2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

第一節(jié)集合考綱傳真1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算1元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對xA，都有xB，則AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，則AB.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本運算(1)ABx|xA或xB；(2)ABx|xA且xB；(3)UAx|xU且xA常用結(jié)論1對于有限集合A，其元素個數(shù)為n，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n1，非空真子集個數(shù)為2n2.2ABABA，ABAAB.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)任何一個集合都至少有兩個子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)直線yx3與y2x6的交點組成的集合是1,4()解析(1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的(2)錯誤三個集合分別表示函數(shù)yx2的定義域(，)，值域0，)，拋物線yx2上的點集(3)錯誤當(dāng)x1時，不滿足互異性(4)錯誤兩直線交點組成的集合為(1,4)答案(1)×(2)×(3)×(4)×2(教材改編)若集合AxN|x2，a，則下列結(jié)論正確的是()AaA BaA CaA DaAD由題意知A0,1,2，由a，知aA.3已知集合A0,1,2，By|y2x，xA，則AB中的元素個數(shù)為()A6 B5 C4 D3C因為B0,2,4，所以AB0,1,2,4，元素個數(shù)為4，故選C.4(教材改編)已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，則AB_.(2,1)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x15已知集合Ax2x,4x，若0A，則x_.1由題意，得或解得x1.集合的基本概念1(2018·全國卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的個數(shù)為CC9，故選A.2若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a()A. B. C0 D0或D若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個實根或有兩個相等實根當(dāng)a0時，x，符合題意；當(dāng)a0時，由(3)28a0得a，所以a的取值為0或.3已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019為()A1 B0 C1 D±1C由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.規(guī)律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型的集合.(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.集合的基本關(guān)系【例1】(1)(2019·長春質(zhì)檢)已知集合M0,1，則滿足條件MNM的集合N的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)已知集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|mxm若BA，則m的取值范圍為_(1)D(2)(，1(1)由MNM得NM，即找集合M的子集個數(shù)，故滿足題意的集合N有：，0，1，0,1，共4個(2)當(dāng)m0時，B，顯然BA，當(dāng)m0時，B，因為Ax|(x1)(x3)0x|1x3當(dāng)BA時，有所以所以0m1.綜上所述，m的取值范圍為(，1規(guī)律方法(1)若BA，應(yīng)分B和B兩種情況討論.(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩個集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解. 已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，則()AAB BBACAB DBAB由題意知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.集合的基本運算考法1集合的交、并、補運算【例2】(1)(2019·陜西模擬)已知集合Ax|x23x20，Bx|2x4，則AB()A Bx|xRCx|x1 Dx|x2(2)已知A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，則A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(1)B(2)D(1)Ax|x23x20x|x2或x1，Bx|2x4x|x2ABR，故選B.(2)法一：因為AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，則5B(否則5AB)，從而5UB，則(UB)A5,9，與題中條件矛盾，故5A.同理，1A,7A，故A3,9法二：本題也可以利用Venn圖幫助理解，如圖所示考法2利用集合的運算求參數(shù)【例3】(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3(2)已知集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，則實數(shù)a的取值范圍是()A1,2) B(，2C1，) D(1，)(1)B(2)D(1)由ABA，得BA，所以mA.因為A1,3，所以m或m3，即m3或m1或m0.由集合中元素的互異性知m1，故選B.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，結(jié)合數(shù)軸可得a1.規(guī)律方法解決集合運算問題需注意以下三點：(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.(2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于求解.(3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點值的取舍.(1)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|x0，則下列結(jié)論正確的是()AABx|x0B(RA)Bx|x1CABx|1x0DA(RB)x|x0(2)(2019·河北六校聯(lián)考)設(shè)全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x1(1)C(2)D(1)由題知，A(1,2，B(，0)，AB(，2，AB(1,0)，(RA)B(，1，A(RB)(1，)，故選C.(2)依題意得Ax|x1，Bx|2x3，題圖中陰影部分表示的集合為ABx|2x1，故選D.1(2018·全國卷)已知集合Ax|x2x20，則RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2B法一：Ax|(x2)(x1)0x|x1或x2，所以RAx|1x2，故選B.法二：因為Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故選B.2(2017·全國卷)已知集合Ax|x<1，Bx|3x1，則()AABx|x0BABRCABx|x1 DABABx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故選A.3(2017·全國卷)設(shè)集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5CAB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故選C.4(2017·全國卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3B2 C1D0B集合A表示以原點O為圓心，半徑為1的圓上的所有點的集合，集合B表示直線yx上的所有點的集合結(jié)合圖形可知，直線與圓有兩個交點，所以AB中元素的個數(shù)為2.故選B.5(2016·全國卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ)，則AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3C因為Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3- 6 -