（通用版）2018-2019版高考物理總復習 主題一 機械運動與物理模型 1.2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系學案 新人教版

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1、 1.2.2　勻變速直線運動的速度與時間的關系 學習目標 核心提煉 1.知道什么是勻變速直線運動。 1個定義——勻變速直線運動 1個公式——速度公式v＝v0＋at 1個圖象——v－t圖象的特點及應用 2.能用v－t圖象描述勻變速直線運動，理解圖象的物理意義。 3.理解勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at，會用其進行相關的計算。 一、勻變速直線運動 1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。 2.v－t圖象：勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線。 3.分類 (1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。 (2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小。 思維拓

2、展 物體的v－t圖象如圖所示，請問： (1)0～t1、t1～t2時間內(nèi)，物體的運動情況； (2)兩段時間內(nèi)物體的加速度相同嗎？ 答案　(1)0～t1時間內(nèi)，物體做勻減速直線運動。 t1～t2時間內(nèi)，物體做勻加速直線運動。 (2)兩段時間內(nèi)物體的加速度相同。 二、速度與時間的關系 1.速度公式：v＝v0＋at。 2.含義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。 思維拓展 公式v＝v0＋at雖然可由a＝變形后得到，但二者的含義不同，你知道這是為什么嗎？ 答案　a＝是加速度的定義，適用于任何形式的變速運動，而

3、v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。 　勻變速直線運動的速度公式 [要點歸納]　 1.公式的理解：由于a在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化量，所以at就是整個運動過程中速度的變化量，再加上運動開始時物體的速度v0，就得到t時刻物體的速度v。 2.公式的適用條件：公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。 3.公式的矢量性 (1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應先選取正方向。 (2)一般以v0的方向為正方向，此時勻加速直線運動a＞0，勻減速直線運動a＜0；對計算結果v＞0，說明v與v0方向相同；v＜0，說明v與v0方向相反。 4.公式的特殊形

4、式 (1)當a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。 (2)當v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。 [精典示例] [例1] 汽車在平直路面緊急剎車時，加速度的大小是8 m/s2， (1)如果必須在2 s內(nèi)停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？ (2)如果汽車以最高允許速度行駛，必須在1.5 s內(nèi)停下來，汽車在剎車的過程中加速度至少多大？ 思路探究 (1)汽車經(jīng)過某過程“停下來”，隱含著什么條件？ (2)汽車剎車時，它的加速度是否一定為負值？ ①若取初速度方向為正，則加速度為________； ②若取初速度方向為負，則加速度為________。 提示　(1)

5、經(jīng)過某過程“停下來”，意味著汽車的末速度為零。 (2)①負值　②正值 解析　(1)以初速度方向為正方向 汽車的加速度a＝－8 m/s2，運動時間t＝2 s，末速度v＝0 由公式v＝v0＋at代入數(shù)值得v0＝16 m/s＝57.6 km/h (2)仍以初速度方向為正方向，汽車的初速度v0＝16 m/s 運動時間t′＝1.5 s，末速度v＝0 由公式v＝v0＋a′t′，代入數(shù)值得a′＝－10.7 m/s2 答案　(1)16 m/s(或57.6 km/h)　(2)－10.7 m/s2 誤區(qū)警示 (1)畫出物體運動過程的示意圖，明確各種已知量和未知量。 (2)減速運動時，a與v方

6、向相反，注意正負。 [針對訓練1] 火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8 km/h，1 min后變成了54 km/h，又需經(jīng)多少時間，火車的速度才能達到64.8 km/h? 解析　三個不同時刻的速度分別為 v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s。 v3＝64.8 km/h＝18 m/s 時間t1＝1 min＝60 s 所以加速度 a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2， 由v3＝v2＋at2 可得時間t2＝＝ s＝15 s。 答案　15 s [精典示例] [例2] 汽車以45 km/h的速度勻速行駛。 (1)若汽車以0

7、.6 m/s2的加速度加速，則10 s末速度能達到多少？ (2)若汽車剎車以0.6 m/s2的加速度減速，則10 s末速度能達到多少？ (3)若汽車剎車以3 m/s2的加速度減速，則10 s末速度為多少？ 思維導圖 解析　(1)取初速度方向為正方向， 則v0＝ m/s＝12.5 m/s，a1＝0.6 m/s2， 所以10 s末的速度 v1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。 (2)a2＝－0.6 m/s2，減速到停止的時間 t1＝＝ s＝20.83 s＞10 s， 所以10 s末的速度 v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10)

8、m/s＝6.5 m/s。 (3)設剎車經(jīng)t0時間就停止，末速度v＝0，a3＝－3 m/s2， 由v＝v0＋a3t0，得t0＝＝4.2 s＜10 s 所以10 s末汽車的速度為零。 答案　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0 誤區(qū)警示 處理剎車應注意的問題 (1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間)。通?？捎蓆＝計算得出。并判斷要研究的時長大于剎車時間還是小于剎車時間。 (2)若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內(nèi)的實際運動時間等于時長；反之，實際運動時間等于剎車時間。 (3)常見錯誤：誤以為汽車在給定的時間內(nèi)一直做勻減速直線運動，

9、簡單套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現(xiàn)負值。 [針對訓練2] (2017·廣東惠州三中期中)某汽車在某路面上緊急剎車時，如圖1所示，剎車的加速度為6 m/s2，如果該汽車開始剎車時的速度為60 km/h，則該汽車剎車5 s時的速度為多少？ 圖1 解析　設汽車開始剎車時的初速度方向為正方向， 汽車開始剎車時的速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s 由勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at得，汽車從剎車到靜止所用的時間t＝＝ s≈2.8 s 由于2.8 s＜5 s，所以汽車剎車2.8 s后變?yōu)殪o止，汽車剎車5 s時的速度為0。 答案　0 　速度—時間圖象 [要點歸

10、納]　 1.勻速 直線運動的v－t圖象 如圖甲所示，由于勻速直線運動的速度不隨時間改變，因而v－t圖象是一條平行于時間軸的直線。從圖象中可以直接讀出速度的大小和方向。 2.勻變速直線運動的v－t圖象 如圖乙所示，勻變速直線運動的v－t 圖象是一條傾斜的直線。 (1)直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運動的圖象。 (2)直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運動的圖象。 (3)直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后均勻增加，由于加速度不變，整個運動過程也是勻變速直線運動。 3.v－t圖象的應用 圖線上某點的縱坐標 正負號 表示瞬時速度的

11、方向 絕對值 表示瞬時速度的大小 圖線的斜率 正負號 表示加速度的方向 絕對值 表示加速度的大小 圖線與坐標軸的交點 縱截距 表示初速度 橫截距 表示開始運動或速度為零的時刻 圖線的拐點 表示加速度改變 兩圖線的交點 表示速度相等 [精典示例] [例3] 如圖2所示為A、B兩個物體做勻變速直線運動的v－t圖象。 圖2 (1)A、B各做什么運動？求其加速度； (2)兩圖線的交點的意義是什么？ (3)求1 s末A、B的速度； (4)求6 s末A、B的速度。 思路探究 解析　(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運動，加速度的大小a1＝＝ m

12、/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿規(guī)定的正方向；B物體前4 s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運動，4 s后沿反方向做勻加速直線運動，加速度的大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向與規(guī)定的正方向相反。 (2)兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。 (3)1 s末A物體的速度大小為3 m/s，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體的速度大小為6 m/s，方向與規(guī)定的正方向相同。 (4)6 s末A物體的速度大小為8 m/s，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體的速度大小為4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反。 答案　見解析 方法總結 應用v－t圖象的三點注意事項 (1)把v－t圖象中兩

13、條直線的交點誤認為相遇。 (2)在v－t圖象中根據(jù)直線向上傾斜、向下傾斜可判斷運動方向。 (3)v－t圖象不是質(zhì)點的運動軌跡。 [針對訓練3] 如圖3所示是某物體做直線運動的v－t圖象，由圖象可知(　　) 圖3 A.物體在0～2 s內(nèi)做勻速直線運動 B.物體在2～8 s內(nèi)靜止 C.t＝1 s時物體的加速度為6 m/s2 D.t＝5 s時物體的加速度為12 m/s2 解析　0～2 s物體做勻加速直線運動，A錯誤；2～8 s物體做勻速直線運動，B錯誤；t＝1 s時，a＝＝6 m/s2，C正確；t＝5 s時，a＝0，D錯誤。 答案　C 1.(多選)關于勻變速直線運動，下

14、列說法中正確的是(　　) A.勻變速直線運動的加速度恒定不變 B.相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移相等 C.在任何相等的時間Δt內(nèi)的速度變化Δv都相等 D.速度與運動時間成正比 解析　勻變速直線運動是加速度不變的直線運動，A正確；由于物體的速度不斷變化，不同時間段的平均速度一般不同，所以相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移一般不相等，B錯誤；由于速度隨時間均勻變化，所以任何相等時間Δt內(nèi)的速度變化Δv都相等，C正確；根據(jù)速度公式，速度與運動時間為一次函數(shù)，但不是正比關系，D錯誤。 答案　AC 2.一輛勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根電線桿共用5 s時間，汽車的加速度為2 m/s2，它經(jīng)過第2根電線

15、桿時的速度為15 m/s，則汽車經(jīng)過第1根電線桿的速度為(　　) A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s 解析　根據(jù)v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正確。 答案　D 3.一列火車勻減速進站，?？恳欢螘r間后又勻加速(同方向)出站。在如圖所示的四個v－t圖象中，正確描述了火車運動情況的是(　　) 解析　進站速度均勻減小，出站速度均勻增大，故A、D錯誤；進站、出站火車的運動方向相同，故C錯誤。 答案　B 4.(多選)物體做勻加速直線運動，已知它在第1 s末的速度是6 m/s，在第2 s末的速度

16、是8 m/s，則下面結論正確的是(　　) A.物體在零時刻的速度是3 m/s B.物體的加速度是2 m/s2 C.任何1 s內(nèi)的速度變化都是2 m/s D.每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s 解析　物體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，零時刻速度為v0，則由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，因此選項A錯誤，B正確；由Δv＝aΔt可得任何1 s內(nèi)的速度變化均為2 m/s，故選項C正確；每1 s 初與前1 s末是同一個時刻，速度相同，因此選項D錯誤。 答案　BC 5.(多選)如圖4所示是質(zhì)點做直線運動的v－t圖象，則有(　　

17、) 圖4 A.在前6 s內(nèi)物體做勻變速直線運動 B.在2～4 s內(nèi)質(zhì)點做勻變速直線運動 C.4 s末質(zhì)點的速度大小是4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反 D.3～4 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)質(zhì)點的速度方向相反 解析　質(zhì)點在0～6 s內(nèi)速度方向改變，加速度沒有保持恒定不變，故整個6 s內(nèi)質(zhì)點不是做勻變速直線運動，A錯誤；質(zhì)點在2～4 s內(nèi)，速度圖線的斜率不變，即加速度不變，質(zhì)點做勻變速直線運動，B正確；根據(jù)圖象可知4 s末質(zhì)點的速度是－4 m/s，即大小是4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反，C正確；質(zhì)點在3～4 s內(nèi)和4～6 s內(nèi)速度均為負值，表明在這兩段時間內(nèi)質(zhì)點的速度方向相同，都與規(guī)

18、定的正方向相反，D錯誤。 答案　BC 基礎過關 1.下列有關對勻變速直線運動的認識，其中觀點正確的是(　　) A.物體在一條直線上運動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動 B.加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動 C.加速度不變的運動就是勻變速直線運動 D.勻變速直線運動的加速度是一個恒量 解析　勻變速直線運動的速度大小時刻在發(fā)生變化，在相等的時間里通過的位移一定不會相等，選項A錯誤；勻變速直線運動的加速度大小和方向都不能變化，是恒量，選項B錯誤，D正確；加速度不變且軌跡是直線的運動才是勻變速直線運動，選項C錯誤。 答案　D 2.在運用

19、公式v＝v0＋at時，關于各個物理量的符號下列說法中正確的是(　　) ①必須規(guī)定正方向，式中的v、v0、a才能取正、負號　②在任何情況下a＞0表示做加速運動，a＜0表示做減速運動 ③習慣上總是規(guī)定物體開始運動的方向為正方向，a＞0表示做加速運動，a＜0表示做減速運動?、躹的方向總是與v0的方向相同 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析　習慣上我們規(guī)定v0的方向為正方向，當a與v0方向相同時a取正號，a與v0方向相反時a取負號，像這種規(guī)定我們一般不作另外的聲明，但不說不等于未規(guī)定，所以①③正確，②錯誤；由v＝v0＋at可以看出當a取負號時，v的方向與v0方向可能相同

20、也可能相反，④錯誤。 答案　A 3.做直線運動的物體在第1 s末、第2 s末、第3 s末……的速度分別為1 m/s、 2 m/s、3 m/s……，則此物體的運動性質(zhì)是(　　) A.勻變速直線運動 B.非勻變速直線運動 C.加速度不斷增大的運動 D.可能是勻變速直線運動，也可能是非勻變速直線運動 解析　雖然每秒內(nèi)速度的變化量是相等的，但運動過程中某些時刻的速度不能確定，而勻變速直線運動是在任意相等時間內(nèi)速度的變化都相同，所以對物體的運動性質(zhì)不能確定，可能是勻變速直線運動，也可能是非勻變速直線運動。 答案　D 4.如下圖所示，是幾個質(zhì)點的運動圖象，其中是做勻變速運動的是(　　)

21、 A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁 C.甲、丙、丁 D.乙 解析　勻變速直線運動的速度—時間圖象為傾斜直線，故所給圖中甲、丙、丁表示物體做勻變速直線運動，C正確。 答案　C 5.由于應用火箭發(fā)射衛(wèi)星耗資巨大，還要耗費大量燃料推動沉重的金屬物體在地球大氣中飛行。科學家正在研發(fā)一種解決方案，利用一架噴氣式飛機發(fā)射一個高效的小型推進系統(tǒng)，把衛(wèi)星送入近地軌道。已知衛(wèi)星必須達到8 000 m/s 才能達到預定軌道，發(fā)射時噴氣式飛機運行了16.7 min。則噴氣式飛機的加速度為(　　) 圖1 A.6 m/s2 B.8 m/s2 C.10 m/s2 D.12 m/s

22、2 解析　根據(jù)公式v＝at可得，加速度為8 m/s2，選項B正確。 答案　B 6.如圖2所示為某質(zhì)點的v－t圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點做勻變速直線運動 B.在6～10 s內(nèi)，質(zhì)點處于靜止狀態(tài) C.在4 s末，質(zhì)點向相反方向運動 D.在t＝12 s末，質(zhì)點的加速度為－1 m/s2 解析　質(zhì)點在0～4 s內(nèi)做加速度為1.5 m/s2的勻加速直線運動，在4～6 s內(nèi)做加速度為－1 m/s2的勻減速直線運動，在6～10 s內(nèi)以4 m/s的速度做勻速運動，在10～14 s內(nèi)做加速度為－1 m/s2的勻減速直線運動。綜上所述只有選項D正確。

23、答案　D 7.汽車在平直公路上以10 m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，剎車時的加速度大小是2 m/s2。求汽車： (1)在3 s末的速度大?。? (2)在5 s末的速度大?。? (3)在10 s末的速度大小。 解析　(1)由速度公式v＝v0＋at，可得：汽車停下的時間t＝＝5 s，則3 s＜5 s，故在3 s末汽車的速度大小為v＝v0＋at＝[10＋(－2)×3] m/s＝4 m/s； (2)在5 s末汽車的速度剛好為零；(3)10 s＞5 s，故汽車在10 s末靜止不動，此時速度為零。 答案　(1)4　(2)0　(3)0 能力提升 8.一家從事創(chuàng)新設計的公司打

24、造了一臺飛行汽車，既可以在公路上行駛，也可以在天空中飛行。已知該飛機在跑道上的加速度大小為2 m/s2，速度達到40 m/s后離開地面。離開跑道后的加速度為5 m/s2，最大速度為200 m/s。飛機從靜止加速到最大速度所用的時間為(　　) 圖3 A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s 解析　在地面上的勻加速時間t1＝＝20 s，離開地面后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度為5 m/s2，加速時間t2＝＝32 s，所以總時間為52 s，B正確。 答案　B 9.如圖4所示是甲、乙兩質(zhì)點的v－t 圖象，由圖可知(　　) 圖4 A.t

25、＝0時刻，甲的速度大 B.甲、乙兩質(zhì)點都做勻加速直線運動 C.相等時間內(nèi)乙的速度改變大 D.在5 s末以前甲質(zhì)點速度大 解析　在t＝0時刻，甲的速度為零，A錯誤；由圖可知，二者速度都均勻增大，B正確；由圖可知a甲＞a乙，所以相等時間內(nèi)甲的速度變化大，C錯誤；在0～5 s內(nèi)，乙速度大，D錯誤。 答案　B 10.一輛車由靜止開始做勻變速直線運動，在第8 s末開始剎車，經(jīng)4 s停下來，汽車剎車過程做勻減速直線運動，那么前后兩段加速度的大小之比是(　　) A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1 解析　設前后兩段的加速度大小分別為a1、a2，則a1＝，a2＝，所以a1∶

26、a2＝t2∶t1＝1∶2。選項B正確。 答案　B 11.如圖5所示是某質(zhì)點做直線運動的v－t圖象，請回答： 圖5 (1)質(zhì)點在AB、BC、CD段各做什么運動？ (2)AB、CD段的加速度各是多少？ (3)質(zhì)點在5 s末的速度多大？ 解析　(1)AB、CD段的v－t圖象是傾斜直線，說明這兩段時間速度是均勻變化的，故質(zhì)點在這兩段做勻變速直線運動，AB段是勻加速，CD段是勻減速；BC平行于t軸，質(zhì)點做勻速直線運動。 (2)由加速度的定義式a＝得： aAB＝＝ m/s2＝1 m/s2 同理可得CD段的加速度 aCD＝＝－2 m/s2 (3)由圖象知5 s末的速度 v5＝v

27、c＋aCDt＝4 m/s＋(－2 m/s2)×1 s＝2 m/s 答案　(1)見解析　(2)1 m/s2?。? m/s2　(3)2 m/s 12.滑雪運動員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測得其20 s末的速度為20 m/s，50 s末到達坡底，又以加速度a2沿水平面減速20 s后停止。求： (1)a1和a2的大小； (2)滑雪運動員到達坡底后再經(jīng)過6 s的速度大小。 解析　(1)運動員下滑過程中的加速度大小 a1＝＝ m/s2＝1 m/s2 到達坡底時的速度大小v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s 在水平面上的加速度 a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2 即a2的大小為2.5 m/s2 (2)到達坡底后再經(jīng)過6 s的速度大小為 v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s 答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s 14