數(shù)學(xué) 空間中直線(xiàn)與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系

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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 空間中直線(xiàn)與平面空間中直線(xiàn)與平面 平面與平面之間平面與平面之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系第1頁(yè)/共32頁(yè)復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1 1、空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）異面）異面2.2.公理公理4 4的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么? ?平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行. .3.3.等角定理等角定理的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么?空間中空間中如果如果兩兩個(gè)角的兩邊分別個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)平行，那么平行，那么這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?；蚧パa(bǔ)。4.4.什么是什么是異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)? ?什么是什么是

2、異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)所成的角所成的角? ?什么是異面直線(xiàn)垂直什么是異面直線(xiàn)垂直? ?第2頁(yè)/共32頁(yè)如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線(xiàn)，異面直線(xiàn)，在空間中任選一點(diǎn)在空間中任選一點(diǎn)O，過(guò)過(guò)O點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作 a，b的平行線(xiàn)的平行線(xiàn) a和和 b，abPabO 則這兩條線(xiàn)所成則這兩條線(xiàn)所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱(chēng)為稱(chēng)為異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線(xiàn)所成角為若兩條異面直線(xiàn)所成角為90，則稱(chēng)它們互相垂直。，則稱(chēng)它們互相垂直。異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線(xiàn)所成角異面直線(xiàn)所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平

3、平移移復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：第3頁(yè)/共32頁(yè)研探新知研探新知（1 1）一支筆所在直線(xiàn)與一個(gè)作業(yè)本所在）一支筆所在直線(xiàn)與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？的平面，可能有幾種位置關(guān)系？A1B1C1D1ABCD（2）如圖，線(xiàn)段）如圖，線(xiàn)段A1B所在直線(xiàn)與長(zhǎng)方體所在直線(xiàn)與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面所在平面有幾的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？第4頁(yè)/共32頁(yè) a直線(xiàn)與平面直線(xiàn)與平面相交相交 Aaa直線(xiàn)與平面直線(xiàn)與平面平平行行a a 無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)直線(xiàn)在平面直線(xiàn)在平面內(nèi)內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)a a a = A a = A有且只有一個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn) 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)

4、系有且只有三種：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有且只有三種：第5頁(yè)/共32頁(yè)（1）直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)在平面內(nèi)-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a如圖：如圖：（2）直線(xiàn)在平面外：直線(xiàn)在平面外：a直線(xiàn)直線(xiàn)a和面和面相交相交 ：aA如圖：如圖： 直線(xiàn)直線(xiàn)a和面和面平行平行 ：如圖：如圖：.Aaaa直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有且只有三種直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有且只有三種:/a第6頁(yè)/共32頁(yè) （1）直線(xiàn)在平面內(nèi)）直線(xiàn)在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線(xiàn)和平面相交）直線(xiàn)和平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線(xiàn)和平面平行）直線(xiàn)和平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn) 直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)在平面外a Aaaa

5、=Aa 第7頁(yè)/共32頁(yè)例例1 1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線(xiàn)若直線(xiàn) 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則內(nèi)，則若直線(xiàn)與平面若直線(xiàn)與平面平行，則與平面平行，則與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行的任意一條直線(xiàn)平行如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線(xiàn)與平面若直線(xiàn)與平面平行，則與平面平行，則與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn). .lll /lll（A A）0 0 （B B） 1 1 （C C）2 2 （D D） 3 3例題示范例題示范

6、: :第8頁(yè)/共32頁(yè)分析：可以借助長(zhǎng)方體模型來(lái)看上述問(wèn)題是否正分析：可以借助長(zhǎng)方體模型來(lái)看上述問(wèn)題是否正確。確。問(wèn)題（問(wèn)題（1 1）不正確，相交時(shí)也符合。）不正確，相交時(shí)也符合。問(wèn)題（問(wèn)題（2 2）不正確，）不正確，如右圖中，如右圖中，ABAB與與平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它與但它與CDCD不平行。不平行。問(wèn)題（問(wèn)題（3 3）不正確。）不正確。另一條直線(xiàn)有可能在平面內(nèi)，如另一條直線(xiàn)有可能在平面內(nèi)，如ABCDABCD，ABAB與平與平面面DCCDDCCD平行，但直線(xiàn)平行，但直線(xiàn)CDCD 平面平面DCCDDCCD問(wèn)題（問(wèn)題（4 4）正確，所以選（）正確，所以選（B B）。）。例題示范

7、例題示范: : 第9頁(yè)/共32頁(yè)例例2 2 已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)a a在平面在平面外，則外，則（ ）（A A）aa （B B）直線(xiàn)）直線(xiàn)a a與平面與平面至少有一至少有一個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn) （C）a =A（D）直線(xiàn)）直線(xiàn)a與平面與平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。例題示范例題示范: :D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 1 1選擇題選擇題（1 1）以下命題（其中）以下命題（其中a a, ,b b表示直線(xiàn)，表示直線(xiàn)， 表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，則，則a a 若若a a ，b b ，則，則a ab b 若若a ab b，b b ，則，則a a 若若a a ，b b，則，則a ab b 其中

8、正確命題的個(gè)數(shù)是其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A A）0 0個(gè)個(gè)（B B）1 1個(gè)個(gè)（C C）2 2個(gè)個(gè)（D D）3 3個(gè)個(gè)A第10頁(yè)/共32頁(yè)2 2. .已知已知a a ，b b ，則直線(xiàn)，則直線(xiàn)a a，b b的位置關(guān)系的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2個(gè)個(gè) （B B）3 3個(gè)個(gè)（C C）4 4個(gè)個(gè)（D D）5 5個(gè)個(gè)3 3. .如果平面如果平面 外有兩點(diǎn)外有兩點(diǎn)A A、B B，它們到平面，它們到平面 的距的距離都是離都是a a，則直線(xiàn)，則直線(xiàn)ABAB和平面和

9、平面 的位置關(guān)系一定的位置關(guān)系一定是（是（ ）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交 （D D）ABAB 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : DC第11頁(yè)/共32頁(yè)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 4 4. .已知已知m m，n n為異面直線(xiàn)，為異面直線(xiàn)，m m平面平面 ，n n平面平面b b， b b= =l l，則，則l l（ ）（A A）與）與m m，n n都相交都相交 （B B）與）與m m，n n中至少一條相交中至少一條相交（C C）與）與m m，n n都不相交都不相交 （D D）與）與m m，n n中一條相交中一條相交C第12頁(yè)/共32頁(yè)任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)。任

10、意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)。（）XXXll練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：第13頁(yè)/共32頁(yè)6.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò)4、如果直線(xiàn)和平面平行，那么直線(xiàn)和平面內(nèi)的所有、如果直線(xiàn)和平面平行，那么直線(xiàn)和平面內(nèi)的所有直線(xiàn)平行直線(xiàn)平行.3、如果直線(xiàn)和平面平行，那么直線(xiàn)和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)、如果直線(xiàn)和平面平行，那么直線(xiàn)和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行條直線(xiàn)平行.2、如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么直、如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么直線(xiàn)和平面平行線(xiàn)和平面平行.1、如果一條直線(xiàn)在平面外，那么直線(xiàn)和平面平行、如果一條直線(xiàn)在平面外，那么直線(xiàn)和平面平行.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 第14頁(yè)/共32頁(yè)aB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 第15頁(yè)/

11、共32頁(yè)ABCDABCD第16頁(yè)/共32頁(yè)第17頁(yè)/共32頁(yè)a.AaaaaA/a第18頁(yè)/共32頁(yè)ABDCADCB圍成長(zhǎng)方體圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面的六個(gè)面,兩兩之間的兩兩之間的位置關(guān)系位置關(guān)系有幾種有幾種?第19頁(yè)/共32頁(yè)（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系: 1. 觀察實(shí)例觀察實(shí)例;2. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系:(1) 兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)；(2) 兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn)；有一條公共直線(xiàn)；第20頁(yè)/共32頁(yè)b/lbb lb第21頁(yè)/共32頁(yè)3. 兩個(gè)平面平行的畫(huà)法兩個(gè)平面平行的畫(huà)法:bb/) 1 (b（2）不正確畫(huà)法）不正確畫(huà)

12、法第22頁(yè)/共32頁(yè)O4. 兩個(gè)平面相交的畫(huà)法兩個(gè)平面相交的畫(huà)法:第23頁(yè)/共32頁(yè)位置關(guān)系：位置關(guān)系： 位置關(guān)系位置關(guān)系圖圖 示示表示方法表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平兩平面平行行 b b 無(wú)無(wú)兩兩平平面面不不平平行行兩平兩平面斜面斜交交bb=l無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)兩平兩平面垂面垂直直bb無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)第24頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：1.1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線(xiàn)有多少條？畫(huà)出圖形表示們的交線(xiàn)有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論。你的結(jié)論。答答: :有可能有可能1 1條，也有可能條，也有可能3 3條交線(xiàn)。條交線(xiàn)。（1）（2）第25頁(yè)/共32頁(yè)2.2.平面

13、平面/平面平面,且且a a ，下列四個(gè)命題：，下列四個(gè)命題：A A、a a與與內(nèi)的所有直線(xiàn)平行內(nèi)的所有直線(xiàn)平行 B B、a a與與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行 C C、a a與與內(nèi)的任一直線(xiàn)都不垂直內(nèi)的任一直線(xiàn)都不垂直 D D、a a與與無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn) 其中假命題其中假命題為（為（ ）練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：第26頁(yè)/共32頁(yè)3. 3. 3 3個(gè)平面把空間分成幾部分？個(gè)平面把空間分成幾部分？練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：（2）（1）（3）（4）（5）46678第27頁(yè)/共32頁(yè) 4. 4. 給出下列四個(gè)命題：給出下列四個(gè)命題：(1)(1)若直線(xiàn)若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則

14、內(nèi)，則l. . (2)(2)若直線(xiàn)若直線(xiàn)l與平面與平面平行，則平行，則l與平面與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行的任意一條直線(xiàn)都平行. . (3)(3)若直線(xiàn)若直線(xiàn)l與平面與平面平行，則平行，則l與平面與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn). . (4)(4)若直線(xiàn)若直線(xiàn)l在平面在平面內(nèi)，且內(nèi)，且l與平面與平面平行，平行，則平面則平面與平面與平面平行平行. . 其中正確命題的個(gè)數(shù)共有其中正確命題的個(gè)數(shù)共有 _個(gè)個(gè). .1 1練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：第28頁(yè)/共32頁(yè)ABDCADB23或44或6或7或8第29頁(yè)/共32頁(yè)23或44或6或7或8了解一下：了解一下： n個(gè)平面?zhèn)€平面最多最多可將空間分為可將空間分為(n3 + 5n + 6)/6個(gè)部分個(gè)部分第30頁(yè)/共32頁(yè)第31頁(yè)/共32頁(yè)