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1、2022年高一數(shù)學上 第一章：1.7.1四種命題
一、導入新課
1、兩個命題中, 如果第一個命題的條件(或題設(shè)) 是第二個命題的結(jié)論, 且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件, 那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。
例如, 如果原命題是（1）同位角相等,兩直線平行;
它的逆命題是(2)兩直線平行, 同位角相等.
命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
(1) 同位角相等, 兩直線平行;(2)兩直線平行, 同位角相等.
再看下面兩個命題:
(3) 同位角不相等,
2、 兩直線不平行;(4)兩直線不相等,同位角不平行.
在命題(1)與命題(3)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.
(1)同位角相等, 兩直線平行;
(4)兩直線不相等, 同位角不平行.
在命題(1)與命題(4)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。
一般地, 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論, 用﹁p和﹁q分別表示p和q的否定. 于是四種
3、命題的形式就是:
原命題 若p則q;
逆命題 若q則p;
否命題 若 ﹁ p則 ﹁ q;
逆否命題 若 ﹁q 則 ﹁ p;
例1 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們們的逆命題、否命題與逆否命題：
（1）負數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）正方形的四條邊相等.
分析:關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q.
解: (1) 原命題可以寫成: 若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù).
逆命題 :若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)
否命題: 若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù).
逆否命題: 若一個數(shù)的平方不是正數(shù),
4、 則它不是負數(shù).
（2）正方形的四條邊相等
(2) 原命題可以寫成: 若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
逆命題 :若一個四邊形的四條邊相等, 則它是正方形.
否命題: 若一個四邊形不是正方形, 則它的四條邊不相等.
逆否命題: 若一個四邊形的四條邊不相等, 則它不是正方形.
課堂練習: 課本第30頁
二、四種命題的關(guān)系
畫出關(guān)系圖：（略）
練習、寫出下列各命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假．
1、若 a = 0, 則 ab = 0 ．
2、負數(shù)的立方是負數(shù)．
3、若 x<0，則x>1．
4、質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù).
總結(jié)上例四種命題的真假關(guān)系
1
5、
2
3
4
原命題
真
真
假
假
逆命題
假
真
真
假
否命題
假
真
真
假
逆否命題
真
真
假
假
原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關(guān)系？
1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
四、四種命題與集合的聯(lián)系
命題：若x>1，則x>0. 語句p： x>1； 語句q：x>0
令A(yù)={x| x>1}； B={x| x>0}；即 A={x| p(x)為真}； B={x| q(x)為真}
集合A包含于集合B，集合B不包含于集合A，B的補集
6、包含于A的補集，B的補集不包含于A的補集
所以：“若p，則q” 為真命題；
“若q ，則p” 為假命題；
“若﹁ p，則﹁q” 為假命題；
“若 ﹁q ，則﹁p” 為真命題；
課堂練習：課本P32
習題1.7 第4題:
寫出下列命題的其它三種命題,并判斷真假.
(1) 若a+5是無理數(shù), 則a是無理數(shù).
(2) 矩形的兩條對角線相等.
課堂小結(jié):
1、寫出四種命題時,需準確找出原命題的因果關(guān)系,即找出條件與結(jié)論.將命題寫成“若……，則……”的形式；
2、互為逆否的兩個命題的真假值相同。
3、區(qū)分命題的否命題、命題的否定。根據(jù)需要將命題寫成全稱命題的不同形式。
思考題: 判斷下面命題的真假
若x2≠y2, 則x≠y或x≠-y．
作業(yè): 課本:習題1.7第1~4題
2022年高一數(shù)學上 第一章：1.7.1四種命題
