2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修4-1

上傳人:彩*** 文檔編號(hào):104566649 上傳時(shí)間:2022-06-10 格式:DOC 頁(yè)數(shù):9 大?。?01.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修4-1_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共9頁(yè)
2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修4-1_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共9頁(yè)
2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修4-1_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共9頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

18 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修4-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修4-1(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章 圓錐曲線 [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P39] 1.平面截圓錐面 (1)當(dāng)截面β與圓錐面的軸l垂直時(shí),所得交線是一個(gè)圓. (2)任取一平面β,它與圓錐面的軸l所成的夾角為θ(β與l平行時(shí),記θ=0°),當(dāng)θ>σ(σ為圓錐母線與軸交角)時(shí),平面截圓錐面所得交線為橢圓;當(dāng)θ=σ時(shí),交線為拋物線;當(dāng)θ<σ時(shí),交線為雙曲線. 2.圓錐曲線的幾何性質(zhì) 拋物線、橢圓、雙曲線都是平面上到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(離心率)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,此時(shí)定點(diǎn)稱為焦點(diǎn),定直線稱為準(zhǔn)線. 當(dāng)e=1時(shí),軌跡為拋物線; 當(dāng)01時(shí),軌跡為雙曲線. 1.當(dāng)平面β與

2、圓錐面的軸l所成的夾角為θ=時(shí),其交線應(yīng)為什么? 提示:圓 2.由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知,橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線有幾條?定義e時(shí),定點(diǎn)與定直線有怎樣的關(guān)系? 提示:因?yàn)闄E圓、雙曲線各有兩個(gè)焦點(diǎn),故其準(zhǔn)線有兩條.定義e時(shí),定點(diǎn)與定直線是對(duì)應(yīng)的.即右焦點(diǎn)應(yīng)對(duì)應(yīng)右準(zhǔn)線、左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)左準(zhǔn)線. [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P40] 圓錐曲線的探討 [例1] 在空間中,取直線l為軸,直線l′與l相交于O點(diǎn),夾角為α,l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn),l′為母線的圓錐面,任取平面γ,若它與軸l的交角為β(當(dāng)γ與l平行時(shí),記β=0),求證:β=α?xí)r,平面γ與圓錐的交線是拋物線. [思路點(diǎn)撥] 本題主要考查平面截圓錐

3、面的曲線的討論問(wèn)題.解題時(shí),注意利用條件,結(jié)合圖形利用拋物線的定義求解. [精解詳析] 如圖,設(shè)平面γ與圓錐內(nèi)切球相切于點(diǎn)F,球與圓錐的交線為S,過(guò)該交線的平面為γ′,γ與γ′相交于直線m. 在平面γ與圓錐的截線上任取一點(diǎn)P,連接PF.過(guò)點(diǎn)P作PA⊥m,交m于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作γ′的垂線,垂足為B,連接AB,則AB⊥m,∴∠PAB是γ與γ′所成二面角的平面角.連接點(diǎn)P與圓錐的頂點(diǎn),與S相交于點(diǎn)Q,連接BQ,則∠BPQ=α,∠APB=β. 在Rt△APB中,PB=PAcos β. 在Rt△PBQ中,PB=PQcos α. ∴=. 又∵PQ=PF,α=β,∴=1, 即PF=PA,動(dòng)點(diǎn)

4、P到定點(diǎn)F的距離等于它到定直線m的距離,故當(dāng)α=β時(shí),平面與圓錐的交線為拋物線. 已知平面與圓錐面的軸的夾角為β,曲線與軸的夾角為α,當(dāng)α=β時(shí),平面與圓錐的交線為拋物線.β<α?xí)r為雙曲線,β>α?xí)r為橢圓.討論曲線類型時(shí)注意結(jié)合圖形. 1.一圓錐面的母線和軸線成30°角,當(dāng)用一與軸線成60°的不過(guò)頂點(diǎn)的平面去截圓錐面時(shí),所截得的截線是(  ) A.橢圓         B.雙曲線 C.拋物線 D.兩條相交直線 解析:選A 如圖可知應(yīng)為橢圓. 圓錐曲線的幾何性質(zhì) [例2] 如圖,已知圓錐母線與軸的夾角為α,平面γ與軸線夾角為β,焦球的半徑分

5、別為R,r,且α<β,R>r,求平面γ與圓錐面交線的焦距F1F2,軸長(zhǎng)G1G2. [思路點(diǎn)撥] 本題主要考查圓錐曲線的幾何性質(zhì).由β>α知截線為橢圓.通過(guò)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化到相應(yīng)平面中求解. [精解詳析] 如圖,在Rt△O1F1O中, OF1==. 在Rt△O2F2O中,OF2==. ∴F1F2=OF1+OF2=. 同理,O1O2=.在Rt△O1O2H中, O1H=O1O2·cos α=·cos α.又O1H=A1A2,由切線定理,容易驗(yàn)證G1G2=A1A2,∴G1G2=·cos α. 已知圓錐曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,通常利用圓錐曲線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)中的數(shù)量等式關(guān)系,列出方

6、程來(lái)解決. 2.已知圓錐母線與軸夾角為60°,平面γ與軸夾角為45°,則平面γ與圓錐交線的離心率是 ,該曲線的形狀是 . 解析:e==. ∵e>1,∴曲線為雙曲線. 答案: 雙曲線 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 [例3] 已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且BF=2FD,則C的離心率為 . [精解詳析] 法一:如圖,|BF|==a,作DD1⊥y軸于點(diǎn)D1,則由BF=2FD,得==, 所以|DD1|=|OF|=c, 即xD=,由橢圓的第二定義得|FD|=e(-)=a-. 又由|BF|=2|FD

7、|, 得a=2a-?e=. 法二:設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式+=1, 設(shè)D(x2,y2),F(xiàn)分BD所成的比為2, xc=?x2=xc=c; yc=?y2===-, 代入橢圓方程得:+=1?e=. [答案]  由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知它溝通了焦半徑與e的關(guān)系,故涉及焦半徑問(wèn)題可考慮使圓錐曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 3.點(diǎn)A(x0,y0)在雙曲線-=1的右支上,若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于2x0,則x0= . 解析:由題知a=2,b=4, 則c==6, 所以右準(zhǔn)線為x==, 由雙曲線的第二定義知=e, 即=3,所以2x0=3x0

8、-2,故x0=2. 答案:2 本課時(shí)考點(diǎn)常用客觀題的形式考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義及幾何性質(zhì),屬中檔題. [考題印證] 過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=,|AF|<|BF|,則|AF|= . [命題立意] 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線定義的應(yīng)用. [自主嘗試] 設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線為 y=k,聯(lián)立得 整理得k2x2-(k2+2)x+k2=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=,x1x2=. |AB|=x1+x2+1=+1=,得k2=24, 代入k2x2-(k2+2)x+k2=0得12x

9、2-13x+3=0, 解之得x1=,x2=, 又|AF|<|BF|, 故|AF|=x1+=. 答案: [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P41] 一、選擇題 1.橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為(  ) A.           B. C.1 D. 解析:選B 右焦點(diǎn)為(1,0),∴距離為. 2.平面γ與圓錐的軸線平行,圓錐母線與軸線夾角為60°,則平面與圓錐面交線的離心率是(  ) A.2 B. C. D.2 解析:選A e===2. 3.平面γ與圓錐的母線平行,那么它們交線的離心率是(  ) A.1

10、 B.2 C. D.無(wú)法確定 解析:選A 由定義知交線為拋物線. 4.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則M的縱坐標(biāo)是(  ) A. B. C. D.0 解析:選B 設(shè)M的縱坐標(biāo)為y,則y+=1,∴y=. 二、填空題 5.設(shè)圓錐面V是由直線l′繞直線l旋轉(zhuǎn)而得,l′與l交點(diǎn)為V,l′與l的夾角為α(0°<α<90°),不經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)V的平面γ與圓錐面V相交,設(shè)軸l與平面γ所成的角為β,則 當(dāng) 時(shí),平面γ與圓錐面的交線為圓; 當(dāng) 時(shí),平面γ與圓錐面的交線為橢圓; 當(dāng)

11、 時(shí),平面γ與圓錐面的交線為雙曲線; 當(dāng) 時(shí),平面γ與圓錐面的交線為拋物線. 答案:β=90° α<β<90° β<α β=α 6.已知橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為20,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,則短軸長(zhǎng)為 . 解析:由?a=5,c=. ∴2b=2 =5. 答案:5 7.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(4,-),則雙曲線方程為 . 解析:∵e=,∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ. ∵過(guò)點(diǎn)(4,-),∴16-10=λ,即λ=6, ∴雙曲線方程為x2-y2=6. 答案:x2-y2=6 8.已知雙曲線-=1(a>0,

12、b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是準(zhǔn)線上一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=4ab,則雙曲線的離心率是 . 解析:∵PF1⊥PF2, ∴P在以F1F2為直徑的圓上. ∴點(diǎn)P(x,y)滿足解得y2=. ∵|PF1|·|PF2|=|F1F2|·|y|, ∴4ab=2c·,解得e=. 答案: 三、解答題 9.如圖,討論其中拋物線的準(zhǔn)線與離心率. 解:由拋物線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知,拋物線上的任意一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離PF1與到平面γ與γ′的交線m的距離PA相等, ∴e==1. ∴拋物線的準(zhǔn)線是m,離心率e=1. 10.已知雙曲線兩頂點(diǎn)間距離為2a,焦距為

13、2c,求兩準(zhǔn)線間的距離. 解:如圖,l1,l2是雙曲線的準(zhǔn)線,F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點(diǎn),A1,A2是頂點(diǎn),O為中心. 由離心率定義=, ∴A1H1=A1F1. 又A1F1=OF1-OA1=c-a, ∴A1H1=. ∴OH1=OA1-A1H1, ∴a-=. 由對(duì)稱性,得OH2=, ∴H1H2=. 11.如圖,一個(gè)焦球與圓錐面的交線為圓S,記圓S所在的平面為γ′,設(shè)γ與γ′的交線為m.在橢圓上任取一點(diǎn)P,連接PF1,在γ中過(guò)P作m的垂線,垂足為A,過(guò)P作γ′的垂線,垂足為B,連接AB,AB是PA在平面γ′上的射影.在Rt△ABP中,∠APB=β. (1)求平面γ與γ′所成二面角的大?。? (2)在所截橢圓上任取一點(diǎn)P,求證:為定值. 解:(1)由已知PB⊥γ′,平面γ′∩平面γ=m. ∴m⊥PB.又PA⊥m, ∴m⊥面PAB, ∴∠PAB是γ與γ′所成二面角的平面角. 又∠APB=β, ∴∠PAB=-β. (2)證明:由已知PB=PF1, ∴==sin∠PAB=cos β為定值. 9

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!