2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-1

第二章 圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.5.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法知識點一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(lF)距離相等的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1 (a>0，b>0)y22px (p>0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，有漸近線無限延展，沒有漸近線對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率0<e<1e>1準(zhǔn)線方程x決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點的位置，再確定參數(shù)當(dāng)焦點位置不確定時，要分情況討論也可將橢圓方程設(shè)為Ax2By21(A>0，B>0，AB)，其中當(dāng)>時，焦點在x軸上，當(dāng)<時，焦點在y軸上；雙曲線方程可設(shè)為Ax2By21(AB<0)，當(dāng)<0時，焦點在y軸上，當(dāng)<0時，焦點在x軸上另外，與已知雙曲線1(a>0，b>0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(0)；已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2y2(0)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小當(dāng)焦點位置不確定時，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值知識點三直線與圓錐曲線有關(guān)的問題1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有：>0直線與圓錐曲線相交于兩點；0直線與圓錐曲線相切于一點；<0直線與圓錐曲線無交點2直線l截圓錐曲線所得的弦長|AB| 或 ，其中k是直線l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直線與圓錐曲線的兩個交點A，B的坐標(biāo)，且(x1x2)2(x1x2)24x1x2，x1x2，x1x2可由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系整體給出類型一圓錐曲線定義的應(yīng)用例1已知點M(2，1)，點C是橢圓1的右焦點，點A是橢圓上的動點，則|AM|AC|的最小值是_反思與感悟應(yīng)用定義解決問題時，需緊扣其內(nèi)涵，注意限制條件是否成立，然后得到相應(yīng)的結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是()A直線 B圓C雙曲線 D拋物線類型二圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用例2設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點，則點P到點A(1，1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值為_反思與感悟圓錐曲線的性質(zhì)綜合性強，需弄清每個性質(zhì)的真正內(nèi)涵，然后正確地應(yīng)用到解題中去跟蹤訓(xùn)練2雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A2 B. C. D.類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題例3已知定點C(1，0)及橢圓x23y25，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點M，使·為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，點P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切(1)求p的值；(2)設(shè)l與x軸交點為E，過點E作一條直線與拋物線C交于A，B兩點，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍1下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是()Ay與y2xB.1與lg(y1)lg(x2)Cx2y21與|y|Dylg x2與y2lg x2中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.13設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14點P(8，1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_5直線yx3與曲線1交點的個數(shù)為_1離心率的幾種求法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法(3)幾何法：與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系2圓錐曲線中的有關(guān)最值問題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時，通常的處理策略(1)若具備定義的最值問題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理(2)一般問題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進行求解如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用均值不等式等求解提醒：完成作業(yè)第二章章末復(fù)習(xí)課答案精析題型探究例18解析如圖，設(shè)點B為橢圓的左焦點，點M(2，1)在橢圓內(nèi)，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，所以|AM|AC|2a|BM|，而a4，|BM|，所以(|AM|AC|)最小值8.跟蹤訓(xùn)練1D例2跟蹤訓(xùn)練2C例3解假設(shè)在x軸上存在點M(m，0)，使·為常數(shù)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，將yk(x1)代入橢圓方程x23y25，消去y整理，得(3k21)x26k2x3k250.則所以·(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.將上式整理，得·m2m2m22m.注意到·是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m140，解得m，此時·.當(dāng)直線AB與x軸垂直時，此時點A，B的坐標(biāo)分別為A(1，)，B(1，)，當(dāng)m時，亦有·.綜上，在x軸上存在定點M(，0)，使·為常數(shù)跟蹤訓(xùn)練3解(1)因為以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|p，所以FPx軸，又點P的橫坐標(biāo)為1，所以焦點F的坐標(biāo)為(1，0)，從而p2.(2)由(1)知拋物線C的方程為y24x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點D(x0，0)，則由|DA|DB|，y4x1，y4x2，得(x1x0)2y(x2x0)2y，化簡得x02，設(shè)直線AB的方程為xmy1，代入拋物線C的方程，得y24my40，由>0得m2>1，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y24m，所以x1x2m(y1y2)24m22，代入得x02m21>3，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是(3，)當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.A3.B42xy1505.37