3、必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：C [本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查．b＝0時，f(x)＝cos x＋bsin x＝cos x，f(x)為偶函數(shù)；
f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)對任意的x恒成立，
f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x－bsin x
cos x＋bsin x＝cos x－bsin x，得bsin x＝0對任意的x恒成立，從而b＝0.從而“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.]
4．(2019·全國Ⅰ卷)
如圖是求的程序框圖，圖中空白框
4、中應(yīng)填入( )
A．A＝
B．A＝2＋
C．A＝
D．A＝1＋
解析：A [∵k＝1，A＝，
k＝2，A＝，故A＝，選A.]
[主干整合]
1．集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.
(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
2．充分條件與必要條件
設(shè)集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，則有
從邏輯觀點看
從集合觀點看
p是q的充分不必要條件(p?q，qp)
AB
p是q的必要不充分條件(q?p，pq
5、)
BA
p是q的充要條件(p?q)
A＝B
p是q的既不充分也不必要條件(pq，qp)
A與B互不包含
3.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真才為真；p
和p為真假對立的命題．
(2)命題p∨q的否定是(p)∧(q)；命題p∧q的否定是(p)∧(q)．
4．全(特)稱命題及其否定
(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)．它的否定為p：?x0∈M，p(x0)．
(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)．它的否定為 p：?x∈M， p(x)．
5．程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示．
(2
6、)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示．
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示．
熱點一 集合的關(guān)系與運算
[題組突破]
1．(2020·安徽皖東名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(3－x)＞0}，則A∩(?RB)＝( )
A．(－2,3) B．(－2,1)
C．(－2,1] D．(1,2)
解析：C [由題意知，B＝{x|1＜x＜3}，?RB＝{x|x≤1或x≥3}，則A∩(?RB)＝(－2,1]．]
2．(2020·河北九校聯(lián)考)已知集合M＝{x|x＜2}，N＝{x|x2－x＜0}，則下列結(jié)論正確的是( )
7、
A．M∪N＝R B．M∪(?RN)＝R
C．N∪(?RM)＝R D．M∩N＝M
解析：B [因為N＝{x|x2－x＜0}＝{x|0＜x＜1}，所以?RN＝{x|x≤0，或x≥1}，所以M∪(?RN)＝R.故選B.]
3．(2020·湖北六校聯(lián)考)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|x＜3} B．{x|－3＜x≤1}
C．{x|x＜2} D．{x|－2＜x≤1}
解析：D [依題意得A＝{x|x≤1}，B＝{x|－2＜x＜3}，題圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{x|－2＜x≤1}，
8、選D.]
4．(2019·蘭州三模)已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－4) B．[4，＋∞)
C．[－4,4] D．(－∞，－4]∪[4，＋∞)
解析：D [A∪B＝A?B?A，集合A＝(－∞，－4]∪[4，＋∞)，所以m≤－4或者m≥4，
即m的取值范圍是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．故選D.]
5．(2020·衡水模擬)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是( )
A．3
9、B．4
C．8 D．9
解析：B [根據(jù)給出的新定義A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素有：(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)共4個，此時log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1均為自然數(shù)，共4個．]
6．(雙空填空題)已知U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，則?UA＝______，?UB＝________.
答案：{x|x是直角三角形或鈍角三角形} {x|x是不等腰三角形}
集合運算的常用方法
(1)若給定的集合是不等式的解集，則用數(shù)軸求解；
(2)若給定的集合是點集，則用
10、數(shù)形結(jié)合法求解；
(3)若已知的集合是抽象集合，則用Venn圖求解．
在寫集合的子集時，易忽略空集：在應(yīng)用A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，易忽略A＝?的情況．
熱點二 常用邏輯用語
命題的真假判斷與否定
[例1] (1)(2020·西安模擬)已知命題p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，則( )
A．p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0
C．p是真命題； p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0
[解析] B [(1)∵3x＞0，∴3x＋1＞
11、1，則log2(3x＋1)＞0，∴p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應(yīng)選B.]
(2)(2020·貴陽模擬)已知：命題p：若函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)，則a＝0；命題q：?m∈(0，＋∞)，關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0有解，在①p∨q；②p∧q；③( p)∧q；④(p)∨(q)中，為真命題的是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①④
[解析] D [因為f(－x)＝f(x)，所以1＋|a＋1|＝1＋|a－1|，解得a＝0，故命題p為真命題；又因為當Δ＝4－4m≥0，即m≤1時，方程有解，所以q為假命題．
所以p∨q與(p
12、)∨( q)為真命題，故選D.]
(3)(2018·北京卷)能說明“若a＞b，則＜”為假命題的一組，a，b的值依次為________．
[解析] 使“若a＞b，則＜”為假命題，
則使“若a＞b，則≥”為真命題即可
只需讓a＝1，b＝－1即可滿足
所以滿足條件的一組a，b的值為1，－1(答案不唯一)
[答案] 1，－1
1．全稱命題與特稱命題真假的判定
(1)全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可；
(2)特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，
13、使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．
2．對含有量詞的命題進行否定時注意：只改全稱量詞為存在量詞、存在量詞為全稱量詞，并否定結(jié)論，特別注意不要否定量詞后面的內(nèi)容，如本例(1)中不要否定?x∈R中的x∈R.
充分、必要條件的判斷
邏輯推
理素養(yǎng)
充要條件問題中常涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決，充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng).
[例2] (1)(2019·全國Ⅱ卷)設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是( )
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行
B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條
14、直線
D．α，β垂直于同一平面
[解析] B [若α∥β，則α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，反之不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要條件．根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.]
(2)(2020·泉州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
15、[解析] C [法一：∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，
∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，
∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.
若d＞0，則21d＞20d,10a1＋21d＞10a1＋20d，
即S4＋S6＞2S5.
若S4＋S6＞2S5，則10a1＋21d＞10a1＋20d，
即21d＞20d，
∴d＞0.∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要條件．故選C.
法二：∵S4＋S6＞2S5?S4＋S4＋a5＋a6＞2(S4＋a5)?a6＞a5?a5＋d＞a5?d＞0，∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要
16、條件．故選C.]
(3)(2019·濰坊三模)已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[解析] A [因為p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，
所以 p：x＋y＝－2，q：x＝－1，且y＝－1，
因為 q? p但 p q，所以 q是 p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件．]
充分條件與必要條件的三種判定方法
(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必
17、要不充分條件)．
(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．
(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題，如 p是 q的必要不充分條件?p是q的充分不必要條件； p是 q的充要條件?p是q的充要條件．
(1)(2020·陜西西安中學質(zhì)檢)下列命題中，假命題是( )
A．?x∈R,2x－1＞0 B．?x0∈N*，(x0－1)2＞0
C．?x∈R，lg x＜1 D．?x0∈R，tan x0＝2
解析：C [對于C，x＝10時，lg 10＝1，是假命題．]
(2)(2019·日照三模)
18、設(shè)向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，則“a∥b”是“x＝2”的( )
A．充分不必要條件 B．充分必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
解析：C [∵a∥b，∴x2－1＝3，即x＝±2，∴“a∥b”是“x＝2”的必要不充分條件．故選C.]
(3)(2020·江西撫州七校聯(lián)考)若命題“?x0∈R，x＋2mx0＋m＋2＜0”為假命題，則m的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪[2，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．[－1,2]
D．(－1,2)
解析：C [命題的否定是“?x∈R，x2＋2mx＋m＋2≥0”，該命題為真命題，所以Δ
19、＝4m2－4(m＋2)≤0，解得－1≤m≤2.]
(4)(雙空填空題)已知集合{a，b，c}＝{－1,0,1}，且下列三個關(guān)系：①a≠1；②b＝1；③c≠－1有且只有一個正確，則b＝________，c＝________.
解析：依題意可分下列三種情況：(1)若只有①正確，則a≠1，b≠1，c＝－1，此時a＝b＝0，與集合中元素的互異性矛盾，所以只有①正確是不可能的；
(2)若只有②正確，則b＝1，a＝1，c＝－1，此時a＝b＝1，與集合中元素的互異性矛盾，所以只有②正確是不可能的；
(3)若只有③正確，則c≠－1，a＝1，b≠1，此時b＝－1，c＝0，所以滿足題意．
答案：－1
20、0
熱點三 算法
[題組突破]
1．(2019·全國Ⅲ卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于( )
A．2－ B．2－
C．2－ D．2－
解析：C [循環(huán)運算，何時滿足精確度成為關(guān)鍵，加大了運算量，輸出前項數(shù)需準確，此為易錯點．x＝1，S＝0，S＝0＋1，x＝＜0.01？不成立
S＝0＋1＋，x＝＜0.01？不成立
……
S＝0＋1＋＋…＋，x＝＝0.0078125＜0.01？成立
輸出S＝1＋＋…＋＝＝2－，故選C.]
2．(2020·長春調(diào)研)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值
21、為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為( )
A．0,0 B．1,1
C．0,1 D．1,0
解析：D [第一次x＝7,22＜7，b＝3,32＞7，a＝1；第二次x＝9,22＜9，b＝3,32＝9，a＝0.]
3．(2020·開封模擬)我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是( )
A．i＜7？S＝S－，i＝2i B．i≤7？，S＝S－，i＝2i
C．i＜7？，S
22、＝，i＝i＋1 D．i≤7？，S＝，i＝i＋1
解析：D [由題意可得：第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第7次剩下，可得①為i≤7？，②s＝，③i＝i＋1.故選D.]
4．(2020·石家莊模擬)20世紀70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進行變換，如果n是奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；如果n是偶數(shù)，則下一步變成.這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準確說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為( )
A．5 B．1
23、6
C．5或32 D．4或5或32
解析：C [若n＝5，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.若n＝32，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.當n＝4或16時，檢驗可知不正確，故輸入的n＝5或32，故選C.]
程序框圖的解題策略
(1)要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體．
(2)要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化．
(3)要明確循環(huán)體
24、終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體．
限時40分鐘 滿分80分
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．(2019·全國Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝( )
A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
解析：C [∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，
即N＝{x|－2＜x＜3}，
∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C.]
2．(2020·開封定位考試)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x||x|≤1}，則( )
A．M
25、＝N B．N??RM
C．M∩N＝M D．M∪N＝M
解析：C [由|x|≤1得－1≤x≤1，即N＝[－1,1]，又M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝M，故選C.]
3．(2020·湖北部分重點中學起點考試)已知p：?x0∈R,3x0＜x，那么p為( )
A．?x∈R,3x＜x3 B．?x0∈R,3x0＞x
C．?x∈R,3x≥x3 D．?x0∈R,3x0≥x
解析：C [因為特稱命題的否定為全稱命題，所以 p：?x∈R,3x≥x3，故選C.]
4．(2020·南昌重點中學段考)設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，則A∩B的子集個數(shù)為( )
26、A．4 B．8
C．16 D．32
解析：C [∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，∴A∩B的子集個數(shù)為24＝16，故選C.]
5．(2020·江西南昌測試)已知集合A＝{y|y＝ax，x∈R}，其中a＞0且a≠1，A∩B＝B，則集合B可以是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1]
解析：A [由題意可得A＝{y|y＝ax，x∈R}＝(0，＋∞)，由A∩B＝B得B?A.故選A.]
6．(多選)(2020·江西紅色七校聯(lián)考)已知直線m，n，平面α，β，命題p：若α∥β，m∥α，則
27、m∥β；命題q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥n.下列是真命題的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．p∧( q) D．(p)∧q
解析：BD [對于命題p，若α∥β，m∥α，則還需m?β才能推出m∥β，所以命題p為假命題，命題p為真命題；對于命題q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則由線面平行的性質(zhì)可推出m∥n，所以命題q為真命題，命題q為假命題．所以p∨q、(p)∧q為真命題，故選BD.]
7.
(2020·唐山摸底考試)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是( )
A．求1＋＋＋＋…＋的值
B．求1＋＋＋＋…＋的值
C．求1－＋－＋…－的值
D．求1
28、－＋－＋…＋的值
解析：C [通解 執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21＞19滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故該程序框圖的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故選C.
優(yōu)解 根據(jù)a正負相間取值，不難排除A，B，根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除D選項，故選C.]
8．(2019·長沙二模)已知d為常數(shù)，p：對于任意n∈N*，an＋2－an＋1＝d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則 p是 q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條
29、件
D．既不充分也不必要條件
解析：A [由pq，因為p中不含有a2－a1＝d；而q?p，所以 p? q，但qp，故p是 q的充分不必要條件．]
9．(2019·保定三模)已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]
解析：A [由＜1，可得－1＝＜0，所以x＜－1或x＞2，因為“x＞k”是“＜1”的充分不必要條件，所以k≥2.]
10．(2019·煙臺三模)已知p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，q：?x∈，ax－1≤0，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不
30、充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：A [函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，則a－1＞1，a＞2；當x∈時，不等式ax－1≤0恒成立，則a≤，等價于a≤min，又min＝1，所以a≤1，所以 q：a＞1，所以p是 q的充分不必要條件，故選A.]
11．中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“◇”處應(yīng)填入( )
A.∈Z B.∈Z
C.∈Z D.∈Z
解析
31、：A [根據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個滿足下列條件的數(shù)a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z.根據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經(jīng)滿足a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且還要用一個條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“◇”處應(yīng)填入∈Z，選A.]
12．下列命題是真命題的是( )
A．?x∈(2，＋∞)，x2＞2x
B．“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的充分不必要條件
C．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件
D．a(chǎn)⊥b的充要條
32、件是a·b＝0
解析：C [C選項，當a1＜0，q＞1時，數(shù)列{an}遞減；當a1＜0，數(shù)列{an}遞增時，0＜q＜1.A選項，當x＝4時，x2與2x顯然相等．B選項，由x2＋5x－6＞0得{x|x＞1或x＜－6}，{x|x＞2}?{x|x＞1或x＜－6}，故“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的必要不充分條件，D選項，當a＝0或b＝0時，a·b＝0但不垂直．]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為________．
解析：s＝0，n＝1＜5，且n＝1為奇數(shù)，則s＝0－sin π＝0；n＝2＜5，且n＝2不是奇數(shù)，則s＝0＋
33、sin＝1；n＝3＜5，且n＝3為奇數(shù)，則s＝1－sin＝1－；n＝4＜5，且n＝4不是奇數(shù)，則s＝1－＋sin＝1－＋；n＝5時結(jié)束循環(huán)．輸出的s＝1－＋＝1－.
答案：1－
14．(多選題)已知全集U＝R，函數(shù)y＝ln (1－x)的定義域為M，集合N＝{x|x2－x<0}，則①M∩N＝________，②M∩?UN________?.
解析：本題考查集合間的運算和關(guān)系．由題意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0
34、A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件；
②“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的必要不充分條件；
③“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的充要條件；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．
其中正確命題的序號是________．(把所有正確命題的序號都寫上)
解析：①因為“a＝3”可以推出“A?B”，但“A?B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，故①正確；②“x＜0”不能推出“l(fā)n(x＋1)＜0”，但“l(fā)n(x＋1)＜0”可以推出“x＜0”；所以“x＜0”是“
35、ln(x＋1)＜0”的必要不充分條件，故②正確；③f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，若其最小正周期為π，則＝π?a＝±1，因此“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件，故③錯誤；④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b＜0”，但由“a·b＜0”得“平面向量a與b的夾角是鈍角”或反向共線，所以“a·b＜0”是平面向量a與b的夾角是鈍角的必要不充分條件，故④錯誤．正確命題的序號是①②.
答案：①②
16．(2019·青島三模)若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多
36、個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ，則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：
①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的一個拓撲的集合τ是________．(填序號)
解析：①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}，但是{a}∪{c}＝{a，c}?τ，所以①錯；②④都滿足集合X上的一個拓撲集合τ的三個條件．所以②④正確；③{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，所以③錯．
答案：②④
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2020屆高考數(shù)學大二輪復習 層級一 第一練 集合與常用邏輯用語、算法教學案
