九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 33 圓與圓的位置關(guān)系教案 湘教版

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1、 課 題 §3.3圓與圓的位置關(guān)系 課型 新授 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法； 2．通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力； 3．通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn) 兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn) 兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系． 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過(guò)程 教 學(xué) 內(nèi) 容 教師活動(dòng)內(nèi)容、方式 學(xué)生活動(dòng)方式 設(shè)計(jì)意圖 （一）復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題 1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的

2、? 直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的 2．引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢? （二）觀察、分類，得出概念 學(xué)生回憶、回答 讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，給出描述性定義。 通過(guò)復(fù)習(xí)為下面的圓與圓的位置關(guān)系做準(zhǔn)備。 通過(guò)兩個(gè)圓的運(yùn)動(dòng)給學(xué)生以直觀的感覺(jué)，提高學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)興趣 教師活動(dòng)內(nèi)容、方式 學(xué)生活動(dòng)方式

3、 設(shè)計(jì)意圖 (1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1)) (2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2)) (3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3)) (4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4)) (5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是

4、兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．? (圖(6)) 2、歸納： (1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)． (2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一 (3)兩圓位置關(guān)系的五種情況可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)． 結(jié)論： 在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．　　 2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征． 設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系． 兩圓位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系及其識(shí)別方法 外　離 d＞R+r 外　切 d＝R+r 相　交 R-r＜d＜R+r 內(nèi)　切 d＝R-r

5、 (R＞r) 內(nèi)　含 0≤d＜R-r (R＞r) 例1已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10 cm，其中⊙A的半徑為4 cm，求⊙B的半徑． 教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)? 教師活動(dòng)內(nèi)容、方式 學(xué)生活動(dòng)方式 設(shè)計(jì)意圖 解 　設(shè)⊙B的半徑為R． （1） 如果兩圓外切，那么 d＝10＝4＋R， R＝6． （2） 如果兩圓內(nèi)切，那么 d＝｜R－4

6、｜＝10， R＝－6（舍去），R＝14． 所以⊙B的半徑為6 cm或14 cm． 練習(xí)：⊙01和⊙ 02 的半徑分別為3cm 和 4 cm ,設(shè) (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置關(guān)系怎樣? 例2、定圓0的半徑是4cm,動(dòng)圓P的半徑是1cm, （1）設(shè)⊙ P和⊙ 0相外切,那么點(diǎn)P與點(diǎn)O的是多少?點(diǎn)P可以在什么樣的線上運(yùn)動(dòng)? （2） 設(shè)⊙ P 和 ⊙O

7、相內(nèi)切,情況又怎樣? 應(yīng)用、練習(xí) 1.已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。 2、兩個(gè)圓的半徑的比為2 ： 3 ,內(nèi)切時(shí)圓心距等于 8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值 范圍是多少? 探究活動(dòng): 探究1: 我們知道，圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓也是組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱軸是___________由此可知，如果兩個(gè)圓相切，那么______一定在連心線上。 探究2:相交兩圓的連心線______兩圓的公共弦 （五）小結(jié) ①兩圓五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含； ②這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系； （六）作業(yè) 學(xué)生思考、解答 學(xué)生練習(xí) 通過(guò)例習(xí)題進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力 4 用心 愛(ài)心 專心