數(shù)字信號處理期末試題及答案

數(shù)字信號處理期末試卷(含答案)填空題（每題2分，共10題）1、 1、 對模擬信號（一維信號，是時(shí)間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是 信號，再進(jìn)行幅度量化后就是 信號。2、 2、 ，用求出對應(yīng)的序列為 。、序列的N點(diǎn)DFT是的Z變換在 的N點(diǎn)等間隔采樣。、，只有當(dāng)循環(huán)卷積長度L 時(shí)，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。、用來計(jì)算N16點(diǎn)DFT，直接計(jì)算需要_ 次復(fù)乘法，采用基2FFT算法，需要_ 次復(fù)乘法，運(yùn)算效率為_ _ 。 、FFT利用來減少運(yùn)算量。、數(shù)字信號處理的三種基本運(yùn)算是：。、FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)是圓周偶對稱的，N=6， ，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。、數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為，該網(wǎng)絡(luò)中共有 條反饋支路。、用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換為，若只有單極點(diǎn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是（?。?。一、 選擇題（每題3分，共6題）1、 1、 ，該序列是。A.非周期序列B.周期C.周期D. 周期2、 2、 序列，則的收斂域?yàn)?。A.B.C.D.3、 3、 對和分別作20點(diǎn)DFT，得和，n在范圍內(nèi)時(shí)，是和的線性卷積。A.B.C.D.4、 4、 ，用DFT計(jì)算二者的線性卷積，為使計(jì)算量盡可能的少，應(yīng)使DFT的長度N滿足。A.B.C.D.、已知某線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)Zi , 則下面那些點(diǎn)仍是該濾波器的零點(diǎn)。 A ZI* B 1 / ZI* C 1 / Zi D 0、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設(shè)計(jì)。A.脈沖響應(yīng)不變法B.雙線性變換法C.窗函數(shù)法D.頻率采樣法 三、 分析問答題（每題5分，共2題）1、 1、 已知，是和的線性卷積，討論關(guān)于的各種可能的情況。2、 2、 加有限窗截?cái)嘈蛄幸鸬慕財(cái)嘈?yīng)對譜分析的影響主要表現(xiàn)在哪些方面，如何減弱？四、 畫圖題（每題8分，共2題）、已知有限序列的長度為8，試畫出基2 時(shí)域FFT的蝶形圖，輸出為順序。、已知濾波器單位取樣響應(yīng)為,求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。五、 計(jì)算證明題（每題9分，共4題）1、 1、 對實(shí)信號進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率。 試確定最小記錄時(shí)間，最少采樣點(diǎn)數(shù)和最大采樣間隔； 要求譜分辨率增加一倍，確定這時(shí)的和。、設(shè),是長為N的有限長序列。證明（1） 如果（2）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，如果、FIR 濾波器的頻域響應(yīng)為，設(shè)，N為濾波器的長度，則對FIR 濾波器的單位沖擊響應(yīng)h（n）有何要求，并證明你的結(jié)論。、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設(shè)，用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。數(shù)字信號處理期末試卷2二、 填空題（每題2分，共10題）3、 若線性時(shí)不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是 。4、 已知，的反變換 。、，變換區(qū)間，則 。、，是和的8點(diǎn)循環(huán)卷積，則 。、用來計(jì)算N16點(diǎn)DFT直接計(jì)算需要_ 次復(fù)加法，采用基2FFT算法，需要 次復(fù)乘法、基2DIF-FFT 算法的特點(diǎn)是 、有限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有 、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是 、IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中 的運(yùn)算速度最高。、用雙線性變換法設(shè)計(jì)理想低通數(shù)字濾波器，已知理想低通模擬濾波器的截止頻率，并設(shè)，則數(shù)字濾波器的截止頻率 （保留四位小數(shù)）。三、 選擇題（每題3分，共6題）5、 以下序列中 的周期為5。A.B.C.D.6、 FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的特點(diǎn)是 。A.只有極點(diǎn)，沒有零點(diǎn)B.只有零點(diǎn)，沒有極點(diǎn)C.沒有零、極點(diǎn)D.既有零點(diǎn)，也有極點(diǎn)7、 有限長序列，則 。A.B.C.D.8、 對和分別作20點(diǎn)DFT，得和，n在 范圍內(nèi)時(shí)，是和的線性卷積。A.B.C.D.、線性相位FIR濾波器有 種類型 A 1 B 2 C 3 D 4、利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，為了使系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性不變，在將轉(zhuǎn)換為時(shí)應(yīng)使s平面的左半平面映射到z平面的 。A.單位圓內(nèi)B.單位圓外C.單位圓上D.單位圓與實(shí)軸的交點(diǎn)四、 分析問答題（每題5分，共2題）3、 某線性時(shí)不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)為（長度為N），則該系統(tǒng)的頻率特性、復(fù)頻域特性、離散頻率特性分別怎樣表示，三者之間是什么關(guān)系？4、 用對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析時(shí)，主要關(guān)心哪兩個(gè)問題以及怎樣解決二者的矛盾？五、 畫圖題（每題8分，共2題）1、 已知系統(tǒng)，畫出幅頻特性（的范圍是）。2、 已知系統(tǒng)，用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。六、 計(jì)算證明題（每題9分，共4題）2、 對實(shí)信號進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率。 試確定最小記錄時(shí)間，最少采樣點(diǎn)數(shù)和最低采樣頻率； 在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的值。3、 設(shè)是長度為2N的有限長實(shí)序列，為的2N點(diǎn)DFT。試設(shè)計(jì)用一次N點(diǎn)FFT完成的高效算法。、FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)為（1） 寫出頻率采樣型結(jié)構(gòu)中復(fù)數(shù)乘法器系數(shù)的計(jì)算公式，采樣點(diǎn)數(shù)為N5。（2） 該濾波器是否具有線性相位特性？為什么？、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設(shè)，用脈沖響應(yīng)不變法（令）將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。數(shù)字信號處理考試試題考試時(shí)間：120分鐘 考試日期： 年 月 日班級： 序號： 姓名： 成績： 一、（8分） 求序列(a) 的共扼對稱、共扼反對稱部分；(b) 周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。二、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時(shí)移不變系統(tǒng)，并說明理由。三、（8分）求下列Z變換的反變換，四、（3分）一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個(gè)時(shí)，且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。五、（8分）已知單位脈沖響應(yīng)長度為9的類型3實(shí)系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點(diǎn)：，。（a） 求其他零點(diǎn)的位置（b） 求濾波器的傳輸函數(shù)六、（8分）已知（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為，（1） 用表示序列的DFT變換。（2） 如果（），求其N點(diǎn)DFT。七、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)八（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下濾波器九、（10分）低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：，請?jiān)诟戒浿羞x擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。十、（20分）用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為： ， ，, 十一、（7分）信號包含一個(gè)原始信號和兩個(gè)回波信號：求一個(gè)能從恢復(fù)的可實(shí)現(xiàn)的濾波器附錄：表1一些常用的窗函數(shù)矩形窗(rectangular window)漢寧窗(Hann window)漢明窗(Hamming window)布萊克曼窗(Blackman window)表2一些常用窗函數(shù)的特性WindowMain Lobe width DMLRelative sidelobe level AslMinimum stopband attenuationTransition bandwidth DwRectangular4p/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92p/MHann8p/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11p/MHamming8p/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32p/MBlackman12p/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56p/MWc=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式：表3階數(shù)1 N 5歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000數(shù)字信號處理考試答案總分：100分1、（8分）求序列(a) 的共扼對稱、共扼反對稱部分。(b) 周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。解：(a) (b)2、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時(shí)移不變系統(tǒng)，并說明理由。解：非線性、因果、不穩(wěn)定、時(shí)移變化。3、（8分）求下列Z變換的反變換，解：4、（3分）一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個(gè)時(shí)，且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。解：5、（8分）已知單位脈沖響應(yīng)長度為9的類型3實(shí)系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點(diǎn)：，。（c） （a） 求其他零點(diǎn)的位置（d） （b） 求濾波器的傳輸函數(shù)解：（a），（b）6（8分）已知（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為（1）用表示序列的DFT變換。（2）如果（），求其N點(diǎn)DFT。解：(1)(2) 7、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)UWV解： 8、（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下濾波器9. （10分）低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：，請?jiān)诟戒浿羞x擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動(dòng)幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、阻帶波動(dòng)相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動(dòng)要求。阻帶衰減為20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布萊克曼窗。， ，10(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為： ， ，, 解： 。我們可以用兩種方法設(shè)計(jì)離散時(shí)間高通濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時(shí)間高通濾波器。兩種方法會(huì)得到同樣的設(shè)計(jì)結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計(jì)算。 我們要設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10, = 0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時(shí)間域。Ts=2, 且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transition ratio or electivity parameter)為 判別因子(discrimination parameter)為：因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為： 我們?nèi)=3, 則 我們可取 ， 如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器：最后采用雙線性變換11.（7分）信號包含一個(gè)原始信號和兩個(gè)回波信號：求一個(gè)能從恢復(fù)的穩(wěn)定的濾波器解：因?yàn)閄(z)與Y(z)的關(guān)系如下： 以yn為輸入，xn為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為： 注意到：，且 F(z)的極點(diǎn)在： 它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)處，所以G(z)是可實(shí)現(xiàn)的。數(shù)字信號處理1 1 (8分) 確定下列序列的共扼對稱、共扼反對稱或周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分：(a) (b) 2. (8分) 下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。 3. (6分) 確定下列序列的平均功率和能量 4(6分)已知xn（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為Xk（1） （1） 用Xk表示序列的DFT變換（2） （2） 如果（），求其N點(diǎn)DFT。5. (8分)確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k26(10分)以以下形式實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)為 的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(1) (1) 直接形式(2) 一個(gè)一階系統(tǒng)，兩個(gè)二階系統(tǒng)的級聯(lián)。7. (10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。8(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且 。9.（10分）信號yn包含一個(gè)原始信號xn和兩個(gè)回波信號：yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2nd 求一個(gè)能從yn恢復(fù)xn的可實(shí)現(xiàn)濾波器10 (14分)一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為， 這里(a)求實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)的差分方程(b) 證明這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)（即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)）(c) H(z)和一個(gè)系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應(yīng) g(n)。附錄：表1一些常用的窗函數(shù)矩形窗(rectangular window)漢寧窗(Hann window)漢明窗(Hamming window)布萊克曼窗(Blackman window)表2一些常用窗函數(shù)的特性WindowMain Lobe width DMLRelative sidelobe level AslMinimum stopband attenuationTransition bandwidth DwRectangular4p/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92p/MHann8p/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11p/MHamming8p/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32p/MBlackman12p/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56p/MWc=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式：表3階數(shù)1 N 5歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000數(shù)字信號處理考試答案總分：100分2 1 (8分) 確定下列序列的共扼對稱、共扼反對稱或周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分：(a) (b) 解：(a) (b)2. (8分) 下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。 解：(a) 令：對應(yīng)輸入x1n的輸出為y1n，對應(yīng)輸入x2n的輸出為y2n,對應(yīng)輸入xn=x1n+x2n的輸出為yn，則有 所以此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(b) (b) 設(shè)對應(yīng)xn的輸出為yn，對應(yīng)輸入x1nxn-n0的輸出為y1n,則此系統(tǒng)為移位變化系統(tǒng)。(c )假設(shè)，則有所以此系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。(d)此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。3. (6分) 確定下列序列的平均功率和能量 能量為：功率為： 4(6分)已知xn（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為Xk（3） （1） 用Xk表示序列的DFT變換（4） （2） 如果（），求其N點(diǎn)DFT。解：(1)(2) 5. (8分)確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2Vz解： 則又則有 6(10分)以以下形式實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)為 的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(2) (1) 直接形式(2) 一個(gè)一階系統(tǒng)，兩個(gè)二階系統(tǒng)的級聯(lián)。xnz-1z-1z-1z-1z-1解：(1)14.91.2005-0.16807yn-3.43-3.5 (2) 0.49-1.4ynz-1z-1-0.7xnz-10.49-1.4z-1z-17. (10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動(dòng)幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、阻帶波動(dòng)相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動(dòng)要求。阻帶衰減為20log(0.01)=-40dB，我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時(shí)，過渡帶的寬度也會(huì)增加，技術(shù)指標(biāo)要求過渡帶的寬度為。由于MDw= 3.11p,所以：，且：一個(gè)理想低通濾波器的截止頻率為，所以濾波器為： ，8(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且 。解： 我們可以用兩種方法設(shè)計(jì)離散時(shí)間高通濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時(shí)間高通濾波器。兩種方法會(huì)得到同樣的設(shè)計(jì)結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計(jì)算。 我們要設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10, = 0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時(shí)間域。Ts=2, 且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transition ratio or electivity parameter)為 判別因子(discrimination parameter)為：因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為： 我們?nèi)=3, 則 我們可取 ， 如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器：最后采用雙線性變換9.（10分）信號yn包含一個(gè)原始信號xn和兩個(gè)回波信號：yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2nd 求一個(gè)能從yn恢復(fù)xn的可實(shí)現(xiàn)濾波器解：因?yàn)閄(z)與Y(z)的關(guān)系如下： 以yn為輸入，xn為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為： 注意到：，且 F(z)的極點(diǎn)在： 它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)處，所以G(z)是可實(shí)現(xiàn)的。10 (14分)一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為， 這里(a)求實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)的差分方程(b) 證明這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)（即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)）(c) H(z)和一個(gè)系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應(yīng) g(n)。解：(a) 對方程的兩邊進(jìn)行反z變換： (b)頻率響應(yīng)為： 所以幅值的平方為： 所以系統(tǒng)為一個(gè)全通濾波器 此系統(tǒng)在處有一極點(diǎn)，在處有一零點(diǎn)。因?yàn)?，極點(diǎn)在單位圓外。所以，如果gn是穩(wěn)定的，收斂域一定為。因而gn是左邊序列。 19