高等數學下冊計劃-數學

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1、高等數學下冊 學習計劃（數學三） 第十章 常微分方程 （考研分值：4-10分）學習時間：4.30—5.9 本部分經常與定積分結合出幾何綜合題目 常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。 參考日期 學習時間 復習知識點 《高等數學》同濟六版（上） （課前預習） 《考研數學基礎過關》 （頁碼） 大綱要求 2.5－3.5小時 微分方程的基本

2、概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）， 可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )， 重點：變量可分離型方程，偶爾考察。 第七章微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念（P294-298） 第二節(jié)可分離變量的微分方程（298-304） 課后作業(yè)：習題7-1（P298） 1、（3）（4）（5）；3、（1）； 4、（2）；5； 習題7-2（P304）1、（3）（9）（10）； 2、（3）（4）； 6； P326-327 P327-328 課后練習題： 習題10（1,2,3，4，5） 1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

3、 2．掌握變量可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法． 3．會解二階常系數齊次線性微分方程． 4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函數．正弦函數．余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程． 5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法． 7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

4、2.5－3.5小時 齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法） 重點：齊次方程，需要掌握其解法。 第三節(jié)齊次方程（P305-309） 課后作業(yè)：習題7-3 1、（1）（4）（6）； 2、（1）（3）； 3； P328-329 課后練習題：習題10（12,15） 2.5－3.5小時 一階線性微分方程（常數變易法）， 重點：一階線性微分方程分值4分 第四節(jié) 一階微分方程（P310-315） 課后作業(yè)：習題7-4（P315） 1、（2）（5）（8）（10）； 2、（3）（5）； 3； 7、（1）（2）（3）； P330-333 課后練習題：習題10（13，19

5、,16,17-19） 3.5－4.5小時 高階線性微分方程（微分方程的特解、通解） 常系數齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解） 附注：重要考點，常出小題，分值4分 第六節(jié)高階線性微分方程（P323-328） 第七節(jié)常系數齊次線性微分方程 課后作業(yè)：習題7-6（P331） 1、（3）（6）（7）（8）（10）； 3；4、（1）（2）； 習題7-7（P340）1、（2）（4）（5）（8）（10）；2、（2）（3）（4） P339-341 課后練習題：習題10（6-11） 2.5－3.5小時 常系數非齊次線性微分方程， 特解形式； 求非齊次的通解， 重要考點，

6、可能出大的幾何應用綜合題，分值10分 第八節(jié)常系數非齊次線性微分方程（P341-347） 課后作業(yè)：習題7-8（P347） 1、（3）（5）（6）（7）（9）； 2、（1）（4）（5）；6； P342-344 課后練習題：習題10（20-25） 1-1.5 差分方程 了解即可，近十年未考過。 P353-355 課后練習題： 習題10（26-30） 2.5-3小時 典型例題部分 P346-352例7-例18 2小時 本章總結復習并歸納。查驗錯題，總結自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 作業(yè)：總習題七：1； 2、

7、（2）； 3、（1）（2）（3）（7）（8）； 4、（4）； 5； 7； 第九章：無窮級數 （考研分值：4分） 自2009年數三與數四合并以來，四年里有三年都是出一道判別數項級數斂散性的小題，13年很可能出一道求和函數的大題，要警惕。09年之前數三在這部分基本都是14分左右（一大一?。? 無窮級數，我們研究常數項級數的斂散性，學員要掌握其斂散性判別的一般方法，對于正項級數的判斂方法比較多，其他類型的級數通過絕對收斂的性質與正項級數相聯系。對于函數項級數，重點掌握冪級數這一類，它的收斂情況，求和的一般思路等。 參考日期 學習時間 復習知識點 《高等數學》同濟六

8、版（下） （課前預習） 《考研數學基礎過關》 （頁碼） 大綱要求 1.5－2小時 常數項級數的概念和性質（級數收斂、發(fā)散的定義，收斂級數的基本性質）， 會根據級數的相關性質及定理判斷級數的斂散性 第十二章第一節(jié)常數項級數的概念與性質（P248-254） 課后作業(yè)：習題12-1（P254） 2； 3、（1）（2）； 4； P286-287 課后練習題：習題9-1（4，9） 1．了解級數的收斂與發(fā)散．收斂級數的和的概念． 2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法

9、． 3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法． 4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域． 5．了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數． 6．了解．．．及的麥克勞林（Maclaurin）展開式． 2.5－3.5小時 常數項級數的審斂法（掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系） 附注：常出一道常數項級數判別

10、斂散性的題目，分值4分注意掌握各種判斂方法 第二節(jié)常數項級數的審斂法（P256—265） 課后作業(yè)：習題12-2（P268） 1----5題 P287-291 課后練習題： 習題9-1（1-3,5-8） 2.5-3.5小時 典型例題部分 P291-298 課后練習題：習題9-1（10-14） 2.5－3.5小時 冪級數（函數項級數的收斂域及和函數的概念，阿貝爾定理，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和， 收斂區(qū)間的求法（三種情形，最基本的是利用比值法） 典型例題中例

11、1-例6 重要考點，常出一道求冪級數和函數的大題，分值10分 第三節(jié) 冪級數（P269-277） 課后作業(yè)：習題12-3（P277） 1；2題 P303-306 課后練習題：習題9-2（1-6） 2.5－3.5小時 函數展開成冪級數（記憶 及的麥克勞林展開式，會用它們及逐項求導和逐項積分的性質將一些簡單函數間接展開成冪級數） 典型例題中例7-例9 偶爾出大題，記住五大函數的級數展開即可分值10分 第四節(jié)函數展開成冪級數（P278-285） 課后作業(yè)：習題12-4（P285） 2；4；5；6 P307-308 課后練習題：習題9-2（7） 2小時 本章總結復習并歸納。查驗錯題，總結自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 作業(yè)： 總習題十二，不做6；9；11；12題