． (2)位移為負(fù)向最大值的位置在________． (3)加速度由正變負(fù)的位置在________． (4)加速度達(dá)到正向最大值的位置在________． 答案　(1)A　(2)B　(3)O　(4)B 題組四　綜合應(yīng)用 13．如圖6所示，將一勁度系數(shù)為k，原長為L0的輕彈簧的一端固定在傾角為θ的光滑斜面的頂端，另一端連接一質(zhì)量為m的小球．將小球沿斜面拉下一段距離后松手．證明：小球的運動是簡諧運動． 圖6 證明　設(shè)小球在彈簧長度為L1時，在平衡位置O，彈簧原長L0，選沿斜面向上為正方向，則由平衡條件得k(L1－L0)－mgsinθ＝0.當(dāng)小球振動經(jīng)過O點以上距O點為x處時，受力為F合＝k(L1－L0－x)－mgsinθ，整理得F合＝－kx，因此小球的運動是簡諧運動． 9