山西省太原市小升初數(shù)學(xué) 備考專題 火車過橋問題 蘇教版

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1、 火車過橋問題 　　火車過橋問題常用方法 　?、呕疖囘^橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和. 　?、苹疖嚺c人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和. 　?、腔疖嚺c火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度. 　　對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。作圖三要素：（1）不同人，不同線；（2）不同時，不同色；

2、（3）不同速，不同行。 　　【例題】列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米．列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？ 　　【解析】列車的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，列車的車身長：20×25－250=250(米)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：(250＋320)÷(20－17)=190(秒)． 　?。ㄒ唬┏噯栴}（同向運(yùn)動，追及問題） 　　1、一列慢車車身長125米，車速是每

3、秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？ 　　思路點(diǎn)撥：快車從追上到超過慢車時，快車比慢車多走兩個車長的和，而每秒快車比慢車多走（22－17）千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時間是可求的。 　　（125＋140）÷（22－17）＝53（秒） 　　答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。 　　2、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長多少米？ 　?。?0－18）×110－120＝100（米） 　　3、甲火車從后面

4、追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長150米，車速是每秒25米，乙火車身長160米，乙火車車速是每秒多少米？ 　　25－（150＋160）÷31＝15（米） 　　小結(jié)：超車問題中，路程差＝車身長的和 　　超車時間＝車身長的和÷速度差 （二）過人（人看作是車身長度是0的火車） 　　1、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少？ 　　147÷（3＋18）＝7（秒） 　　答：火車經(jīng)過小王身旁的時間是7秒。 　　2、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，后面開來一列長150米的

5、火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少？ 　　150÷（18－3）＝10（秒） 　　答：火車經(jīng)過小王身旁的時間是10秒。 　?。ㄈ┻^橋、隧道（橋、隧道看作是有車身長度，速度是0的火車） 　　1、長150米的火車，以每秒18米的速度穿越一條長300米的隧道。問火車穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開）要多少時間？ 　?。?50＋300）÷18＝25（秒） 　　答：火車穿越隧道要25秒。 　　2、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長800米的大橋用了50秒，這列火車長多少米？ 　　20×50－800＝200（米） 　　(四

6、)火車過橋問題(較難) 　　1.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要多少秒。 　　2.一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達(dá)了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長？ 　　3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時，這列火車有多長？ 解析：

7、 　　1.解：公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間 　　速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒， 　　某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則 　　該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒 　　路程差除以時間差等于火車車速. 　　該火車車長為：20*25-250=250(米) 　　或20*23-210=250(米) 　　所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為 　　(320+250)/(18+20)=15(秒) 　　2.解：設(shè)

8、甲隧道的長度為xm 　　那么乙隧道的長度是（100.352-100）（單位是千米！）*1000-x＝（352-x) 　　那么(x+160)/26=(352-x+160)/16 　　解出x＝256 　　那么乙隧道的長度是352-256=96 　　3.分析：從題意得知，甲與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長.乙與火車是一個追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設(shè)這列火車的速度為χ米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時＝1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計(jì)算火車的長為(15χ＋1×15)米，根據(jù)乙與火車追及計(jì)算火車的長為(17χ-1×17)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車的長不變，列得方程為 　　15χ＋1×15＝17χ-1×17 　　解得：χ＝16 　　故火車的長為17×16-1×17＝255米 5