《2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
【雙向目標(biāo)】
課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A.了解根式的概念,方根的概念及二者的關(guān)系
B.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念
C.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
a數(shù)學(xué)抽象:根式的概念,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念的掌握
b邏輯推理:根式概念與方根概念二者之間的關(guān)系
c數(shù)學(xué)運(yùn)算:掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡
d 直觀想象:讓學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法
e 數(shù)學(xué)建模:通過對實(shí)際問題的探究過程,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
【課標(biāo)知識】
知識提煉
基礎(chǔ)過關(guān)
知識點(diǎn)1:n次方根、根式的概念
2、及性質(zhì)
1.n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*..
2.a的n次方根的個數(shù):
(1)正數(shù)a:偶次方根--有兩個,它們互為相反數(shù)分別表示為和-
奇次方根--有一個,是正數(shù),表示為
(2) 負(fù)數(shù)a:偶次方根--在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在
奇次方根--有一個,是負(fù)數(shù),表
示為
(3) a=0: 有
3. 根式的定義:式子叫做根式,其中根指數(shù)是n,被開方數(shù)是a
4. 根式的性質(zhì):
(1)
(2)
(3)
知識點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式
(1) 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算:
(2) 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算:
3、
(3)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算:
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
知識點(diǎn)3:有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1) (a>0,r,s∈Q).
(2) ((a>0,r,s∈Q).
(3) (a>0,b>0,r∈Q)
知識點(diǎn)4:無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,α是無理數(shù))是一個確定的實(shí)數(shù).
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.
奇次
1.下列各式中正確的是( )
A.=a
B.=
C.=3 D.=
2.已知a∈R,n∈N*,給出四個式子:
①;
②;
③;
④,
其中沒有
4、意義的是 .(只填式子的序號即可)
3.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ( )[學(xué)科xx,k.Com]
A、 B、?
C、 D、
4.若,,則的值為( )
(A) ??(B)2或-2
(C)2 (D)-2[來源
5.?若有意義,則的取值范圍是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.計(jì)算
=________.
基礎(chǔ)過關(guān)參考答案:
2
1.【解析】對于A,=a考查了n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時,=,故A項(xiàng)錯.對于B,本質(zhì)上與選項(xiàng)A相同,是一個正數(shù)的偶次方根,結(jié)論應(yīng)為=,故B項(xiàng)錯.對于C,=-3,故C項(xiàng)也
5、錯.對于D,它是一個正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項(xiàng)正確.
【答案】D
2.【解析】①③是偶次方根,被開方數(shù)必須大于等于0,故③沒有意義;②④是奇次方根,被開方數(shù)可為任意實(shí)數(shù).
【答案】③
【答案】D
6.【解析】指數(shù)式運(yùn)算,先將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù),小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再將分?jǐn)?shù)化為指數(shù)形式,即
【答案】19
【能力素養(yǎng)】
探究一 根式化簡與求值
例1. 計(jì)算下列各式
(1)
(2)
【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算.
【解析】(1)當(dāng)n為奇數(shù)時,,當(dāng)n為偶數(shù)時,;
(2),當(dāng)時,,當(dāng)時,;
【點(diǎn)評】1.根式化簡或求值的兩個注意點(diǎn)
(1)分清根式為奇次
6、根式還是偶次根式,再運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.
(2)注意正確區(qū)分
2.帶有限制條件的根式的運(yùn)算步驟
(1)去根號——化為含有絕對值的形式.(2)分類討論——去掉絕對值號.(3)化簡——得出結(jié)果.
【變式訓(xùn)練】
1.已知a1,n∈N*,化簡+.
2.計(jì)算:
【解析】
【答案】0
探究二 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化
例2:化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 .
【分析】靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式
【解析】原式=(
【點(diǎn)評】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律
(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母,被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.
(2)在具體計(jì)算時,通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)
7、冪的形式,然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.
【變式訓(xùn)練】
1.化簡a(b)(a、b>0)的結(jié)果是( )
A.a(b) B.a(chǎn)b C.b(a) D.a(chǎn)2b
【解析】原式=。xx。k.Com]
【答案】C
2. 等于( )
A. B. C. D.
【解析】
【答案】C
探究三 指數(shù)冪運(yùn)算綜合應(yīng)用
例3:計(jì)算:÷·(a>0,b>0).
【分析】靈活應(yīng)用指數(shù)冪運(yùn)算的公式與性質(zhì)
【解析】
【答案】a
【點(diǎn)評】指數(shù)
8、冪運(yùn)算的常用技巧
(1)有括號先算括號里的,無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.
(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).
(3)底數(shù)是小數(shù),先要化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),要先化成假分?jǐn)?shù),然后要盡可能用冪的形式表示,便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
【變式訓(xùn)練】
1.計(jì)算:
【答案】100
【課時作業(yè)】
課標(biāo) 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)
抽象
邏輯
推理
數(shù)學(xué)
運(yùn)算
直觀
想象
數(shù)學(xué)
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
4
5,6,10
B
3
1,2,8,11
C
7,9
12,13,14,15
一、選擇題
1.計(jì)算(
9、).
A. B. C. D.
【解析】
【答案】D
2.計(jì)算: ( )
A. 3 B. 2 C. D.
【解析】原式.
【答案】D
3.下列各式中錯誤的是( ).
A. B. C. D.
【解析】 ,故A項(xiàng)錯誤,故選A.
【答案】A
4.下列說法:
(1)的運(yùn)算結(jié)果是;
(2)16的4次方根是2;
(3)當(dāng)為大于1的偶數(shù)時, 只有當(dāng)時才有意義;
(4)當(dāng)為大于1的奇數(shù)時, 對任意有意義.
其中正確的個數(shù)為 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
10、 1
【答案】C
5.若,則等于
A. B.
C. D.
【解析】因?yàn)?
,故選A.
【答案】A
6.>0)可以化簡為
A. B. C. D.
【解析】因?yàn)?0,所以.選B。
【答案】B
7.下列各式運(yùn)算錯誤的是( ).
A. B.
C. D.
【解析】選項(xiàng). , ,∴,故選.
【答案】C
8.化簡:__________.
【解析】由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可得.
【答案】
9.已知則的值為__________.
【答案】
10.化簡式子的結(jié)果是 __________.
【解析】因?yàn)?,,所以又因?yàn)榻Y(jié)果一定非負(fù),所以,故答案為.
【答案】
11.化簡: = ______.(用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示)
【解析】
【答案】
12.
13.
【解析】
【答案】
14.
【解析】化簡 ,故答案為 .
【答案】
15.已知求
【解析】因?yàn)?
,因?yàn)?,所?
所以
又因?yàn)?,所?
所以
【答案】