2019版高考數(shù)學一輪復習 第十章 算法初步 第63講 算法與程序框圖學案

第63講算法與程序框圖考綱要求考情分析命題趨勢1.了解算法的含義，了解算法的思想2理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.2017·全國卷，82017·全國卷，82017·山東卷，62016·全國卷，92016·全國卷，8程序框圖中的條件分支結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考對算法考查的主要內(nèi)容，常與函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計量計算等問題交匯命題；給出程序框圖的全部或部分，讀出其功能，執(zhí)行該程序框圖并求輸出結(jié)果及補齊框圖是高考熱點.分值：5分1算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決_某一類_問題的明確和_有限的_步驟(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用_程序框_、_流程線_及_文字說明_來表示算法的圖形(3)程序框圖中圖形符號的含義圖形符號名稱功能_終端框(起止框)_表示一個算法的_起始_和_結(jié)束_輸入、輸出框_表示一個算法_輸入_和_輸出_的信息_處理框(執(zhí)行框)_賦值、計算_判斷框_判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應語句名稱示意圖相應語句順序結(jié)構(gòu)輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達式賦值語句：_變量表達式_條件結(jié)構(gòu)IF條件THEN 語句體ENDIFIF條件THEN 語句體1_ELSE_ 語句體2ENDIF循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)_DO_ 循環(huán)體LOOPUNTIL條件當型循環(huán)結(jié)構(gòu)_WHILE_條件 循環(huán)體_WEND_1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“×”)(1)算法的每一步都有確定的意義，且可以無限地運算(×)(2)一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)(選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)(×)(3)一個循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)()(4)當型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復進行，直到條件成立為止(×)2閱讀如圖的程序框圖，若輸入x2，則輸出的y值為_1_.解析 20，y2×231.第2題圖第3題圖3如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_.解析 第一次循環(huán)后：s0，n4；第二次循環(huán)后：s0，n6；第三次循環(huán)后：s0，n8，跳出循環(huán)，輸出s0.4已知函數(shù)y如圖是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖，處應填寫_x<2？_；處應填寫_ylog2x_.第4題圖第5題圖解析 由框圖可知只要滿足中的條件則對應的函數(shù)解析式為y2x，故此處應填寫“x2？”，則處應填寫ylog2x.5閱讀程序：若x4，輸出結(jié)果為_負數(shù)_，若x9，輸出結(jié)果為_3_.解析 該算法程序中使用的是條件語句，根據(jù)其特征可得出結(jié)果一順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足【例1】 (1)根據(jù)圖(1)的框圖，對大于2的整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項公式是(C)Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1(2)運行如圖(2)所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，1,2，則在兩個判斷框內(nèi)的橫線上分別應填(A)A垂直、相切B平行、相交C垂直、相離D平行、相切解析 (1)由程序框圖可知：a12×12，a22×222，a32×423，a42×824，歸納可得an2n，故選C(2)順序執(zhí)行程序，由輸出結(jié)果可知，直線AxByC0應為xy20.根據(jù)斜率之間的關系可判斷與直線xy10垂直，又點(0,0)到直線xy20的距離d1r.所以直線xy20與圓x2y21相切，所以第一個判斷框中應是垂直，第二個判斷框中應是相切二循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)的常考類型及解題思路(1)確定循環(huán)次數(shù)：分析進入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù)(2)完善程序框圖：結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式(3)辨析循環(huán)功能：執(zhí)行程序若干次，即可判斷【例2】 (1)(2017·全國卷)執(zhí)行圖(3)的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S(B)A2B3C4D5圖(3)圖(4)(2)(2017·全國卷)圖(4)的程序框圖是為了求出滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(D)AA>1 000和nn1BA>1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析 (1)運行程序框圖，a1，S0，K1，K6成立；S0(1)×11，a1，K2，K6成立；S11×21，a1，K3，K6成立；S1(1)×32，a1，K4，K6成立；S21×42，a1，K5，K6成立；S2(1)×53，a1，K6，K6成立；S31×63，a1，K7，K6不成立，輸出S3.(2)程序框圖中A3n2n，故判斷框中應填入A1 000，由于初始值n0，要求滿足A3n2n>1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應填入nn2，故選D三基本算法語句基本算法語句的兩點要求(1)輸入語句的要求輸入語句要求輸入的值是具體的常量；提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”地在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開(2)輸出語句的要求表達式是算法和程序要求輸出的信息；提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容和表達式要用分號分開(3)輸出語句可以一次完成輸出多個表達式的功能，不同的表達式之間可用“，”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達式1，“提示內(nèi)容2”；表達式2，“提示內(nèi)容3”；表達式3，的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c和PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.【例3】 (1)執(zhí)行圖(5)的算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為(C)A25B30C31D61(2)設計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法，如圖(6)給出了程序的一部分，則在處不能填入的數(shù)是(A)A13B13.5C14D14.5解析 (1)該語句表示分段函數(shù)y 當x60時，y250.6×(6050)31.輸出y的值為31.(2)若填13，當i11213時，不滿足條件，終止循環(huán)，因此得到的是1×3×5×7×9×11的計算結(jié)果，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證終止循環(huán)時，得到的是1×3×5×7×9×11×13的計算結(jié)果四算法案例(1)更相減損術和輾轉(zhuǎn)相除法能求出兩個正數(shù)的最大公約數(shù)，但后者比前者簡單，了解這兩種方法，能對中國古代數(shù)學與世界數(shù)學的發(fā)展進行比較(2)秦九韶算法是中國古代在計算多項式值方面的優(yōu)秀方法，在應用時要注意以下幾點：正確改寫多項式(降冪排列)；計算應由內(nèi)向外依次計算；當多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項式，要以系數(shù)為零的齊次項補充(3)數(shù)的進制轉(zhuǎn)換是算法案例之一，是計算機語言的基礎【例4】 (1)3743(8)_2_019_(十進制數(shù))_11111100011_(二進制數(shù))(2)用輾轉(zhuǎn)相除法求得378和90的最大公約數(shù)為_18_；用更相減損術求得80和36的最大公約數(shù)為_4_.(3)用秦九韶算法求多項式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13，則f(6)_243_168.2_.解析 (1)3743(8)3×837×824×832 019，2 01921029282726252111111100011(2)(2)37890×418,9018×50，378與90的最大公約數(shù)是18.803644,44368,36828,28820,20812,1284,844,440，80和36的最大公約數(shù)是4.(3)f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v13×61230，v2v1x830×68188，v3v2x3.5188×63.51 124.5，v4v3x7.21 124.5×67.26 754.2，v5v4x56 754.2×6540 530.2，v6v5x1340 530.2×613243 168.2，f(6)243 168.2.1(2017·山東卷)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(D)A0,0B1,1C0,1D1,0解析 當輸入x7時，b2，因為b2>x不成立，且x不能被b整除，故b3，這時b2>x成立，故a1，輸出a的值為1.當輸入x9時，b2，因為b2>x不成立，且x不能被b整除，故b3，這時b2>x不成立且x能被b整除，故a0，輸出a的值為0.2(2016·全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足(C)Ay2xBy3xCy4xDy5x解析 x0，y1，n1；x0，y1，n2；x，y2，n3；x，y6，此時x2y236，輸出x，y6，滿足y4x，故選C3如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_990_.解析 程序反映出的算法過程為i11S11×1，i10；i10S11×10，i9；i9S11×10×9，i8；i8<9退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINTS”故S990.4用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1，則f(2)_1_397_.解析 根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60·x53·x40·x30·x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v18×2521，v221×2042，v342×2387，v487×20174，v5174×20348，v6348×22698，v7698×211 397.所以當x2時，f(2)1 397.易錯點對循環(huán)結(jié)構(gòu)認識不清晰錯因分析：執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，當判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)當判斷框中的條件不滿足時結(jié)束循環(huán)，并判斷輸出結(jié)果是否正確【例1】 如下圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為S720，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是()Ak6？Bk7？Ck8？Dk9?解析 第一次運行結(jié)果為S10，k9；第二次運行結(jié)果為S10×990，k8；第三次運行結(jié)果為S720，k7.這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán)，故判斷框中填“k8？”答案 C【跟蹤訓練1】 執(zhí)行如下圖所示程序框圖，若輸出的S值為52，則條件框內(nèi)應填寫(B)Ai<4？Bi<6?Ci<5？Di>5?解析 第一次循環(huán)：S1028，i2；第二次循環(huán)：S4，i3；第三次循環(huán)：S4，i4；第四次循環(huán)：S20，i5；第五次循環(huán)：S52，i6；結(jié)束循環(huán)，應填寫i<6？.課時達標第63講解密考綱算法與程序框圖在高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)一、選擇題1(2017·天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為(C)A0B1C2D3解析 第一次循環(huán)，24能被3整除，N8>3；第二次循環(huán)，8不能被3整除，N817>3；第三次循環(huán)，7不能被3整除，N716>3；第四次循環(huán)，6能被3整除，N2<3，結(jié)束循環(huán)，故輸出N的值為2，故選C 2執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的N是6，則輸出的p的值是(B)A120B720C1 440D5 040解析 第一次循環(huán)：p1，k2；第二次循環(huán)：p2，k3；第三次循環(huán)：p6，k4；第四次循環(huán)：p24，k5；第五次循環(huán)：p120，k6；第六次循環(huán)：p720.此時條件不成立，輸出720，故選B3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(C)A14B15C16D17解析 由程序框圖可知，從n1到n13，S0log2log2log2log2>3；當n14時，執(zhí)行循環(huán)，得S3，n14115，繼續(xù)進行循環(huán)，得S3log2，n15116，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出16，故選C4給出一個程序框圖如圖，則輸出x的值是(C)A39B41C43D45解析 由程序框圖可知，S5792n3，只要S<480，就再一次進入循環(huán)體循環(huán)，直到首次出現(xiàn)S480，才跳出循環(huán)體，輸出x，程序運行結(jié)束由S5792n3n24n480，得n20，所以x2×20343.5(2017·全國卷)執(zhí)行圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(D)A5B4C3D2解析 S0100100，M10，t2,100>91；S1001090，M1，t3,90<91，輸出S，此時，t3不滿足tN，所以輸入正整數(shù)N的最小值為2，故選D6(2016·全國卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s(C)A7B12C17D34解析 由程序框圖知，第一次循環(huán)：x2，n2，a2，s0×222，k1；第二次循環(huán)：a2，s2×226，k2；第三次循環(huán)：a5，s6×2517，k3.結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為17，故選C7如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(D)ABCD解析 2<8，s0，n224；4<8，s，n426；6<8，s，n628.由8<8 不成立，可知輸出.8某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則(A)Aa4Ba5Ca6Da7解析 該程序框圖的功能為計算12的值，由已知輸出的值為，可得2，解得a4.二、填空題9如圖(1)是某縣參加2017年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，A10(如A2表示身高(單位：cm)在150,155)內(nèi)的學生人數(shù))圖(2)是統(tǒng)計圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個程序框圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學生人數(shù)，則在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫_i<8？(或i7？)_圖(1)圖(2)解析 統(tǒng)計身高在160180 cm的學生人數(shù)，即求A4A5A6A7的值當4i7時，符合要求10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為_4_.解析 i1，S1；i2，S；i3，S；i4，S4；i5，S 1.所以S的取值具有周期性，周期為4.由i12 017，得i2 016.所以當i2 016時，輸出S，此時i2 016504 ×4，所以輸出S的值和i4時S的值相同，所以輸出的S的值為4.11已知數(shù)列an中，a11，an1ann，利用如圖所示的程序框圖輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框中應填的語句是n<_10_(填一個整數(shù)值)解析 循環(huán)開始前：n1，m1；循環(huán)1次：m2，n2；循環(huán)2次：m4，n3，；循環(huán)9次：n10，循環(huán)結(jié)束，輸出結(jié)果，故n<10.12(2017·江蘇卷)如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是_2_.解析 由流程圖可得y所以當輸入的x的值為時，y2log2242.16