山西省太原市小升初數學 備考專題 火車過橋問題 蘇教版

火車過橋問題火車過橋問題常用方法火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行。作圖三要素：（1）不同人，不同線；（2）不同時，不同色；（3）不同速，不同行?！纠}】列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？【解析】列車的速度是(250210)÷(2523)=20(米秒)，列車的車身長：20×25250=250(米)列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：(250320)÷(2017)=190(秒)（一）超車問題（同向運動，追及問題）1、一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？思路點撥：快車從追上到超過慢車時，快車比慢車多走兩個車長的和，而每秒快車比慢車多走（2217）千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時間是可求的。（125140）÷（2217）53（秒）答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。2、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長多少米？（2018）×110120100（米）3、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長150米，車速是每秒25米，乙火車身長160米，乙火車車速是每秒多少米？25（150160）÷3115（米）小結：超車問題中，路程差車身長的和超車時間車身長的和÷速度差（二）過人（人看作是車身長度是0的火車）1、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經過小王身旁的時間是多少？147÷（318）7（秒）答：火車經過小王身旁的時間是7秒。2、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，后面開來一列長150米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經過小王身旁的時間是多少？150÷（183）10（秒）答：火車經過小王身旁的時間是10秒。（三）過橋、隧道（橋、隧道看作是有車身長度，速度是0的火車）1、長150米的火車，以每秒18米的速度穿越一條長300米的隧道。問火車穿越隧道（進入隧道直至完全離開）要多少時間？（150300）÷1825（秒）答：火車穿越隧道要25秒。2、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長800米的大橋用了50秒，這列火車長多少米？20×50800200（米）(四)火車過橋問題(較難)1.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要多少秒。2.一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長？3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時，這列火車有多長？解析：1.解：公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為(320+250)/(18+20)=15(秒)2.解：設甲隧道的長度為xm那么乙隧道的長度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x256那么乙隧道的長度是352-256=963.分析：從題意得知，甲與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長.乙與火車是一個追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設這列火車的速度為米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時1米/秒，所以根據甲與火車相遇計算火車的長為(151×15)米，根據乙與火車追及計算火車的長為(17-1×17)米，兩種運算結果火車的長不變，列得方程為151×1517-1×17解得：16故火車的長為17×16-1×17255米5