九年級數(shù)學下冊 32 點、直線與圓的位置關系圓的切線教案 湘教版

3.2.2圓的切線的判定、性質和畫法（1） 一、教學目的要求： 1.知識目的： （1）掌握切線的判定定理. （2）應用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握圓的切線證明問題中輔助線的添加方法. .能力目的： （1）培養(yǎng)學生動手操作能力. （2）培養(yǎng)學生觀察、探索、分析、總結、推理論證等能力. 3.情感目的： 通過直觀教具的演示和指導學生動手操作的過程，激發(fā)學生學習幾何的積極性. 二、教學重點、難點 1.重點：切線的判定定理. 2.難點：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法. 三、教學過程： （一）復習引入 回答下列問題：（投影顯示） 1.直線和圓有哪三種位置關系？這三種位置關系是如何定義？如何判定的？ 2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個定義我們可以怎樣來判定一條直線是不是一個圓的切線？ （要求學生舉手回答，教師用教具演示） 我們可以用切線的定義來判定一條直線是不是一個圓的切線，但有時使用起來很不方便，為此，我們還要學習切線的判定定理. （二）新課講解 1.切線判定定理的導出 上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是一條切線”.下面請同學們按我口述的上不驟作圖（一同學到黑板上作）： 先畫O，在O上任取一點A，邊結OA，過A點作O的切線L. 請學生回顧作圖過程，切線L是如何作出來的？它滿足哪些條件？ 引導學生總結出：經(jīng)過關徑外端，垂直于這條半徑. 如果一條直線滿足以上兩個條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書定理） 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 請同學們思考一下，該判定定理的兩個條件缺少一個可以嗎？ 下圖中L是不是圓的切線？（用教具演示下面兩個反例） 圖（1）中直線L經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直. 圖（2）中直線L與半徑垂直，但不經(jīng)過徑外端. 從以上兩個反例可看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線. 接著提出問題：若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎？答案是肯定的. 然后引導學生分析，切線的判定定理是由前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線與圓相切”直接得到的，只是為了便于應用才把它改寫成“經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式，所以定理不再需要另加證明. 提問：判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？ 經(jīng)過學生討論后，師生小結以下三種方法（板書）： 與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. 與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 2.應用舉例 例1：已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB. 已知：直線AB是O的切線. 分析：已知直線AB和O有一個公共點C， 要證AB是O的切線，只需連結這個公共點 C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直 線AB垂直即可.證明：連結OC OA=OB，CA=CB OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線 ABOC 直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是O的切線. 例2：已知：O的直徑長6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm. 求證：AB與O相切. 分析：題目中不明確直線和圓有公共點，故證 明相切，宣用方法2，因此只要證點O到直線AB 的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC AB于C. 證明：過O點作OCAB于C OA=OB=5cm，AB=8cm AC=BC=4cm OC=3cm. 又O的直徑長6cm 圓心O到直線AB的距離OC等于半徑等于3cm. AB與O相切. 讓學生根據(jù)以上例題總結一下，證明直線與圓相切時，作輔助線的一般規(guī)律，以及證明方法的一般規(guī)律. 經(jīng)學生討論后得出： 已明確直線和圓有公共點，輔助線的作法是連結圓心和公共點，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”. 不明確直線和圓有公共點，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”. 注意：當題目中不明確直線和圓有公共點時，不能將圓上任意一點當作公共點而連結出半徑. 3.課堂練習： 4.課堂小結： 5.布置作業(yè)： - 3 -用心 愛心 專心