《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題09 圓周運(yùn)動(dòng)七大?？寄Ｐ停ê馕觯酚蓵?huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題09 圓周運(yùn)動(dòng)七大?？寄Ｐ停ê馕觯?0頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題09 圓周運(yùn)動(dòng)七大?？寄Ｐ?
【專題導(dǎo)航】
目錄
題型一 水平面內(nèi)圓盤(pán)模型的臨界問(wèn)題 1
熱點(diǎn)題型二 3
球—繩模型或單軌道模型 4
球—桿模型或雙軌道模型 6
熱點(diǎn)題型三 8
熱點(diǎn)題型四 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 9
圓錐擺模型 9
車(chē)輛轉(zhuǎn)彎模型 11
【題型演練】 13
【題型歸納】
題型一 水平面內(nèi)圓盤(pán)模型的臨界問(wèn)題
1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題
物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．
(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝，靜摩擦力的方向一定指向圓心．
(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨
2、水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．
2．與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題
(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．
(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．
【例1】(多選)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大
3、，以下說(shuō)法正確的是( )
A．當(dāng)ω>時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)
B．當(dāng)ω>，繩子一定有彈力
C．ω在<ω<范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大
D．ω在0<ω<范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大
【答案】 ABD
【解析】 當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)即將滑動(dòng)，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開(kāi)始有彈力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝，可知當(dāng)ω>時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω>時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在<ω<范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在0<ω<范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)是靜止
4、的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以Ff－FT＝mLω2，當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確．
【變式1】 (多選)(2019·重慶市江津中學(xué)月考)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤(pán)靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤(pán)的軸心，已知兩個(gè)輪盤(pán)的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤(pán)不打滑．今在兩輪盤(pán)上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤(pán)乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是( )
A．滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ω甲∶ω乙
5、＝1∶3
B．滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9
C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng) D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)
【答案】 ABC
【解析】 由題意可知兩輪盤(pán)邊緣的線速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前，A、B的角速度之比為1∶3，故A正確；滑塊相對(duì)盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)前，根據(jù)加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確；滑塊的最大靜摩擦力分別為 FfA＝μmAg，F(xiàn)fB＝μmBg，則最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝
6、mA∶mB；轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝mAaA∶mBaB＝mA∶4.5mB，由上可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力而先開(kāi)始滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤．
【變式2】(多選)(2019·廣東省惠州市第二次調(diào)研)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．此時(shí)繩子張力為3μmg B．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)
C．此
7、時(shí)圓盤(pán)的角速度為 D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)
【答案】 AC
【解析】 兩物體A和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細(xì)繩拉力相等，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對(duì)圓盤(pán)沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝ ，故A、C正確，B錯(cuò)誤．燒斷細(xì)繩瞬間A物體所需的向心力為2μmg，此時(shí)燒斷細(xì)繩，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運(yùn)
8、動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
熱點(diǎn)題型二
1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型
一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車(chē)等)，稱為“輕繩模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”．
2．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法
輕繩模型
輕桿模型
實(shí)例
如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等
如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等
圖示
最高點(diǎn)無(wú)支撐
最高點(diǎn)有支撐
最
高
點(diǎn)
受力特征
重力、彈力，彈力方向向下或等于零
重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上
受力示意圖
力學(xué)特征
mg＋FN＝m
mg±FN＝m
9、臨界特征
FN＝0，vmin＝
豎直向上的FN＝mg，v＝0
過(guò)最高點(diǎn)條件
v≥
v≥0
速度和
彈力關(guān)
系討論
分析
①能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力為FN
②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)
①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心
②當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
球—繩模型或單軌道模型
【例2】(多選)(2019·哈爾濱三中期中)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)
10、量為m小球，另一端固定在O
點(diǎn)，繩的最大承受能力為11mg，在O點(diǎn)正下方O′點(diǎn)有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)′為軸完成豎直面完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為 ( )
A．最小為L(zhǎng) B．最小為L(zhǎng) C．最大為L(zhǎng) D．最大為L(zhǎng)
【答案】 BC
【解析】當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，重力提供向心力，則有mg＝m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝mv2，聯(lián)立解得：r＝L，故釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為L(zhǎng)－L＝L；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時(shí)，即F＝11mg，此時(shí)一定處在最低點(diǎn)
11、，設(shè)半徑為R，則有：11mg－mg＝m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgL＝mv，聯(lián)立解得：R＝L，故此時(shí)離最高點(diǎn)距離為L(zhǎng)，則可知，距離最小為L(zhǎng)，距離最大為L(zhǎng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
【變式1】(2019·福州質(zhì)檢)如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng).重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為( )
A．mg B．mg C．3mg
12、 D．2mg
【答案】A
【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，由此可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝L·sin 60°＝L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30°，由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，mg＝m，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有：F＋mg＝m，可解得：F＝3mg.由2FTcos 30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝mg，A項(xiàng)正確．
【變式2】(2018·甘肅省蘭州一中模擬)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小
13、為v，其FT－v2圖象如圖乙所示，則( )
A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為 B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?
C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為＋a D．若v2＝b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a
【答案】 ABD
【解析】 在最高點(diǎn)，F(xiàn)T＋mg＝m，解得：FT＝m－mg，可知縱截距的絕對(duì)值為a＝mg，g＝，圖線的斜率k＝＝，解得繩子的長(zhǎng)度L＝，故A、B正確；當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為：FT＝m－mg＝－a，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝b時(shí)拉力為零，到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgL＝mv22－mv2，根據(jù)牛頓第二定律
14、：FT′－mg＝m，聯(lián)立以上可得拉力為：FT′＝6mg＝6a，故D正確．
【變式2】如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道，通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的一半，不計(jì)空氣阻力，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為( )
A.RB.RC.R D.R
【答案】D
【解析】小球從P點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則2R＝gt2，解得t＝2，在最高點(diǎn)P時(shí)，有mg＋mg＝m，解得v＝，因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為x＝vt＝R，選項(xiàng)D正確．
球—桿模型或雙軌道模型
【例3】(2019·煙臺(tái)模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓
15、心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑
為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是
C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
【答案】A
【解析】輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v＝時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v＜，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向上，mg－F＝m，隨v增大，F(xiàn)減小，若v＞，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mg＋F＝m，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均
16、錯(cuò)誤．
【變式1】(2019·山東省濟(jì)南一中期中)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
A． 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是
C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
【答案】 A
【解析】 當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)彈力為零時(shí)，有mg＝m，解得v＝，即當(dāng)速度v＝時(shí)，輕桿所受的彈力為零，所以A正確．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，所以B錯(cuò)誤．小球在最高點(diǎn)，若v<，則有：
17、mg－F＝m，輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大，若v>，則有：mg＋F＝m，輕桿的作用力隨著速度增大而增大，所以C、D錯(cuò)誤．
【變式2】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則( )
A． 小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m
B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m
C．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作
18、用力FNB的大小是1 N
D．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
【答案】AC.
【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
熱點(diǎn)題型三
在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、輕繩控制、輕桿控制，物體的受力情況
19、和所遵循的規(guī)律也不相同．
【例4】(2019·江西吉安一中段考)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2，則ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
【答案】C
【解析】 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得
20、：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r
ω＝＝ rad/s＝1.0 rad/s，故選項(xiàng)C正確．
【變式】．(2019·沈陽(yáng)東北育才中學(xué)模擬)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑斜面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定，
另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若小球在A、
B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度分別為vA、vB，重力加速度為g，則 ( )
A．vA＝0 B．vA＝C．vB＝ D．vB＝
【答案】C
【解析】在A點(diǎn)，對(duì)小球，臨界情況是繩子的拉力為零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根
21、據(jù)牛頓第二定律得：mgsin θ＝m，解得A點(diǎn)的最小速度為：vA＝，對(duì)AB段過(guò)程研究，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mv＋mg·2Lsin 30°＝mv，解得B點(diǎn)的最小速度為：vB＝＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
熱點(diǎn)題型四 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1．向心力的來(lái)源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．
2．運(yùn)動(dòng)模型
圓錐擺模型
1．結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過(guò)的路徑為圓錐表面。
2．受力特點(diǎn)
22、：擺球質(zhì)量為，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力和沿?cái)[線方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
3．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是
向心力
擺線的拉力
討論：（1）當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。
結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的也越快，。
23、（2）當(dāng)為定值時(shí)（為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。
結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。
【例5】如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的
24、判斷中正確的是( )
A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大 B．金屬塊B受到桌面的支持力減小
C．細(xì)線的張力變大 D．小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小
【答案】D
【解析】.設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)B研究，B受到的靜摩擦力f＝Tsin θ，對(duì)A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(M＋m)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力T＝，θ變小，T變
25、小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，則a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ變小，ω變小，故D正確．
【變式】?jī)筛L(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是( )
【答案】 B
【解析】 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝，則兩球處于同一高度，故B正確．
車(chē)輛轉(zhuǎn)彎模型
1、 受力分析：如圖所示火車(chē)受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車(chē)拐彎的向心力。
2、動(dòng)力
26、學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得
其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。
3、分析結(jié)論：解上述方程可知
可見(jiàn)，最佳情況是由、、共同決定的。
當(dāng)火車(chē)實(shí)際速度為v時(shí)，可有三種可能，
當(dāng)時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；
當(dāng)時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）；
當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。
還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車(chē)轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車(chē)轉(zhuǎn)彎等等
【例6】如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O
27、′距離L＝100 m．賽車(chē)沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍．假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使賽車(chē)不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車(chē)( )
A．在繞過(guò)小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D．通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s
【答案】AB.
【解析】因賽車(chē)在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式有F＝m，則在大小圓弧彎道上的
28、運(yùn)動(dòng)速率分別為v大＝ ＝ ＝45 m/s，v?。?＝ ＝30 m/s，可知賽車(chē)在繞過(guò)小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng)，則A、B項(xiàng)正確；由幾何關(guān)系得直道長(zhǎng)度為d＝＝50 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v－v＝2ad，得賽車(chē)在直道上的加速度大小為a＝6.50 m/s2，則C項(xiàng)錯(cuò)誤；賽車(chē)在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝2.79 s，則D項(xiàng)錯(cuò)誤．
【變式】(2019·甘肅省蘭州一中模擬)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌．如圖所示，當(dāng)火車(chē)以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則( )
A．該彎道的半徑r＝
29、 B．當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變
C．當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 D．當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓
【答案】 ABD
【解析】 火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車(chē)輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan θ＝m，解得：v＝，可知火車(chē)規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B正確；當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確．
【題型演練】
1．(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急
30、轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為vc時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處( )
A． 路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低
B．車(chē)速只要低于vc，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C．車(chē)速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小
【答案】 AC
【解析】 當(dāng)汽車(chē)行駛的速度為vc時(shí)，路面對(duì)汽車(chē)沒(méi)有摩擦力，路面對(duì)汽車(chē)的支持力與汽車(chē)重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確．當(dāng)速度稍大于vc時(shí)，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正
31、確．同樣，速度稍小于vc時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤．
2．(多選)(2018·河北省“名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)如圖為過(guò)山車(chē)以及軌道簡(jiǎn)化模型，過(guò)山車(chē)車(chē)廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的是( )
A． 過(guò)山車(chē)在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．過(guò)山車(chē)在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)至少等于
C．過(guò)山車(chē)在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)“假人”處于失重狀態(tài)
D．若過(guò)山車(chē)能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，在最高點(diǎn)時(shí)安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力
【答案】 BD
【解析】 過(guò)山車(chē)在
32、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，即速度大小在變化，所以不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，速度最小，故有mg＝m，解得v＝，B正確；在最低點(diǎn)，“假人”受到豎直向上指向圓心的加速度，故處于超重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；若過(guò)山車(chē)能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，即在最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力，或重力和座椅對(duì)“假人”的支持力的合力充當(dāng)向心力，所以安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力，D正確．
3.(2019·湖南懷化聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，如圖所示，繩a
與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列
33、說(shuō)法正確的是 ( )
A．a(chǎn)繩的張力可能為零 B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大
C．當(dāng)角速度ω>，b繩將出現(xiàn)彈力 D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化
【答案】C
【解析】由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，所以a繩的張力隨角速度的增大而不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若b繩中的張力為零，設(shè)a繩中的張力為F，對(duì)小球m，F(xiàn)sin θ＝mg，F(xiàn)cos θ＝mω2l，聯(lián)立解得：ω＝ ，即當(dāng)角速度ω>，b繩將出現(xiàn)彈力，選項(xiàng)C正確
34、；若ω＝ ，b繩突然被剪斷，則a繩的彈力不發(fā)生變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
4.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小
球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FN-v2圖象如圖乙所示．則( )
A．小球的質(zhì)量為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?
C．v2＝c時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力方向向上 D．v2＝2b 時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為2a
【答案】A
【解析】由圖乙可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，若v2＝b，則FN＝0，輕桿既不向上推小球也不向下拉小球，這時(shí)由小球受到的重力提供向心力，即mg
35、＝，得v2＝gR＝b，故g＝，B錯(cuò)誤；當(dāng)v2>b時(shí)，輕桿向下拉小球，C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，輕桿對(duì)小球彈力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝得小球的質(zhì)量m＝，A正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，由向心力公式得F＋mg＝，得桿的拉力大小F＝mg，故F＝a，D錯(cuò)誤．
5.如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為
3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，AB整體、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmg
36、B．B對(duì)A的摩擦力一定為 3mω2r
C．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：ω≤ D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：ω≤
【答案】BD
【解析】A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由B對(duì)A的摩擦力提供，由牛頓第二定律及向心加速度公式有：Ff＝3mω2r，B項(xiàng)正確；AB整體恰好未發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的滑動(dòng)時(shí)，μ(3m＋2m)g＝(3m＋2m)ω2r，解得角速度最大值為ω＝ ，C恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，μmg＝1.5mω2r，解得：ω＝ ，所以D選項(xiàng)正確．
6.如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)，設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角
37、為30°，下列說(shuō)法正確的是( )
A． 細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力之比為 ∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比為 ∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1 D．小球m1和m2的線速度大小之比為3∶1
【答案】AC
【解析】.對(duì)任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則Tcos θ＝mg，解得T＝，所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為＝＝，故A正確；小球所受合力的大小為mgtan θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝，故兩小球的角速度大小之比為＝＝，故B錯(cuò)誤；小球所受合力提供向心力，則
38、向心力為F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比為＝＝3，故C正確．兩小球角速度大小之比為∶1，由v＝ωr得線速度大小之比為 ∶1，故D錯(cuò)誤．
6.(2019·遼寧大連模擬)如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運(yùn)動(dòng)員( )
A．受到的拉力為G B．受到的拉力為2G C．向心加速度為3g D．向心加速度為2g
【答案】B
【解析】對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos 30°，F(xiàn)2
39、＝Fsin 30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓第二定律得F1＝ma，所以a＝g，F(xiàn)＝2G，B正確．
7.(2019·北京東城區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．當(dāng)v＝時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零
B．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大
C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小
D．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大
【答案】ABD
【解析】在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力為0時(shí)，由牛頓第二定律得mg＝，v＝，A正確；當(dāng)v＞時(shí)，輕桿對(duì)小
40、球有拉力，則F＋mg＝，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當(dāng)v＜時(shí)，輕桿對(duì)小球有支持力，則mg－F′＝，v減小，F(xiàn)′增大，C錯(cuò)誤；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正確．
8.(2019·湖南衡陽(yáng)模擬)輕桿一端固定有質(zhì)量為m＝1 kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為50 cm，轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動(dòng)機(jī)(電動(dòng)機(jī)沒(méi)畫(huà)出來(lái))的支架上，在電動(dòng)機(jī)作用下，輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速n時(shí)，在最高點(diǎn)，桿受到小球的壓力為2 N，重力加速度g取10 m/s2，則( )
A． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力為12 N
B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，線
41、速度v＝1 m/s
C．小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，地面對(duì)支架的摩擦力為8 N
D．把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球仍能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)
【答案】C
【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿受到小球的壓力為2 N，由牛頓第三定律可知桿對(duì)小球的支持力FN＝2 N，在最高點(diǎn)，小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供，為 F＝mg－FN＝8 N，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，由F＝m得，v＝＝ m/s＝2 m/s，故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，設(shè)桿對(duì)小球的拉力為FT，則有FT＝m＝F＝8 N，則小球?qū)U的拉力FT′＝FT＝8 N，據(jù)題意知支架處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知地面對(duì)支架的摩擦力Ff＝FT
42、′＝8 N，故C正確；把桿換成輕繩，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v0，由mg＝m得，v0＝＝ m/s＝ m/s>v，所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
9．(2019·福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項(xiàng)中國(guó)傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個(gè)裝滿水的桶，表演者把它甩動(dòng)轉(zhuǎn)起來(lái)，猶如流星般，而水不會(huì)流出來(lái)．圖乙為水流星的簡(jiǎn)化示意圖，在某次表演中，當(dāng)桶A在最高點(diǎn)時(shí)，桶B恰好在最低點(diǎn)，若演員僅控制住繩的中點(diǎn)O不動(dòng)，而水桶A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))都恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，已知繩長(zhǎng)l＝1.6 m，兩水桶(含水)的質(zhì)量均為m＝0.5 kg，不計(jì)空氣阻力及繩重，g取10 m/s2.
43、
(1)求水桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大?。?
(2)求圖示位置時(shí)，手對(duì)繩子的力的大?。?
【答案】(1)2 m/s 2 m/s (2)30 N
【解析】(1)設(shè)最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2，水桶做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝0.8 m
水桶恰通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩上的拉力為零，有mg＝m
解得v1＝2 m/s
水桶從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)有mgl＋mv12＝mv22
解得v2＝2 m/s
(2)繩OA對(duì)水桶A的拉力為零，對(duì)最低點(diǎn)的桶B受力分析可得FOB－mg＝m
解得FOB＝30 N
所以，手對(duì)繩子的力的大小為30 N
10.(2019·遼寧五校高三聯(lián)考)如圖所示，AB是長(zhǎng)為L(zhǎng)＝
44、1.2 m、傾角為53°的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點(diǎn)．C是圓弧的最高點(diǎn)，圓弧的半徑為R，A、C兩點(diǎn)與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點(diǎn)開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去該力，物體將沿圓弧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)C點(diǎn)后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28 N，物體可看成質(zhì)點(diǎn)且m＝1 kg.重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)物體在水平地面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)根據(jù)題圖，由幾何知識(shí)得，OA的高度H＝＝1.5 m
圓軌道半徑R＝＝0.9 m
物體從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
(F－μmgcos 53°)L－mg(H＋R)＝mv2
解得v＝2 m/s
物體在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN＋mg＝m
由牛頓第三定律得物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN′＝FN＝3.3 N
(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
在豎直方向：H＋R＝gt2
在水平方向：x＝vt
解得x＝2.4 m.
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