2020屆高考數學大二輪復習 層級二 專題六 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例教學案

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1、 第1講　統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 [考情考向·高考導航] 1．抽樣方法、樣本的數字特征、統(tǒng)計圖表、回歸分析與獨立性檢驗主要以選擇題、填空題形式命題，難度較?。? 2．注重知識的交匯滲透，統(tǒng)計與概率，統(tǒng)計案例與概率是近年命題的熱點，以解答題中檔難度出現(xiàn)． [真題體驗] 1．(2018·全國Ⅰ卷)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖： 則下面結論中不正確的是(　　) A．新農村建設后，種植收入減少 B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上 C．新農

2、村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半 解析：A　[設新農村建設前經濟收入為x，則新農村建設后經濟收入為2x，對于A，新農村建設前，種植收入為，新農村建設后，種植收入為＝，種植收入增加，故A不正確；對于B，新農村建設前其他收入為，建設后其他收入為，故B正確；對于C，新農村建設前，養(yǎng)殖收入為，建設后養(yǎng)殖收入為，故C正確；對于D，新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和占經濟收入的28%＋30%＝58%，超過了一半，故D正確．] 2．(2019·全國Ⅱ卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵一列車中，有10個車次的正

3、點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為____________． 解析：平均正點率的估計值為＝0.98. 答案：0.98 3．(理)(2017·全國Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為

4、箱產量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01) 附： K2＝. 解：(1)記：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”為事件B， “新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”為事件C 而P(B)＝0.040×5＋0.034×5＋0.024×5＋0.014×5＋0.012×5＝0.62， P(C)＝0.068×5＋0.046×5＋0.010×5＋0.008×5＝0.66， P(A)＝P(B)P(C)＝0.409 2 (2) 箱產量＜5

5、0 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由計算可得K2的觀測值為 K2＝＝15.705， ∵15.705＞6.635， ∴P(K2≥6.635)≈0.001 ∴有99%以上的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關． (3)設中位數為x，則0.004×5＋0.020×5＋0.044×5＋0.068(x－50)＝0.5，∴x＝52.35. 3．(文)(2017·全國Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖

6、法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較． 附： K2＝. 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62 因此事件A的概率估計值為0.62. (2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38

7、 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705 由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關． (3)箱產量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數)在50 kg到55 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高，因此可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法． [主干整合] 1．三種抽樣方法的特點 簡單隨機抽樣：操作簡便、適當，總體個數較少 分層抽樣：按比例抽樣 系統(tǒng)抽樣：等距抽樣 2．必記公式 數據x1，x2，…，xn的數字特征公式 (1)平均數：＝. (2)方差：s2＝[(

8、x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (3)標準差：s＝ 3．重要性質及結論 (1)頻率分布直方圖的三個結論 ①小長方形的面積＝組距×＝頻率； ②各小長方形的面積之和等于1； ③小長方形的高＝. (2)回歸直線方程：一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回歸方程＝x＋，其過樣本點中心(，)． (3)獨立性檢驗 K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． 熱點一　抽樣方法 數據 分析 素養(yǎng) 數據分析——隨機抽樣問題中的核心素養(yǎng) 以解決抽樣調查問題為背景，考查應用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣獲取樣本，進行

9、數據收集的技巧與能力. [題組突破] 1．(2018·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 解析：因為不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異，所以用分層抽樣． 答案：分層抽樣 2. (2019·煙臺三模)200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為________；若采用

10、分層抽樣，40～50歲年齡段應抽取________人． 解析：根據題意可得每5人中抽取一人，所以第九組抽取的號碼為(9－5)×5＋23＝43，根據分層抽樣，40～50歲年齡段應抽?。?0×30%＝12人． 答案：43　12 3. (2019·成都三模)如圖是調查某學校高三年級男女學生是否喜歡籃球運動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項運動的頻率．已知該年級男生女生各500名(假設所有學生都參加了調查)，現(xiàn)從所有喜歡籃球運動的同學中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數為________． 解析：由已知得，喜歡籃球運動的女生有 500×0.2＝100人，喜歡籃球運動的男生

11、有 500×0.6＝300人，共有400人喜歡籃球運動． 按分層抽樣的方式抽取32人， 抽樣比為＝0.08， 則抽取的男生人數為300×0.08＝24人． 答案：24 　 抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體個體數的比值． 熱點二　用樣本估計總體 數字特征與莖葉圖的應用 [例1－1]　(2020·北京東城質檢)某班男女生各10名同學最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設每名同學最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的．

12、 ①男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大； ②從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多； ③男生平均每天鍛煉時間的標準差大于女生平均每天鍛煉時間的標準差； ④從10個男生中任選1人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大． 其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為(　　) A．①②③　　　　　　　 B．②③④ C．①②④ D．①③④ [解析]　C　[由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，①正確． 男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P1＝＝，女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P2＝＝，P1＞P2，因此④正

13、確． 設男生、女生兩組數據的平均數分別為甲，乙，標準差分別為s甲，s乙． 易求甲＝65.2，乙＝61.8，知甲＞乙，②正確． 又根據莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散， ∴s甲＜s乙，③錯誤． 因此符合莖葉圖所給數據的結論是①②④.] 用樣本的頻率分布估計總體分布 [例1－2]　(2019·全國Ⅱ卷)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況，隨機調查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表. y的分組 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)

14、企業(yè)數 2 24 53 14 7 (1)分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例； (2)求這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)．(精確到0.01) 附：≈8.602. [審題指導]　(1)由所給的頻數分布表確定出相應的頻數，再代入頻率公式，即可求得相應頻率，并以此估計總體． (2)根據平均數，方差的計算公式及題設要求計算即可． [解析]　(1)根據產值增長率頻數分布表得，所調查的100個企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為＝0.21. 產值負增長的企業(yè)頻率為＝0.02. 用樣本頻率分

15、布估計總體分布得這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產值負增長的企業(yè)比例為2%. (2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， ＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝＝0.02×≈0.17. 所以，這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為0.30,0.17. 1．兩類數字特征的意義 (1)平均數、中位數、眾數描述數據的集中趨勢； (2)方差和標準差描述數據的波動大小．方差、標準差越大，數據的離散程度越大，

16、越不穩(wěn)定． 2．與頻率分布直方圖有關的問題 (1)已知頻率分布直方圖中的部分數據，求其他數據，可根據頻率分布直方圖中的數據求出樣本與整體的關系，利用頻率和等于1就可求出其他數據． (2)眾數為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標． (3)中位數為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標． (4)平均數等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標乘積的和． (北京卷)某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30)，[30,40)，…[

17、80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率； (2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數； (3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例． 解：(1)根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分數小于70的頻率為1－0.6＝0.4， 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4. (2)根據題意，樣本中分數不小

18、于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分數在區(qū)間[40,50)內的人數為100－100×0.9－5＝5. 所以總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數估計為400×＝20. (3)由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為(0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以樣本中分數不小于70的男生人數為60×＝30， 所以樣本中的男生人數為30×2＝60，女生人數為100－60＝40，男生和女生人數的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為3∶2. 熱點三　回歸分析與獨立性檢驗 回歸分析及應用 [例2－

19、1]　(2018·全國卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖． 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據2010年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值； (2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． [審題指導]　根據給出的兩個模型(回歸直線方程)

20、求2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值，再根據題中給出的折線圖進行對照說明． [解析]　(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為＝99＋17.5×9＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下： (ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)

21、境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型＝99＋17.5 t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠． (ⅱ)從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠． 求回歸直線方程的關鍵及實際應用 (1)關鍵：正確理解計算，的公式和準確地計算． (

22、2)實際應用：在分析實際中兩個變量的相關關系時，可根據樣本數據作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值． 獨立性檢驗及應用 [例2－2]　(2019·全國Ⅰ卷)某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率； (2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？ 附：K2＝. [審題指導]　(1)根據2×2列

23、聯(lián)表確定相應的頻率，即為所求的概率． (2)根據2×2列聯(lián)表計算出K2的值，并與臨界值比較進行判斷． [解析]　(1)由調查數據，男顧客中對該商場服務滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6 (2)K2的觀測值k＝≈4.762. 由于4.762＞3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異． 獨立性檢驗的關鍵 (1)根據2×2列聯(lián)表準確計算K2的觀測值k，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表． (2)K2的觀測值k越大，對應假設事件

24、H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小，H0不成立的概率越大． (1)(2020·廣東湛江模擬)某產品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數據如表： 廣告費用x 2 3 4 5 銷售額y 26 39 49 54 根據上表可得線性回歸方程＝9.4x＋，據此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為(　　) A．65.5萬元　　　　　　 B．66.6萬元 C．67.7萬元 D．72萬元 解析：A　[＝＝3.5，＝＝42，代入線性回歸方程，得42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1， 所以線性回歸方程為＝9.4x＋9.1， 當x＝6時，y＝65.5，故選A.]

25、 (2)(2019·東營三模)某同學利用課余時間做了一次社交軟件使用習慣調查，得到2×2列聯(lián)表如下： 偏愛微信 偏愛QQ 合計 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 則下列結論正確的是(　　) A．在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 B．在犯錯的概率超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 C．在犯錯的概率不超過0.001的前提下認為社交軟件使用習

26、慣與年齡有關 D．在犯錯的概率超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 解析：A　[K2＝＝10，由于7.879＜10＜10.828，可以認為在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關，故選A.] 限時45分鐘　滿分74分 一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分) 1．(2020·福州模擬)某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數分布)如下表： 　　學歷 年齡　　 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y 在這個公司的專

27、業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，則的值為(　　) A.　　　　　　　　　 B．4 C. D．8 解析：D　[由題意得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數為78－48－10＝20. ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. ∴＝8.] 2．(2019·全國Ⅱ卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是(　　) A．中位數

28、B．平均數 C．方差 D．極差 解析：A　[去掉1個最高分，1個最低分，不變的數字特征為中位數．] 3．(2020·吉林省長春市高三監(jiān)測)如圖是民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統(tǒng)計圖表，根據圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降 C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：D　[由題圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對

29、應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由題圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由題圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由題圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D.] 4．(2020·廣州調研)將某校100名學生的數學測試成績(單位：分)按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若分數不低于a為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數為25，則a的值是(　　) A．130

30、 B．140 C．133 D．137 解析：A　[由題意可知，成績在[90,100)內的頻率為0.005×10＝0.05，頻數為5，成績在[100,110)內的頻率為0.018×10＝0.18，頻數為18，成績在[110,120)內的頻率為0.030×10＝0.3，頻數為30，成績在[120,130)內的頻率為0.022×10＝0.22，頻數為22，成績在[130,140)內的頻率為0.015×10＝0.15，頻數為15，成績在[140,150]內的頻率為0.010×10＝0.1，頻數為10，而優(yōu)秀的人數為25，成績在[140,150]內的有10人，成績在[130,140)內的有15人，

31、所以成績在[130,150]內的共25人，所以分數不低于130為優(yōu)秀，故a＝130，選A.] 5．(2020·重慶六校聯(lián)考)某老師任教高三A班、高三B班兩個班，兩個班各有50個學生，如圖反映的是兩個班在某學期5次數學測試中的班級平均分，根據圖表，下列結論不正確的是(　　) A．A班的數學成績平均水平高于B班 B．B班的數學成績沒有A班穩(wěn)定 C．下次考試B班的數學成績平均分要高于A班 D．在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98分 解析：C　[A班的數學成績平均值為＝101(分)，B班的數學成績平均值為＝99.2(分)，即A正確；A班平均成績的方差為×(0＋9＋0＋1＋16)

32、＝5.2，B班平均成績的方差為×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為＝98(分)，即D正確；無法根據圖表知道下次考試成績的情況，C不正確，故選C.] 6．(2020·蘇州模擬)氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數)： ①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22； ②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24； ③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8. 則肯定進入夏季的

33、地區(qū)有(　　) A．①②③ B．①③ C．②③ D．① 解析：B　[①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，可知5個數據均不低于22，①符合題意；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24，當中有可能某一天的氣溫低于22℃，故不符合題意；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8，若有某一天的氣溫低于22℃，則總體方差就大于10.8，故滿足題意．則肯定進入夏季的地區(qū)有甲地、丙地．故選B.] 7．(2019·寧波三模)第十八屆亞運會在印尼·雅加達舉辦，在籃球比賽中，某參賽隊中甲、乙兩名籃球運動員在13場比賽中的得分情況用莖葉圖表示如下： 根據

34、上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中不正確的是(　　) A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差 B．甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數 C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值 D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定 解析：D　[根據莖葉圖可知，甲運動員的得分為19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙運動員的得分為17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，對于A，由圖中的數據可得甲運動員得分的極差為47－18＝29，乙運動員得分的極差為33－17＝16，故甲運動員得分的極

35、差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；對于B，甲運動員得分的數據從小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中間的數是30，所以甲運動員得分的中位數是30分，同理得乙運動員得分的中位數是26分，因此甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數，故B正確；對于C，不難得出甲運動員得分的平均值約為29.2分，乙運動員得分的平均值為25.0分，因此甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值，故C正確；對于D，甲的方差s≈×[(19－29.5)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.9)2]≈88.18，同理，得乙的方差s≈29.54，乙的方差

36、小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，故D不正確，故選D.] 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 8．《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數多少衰出之，問：各幾何？”其意為：今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，則丙應出________錢(所得結果四舍五入，保留整數)． 解析：甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，丙應出

37、100×＝16≈17(錢)． 答案：17 9．(2019·青島三模)某校為了解高三學生寒假期間的學習情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們每天的平均學習時間，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則這100名學生中學習時間在6至10小時之間的人數為________． 解析：由題圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58， 所求人數為100×0.58＝58. 答案：58 10．(雙空填空題)高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級中的排

38、名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生． 從這次考試成績看， (1)在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是________； (2)在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是________． 解析：(1)由圖分析，乙的語文成績名次略比甲的語文成績名次靠前，但總成績名次靠后，所以甲、乙兩人中，語文成績名次比其總成績名次靠前的是乙． (2)根據丙在這兩個圖中對應的點的橫坐標相同，找出丙在第一個圖中對應的點．觀察易得，丙同學成績名次更靠前的科目是數學． 答案：(1)乙　(2)數學 三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，共24分) 11．(20

39、20·陜西質檢)2018年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn)．某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖． (1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量y(單位：千萬立方米)與年份x(單位：年)之間的關系．并且已知y關于x的線性回歸方程是＝6.5x＋，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量． (2)政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分

40、為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元．某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結果如下表： 類型 A類 B類 C類 車輛數目 10 20 30 為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率． 解析：(1)由折線圖數據可知 ＝＝2012， ＝＝260.2 代入線性回歸方程＝6.5x＋可得＝－12817.8. 將x＝2018代入方程可得＝29

41、9.2千萬立方米． (2)根據分層抽樣可知A類，B類，C類抽取輛數分別為1輛，2輛，3輛分別編號為A，B1，B2，C1，C2，C3.基本事件有(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)，(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15種，設“恰好有1輛車享受3.4萬元補貼”為事件D，則P(D)＝. 12．(2019·全國Ⅲ卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶

42、液．每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．根據試驗數據分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)． 解析：本題考查頻率分布直方圖和平均數，屬于基礎題． (1)由題得a＋0.20＋0.15＝0.70，解得a＝0.35，由0.05＋b＋0.15＝1－P(C)＝1－0.70，解得b＝0.10. (2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為0.15×2＋0.20×3＋0.30×4＋0.20×5＋0.10×6＋0.05×7＝4.05， 乙離子殘留百分比的平均值為0.05×3＋0.10×4＋0.15×5＋0.35×6＋0.20×7＋0.15×8＝6.00 答案：(1)a＝0.35，b＝0.10；(2)4.05,6.00 - 18 -