中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 軸對(duì)稱與等腰三角形綜合復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 軸對(duì)稱與等腰三角形綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.把一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再按如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是(     ) A     B      C    D2.以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（ ） A  B  C  D3.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(     ) A1個(gè)  B2個(gè)   C3個(gè)  D4個(gè)4.如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是(  ) A  B  C  D5.如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（     ） A1 號(hào)袋        B2 號(hào)袋   C3 號(hào)袋       D4 號(hào)袋6.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（      ） A1個(gè)      B2個(gè)        C3個(gè)      D4個(gè)7.如圖,已知ABC,ABBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PAPC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是( )8.如圖是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（ ） A2條  B3條  C4條  D5條9.如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長(zhǎng)是(     ) A2  B2      C4  D410.如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（） A轉(zhuǎn)化思想 B三角形的兩邊之和大于第三邊 C兩點(diǎn)之間，線段最短 D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角11.如圖，AD是ABC的中線，ADC=60°，把ADC沿直線AD折過來(lái)，點(diǎn)C落在C位置，當(dāng)BC=4時(shí)，BC的長(zhǎng)( ) A等于2  B大于2  C小于2  D大于2且小于4 12.如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 (     ) A. B. C.4 D.513.如圖，在RtABC中，C=90°，B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，則AC=（）    A1       B2        C3         D4 14.如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處， CD交AB于E，若BDC=225°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(圖中虛線也可視為角的邊)有 (    )   A7個(gè)        B6個(gè)       C5個(gè)         D4個(gè)15.如圖，RtABC，ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段BF的長(zhǎng)為（） A       B         C.        D. 16.如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（ ） A2個(gè)  B3個(gè)   C4個(gè)  D5個(gè)17.如圖，在ABC中，AB=BC，ACB=90°，點(diǎn)D，E在AB上，將ACD，BCE分別沿CD，CE翻折，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B的位置，再將ACD，BCE分別沿AC，BC翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則ACB的度數(shù)是（ ） A60° B45° C30° D15°18.如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:BD=1:2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上，則CE:CF=(    ) A.         B.          C.           D.19.如圖，四邊形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為（ ） A50° B60° C70° D80°20.如圖，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是（ ） A2.4  B3     C4     D4.8二 填空題：21.如圖，RtABC中，ACB=90°，A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB為 22.如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F（1）若AEF的周長(zhǎng)為10cm，則BC的長(zhǎng)為cm（2）若EAF=100°，則BAC23.如圖，BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是_24.如圖，將矩形紙片的兩個(gè)直角分別沿、翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn) 處，點(diǎn)恰好落在邊上.若=3，=5，則= .25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_26.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 27.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_28.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_29.如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 30.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是 三 簡(jiǎn)答題:31.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC為上一點(diǎn)，B=30°，DAB=45°.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DC=AB.32.如圖在ABC中，BC=10，BAC=110°，MN，PQ分別垂直平分AB，AC.求MAP的度數(shù)和AMP的周長(zhǎng)33.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說明：（1）MD=MB；（2）MNBD34.如圖1，在四邊形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分ABC（1）求證：AD=DC；（2）如圖2，在上述條件下，若A=ABC= 60O，過點(diǎn)D作DEAB，過點(diǎn)C作CFBD，垂足分別為E、F，連接EF判斷DEF的形狀并證明你的結(jié)論                  35.已知a,b,c為ABC的三邊長(zhǎng)，且2a22b22c2=2ab2ac2bc,試判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論36.某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m、8 m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊長(zhǎng)的直角三角形請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有合適的方案，畫出草圖，并求出擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積 37.如圖,在ABC中,B=C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間38.如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.39.小學(xué)我們就學(xué)過，四個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形叫做長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等且平行。如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD的中點(diǎn)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C的方向在長(zhǎng)方形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（圖為備用圖）（1）當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)，t=_s時(shí)，APE的面積為長(zhǎng)方形面積的.（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，APE為直角三角形？（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，APE為等腰三角形？ 40.如圖，ABC與DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=D=90°，AB=AC=.現(xiàn)將DEF與ABC按如圖所示的方式疊放在一起.現(xiàn)將ABC保持不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，且滿足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)，且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn).請(qǐng)問：在DEF運(yùn)動(dòng)過程中，AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由 參考答案1.C 2.D 3、D 4、A 5、B 6、C 7、D 8、C 9、A 10、D 11、A 12、C 13、B 14、C 15、B 16、B 17、C 18、B 19、D【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH，C=50°，DAB=130°，HAA=50°，AAE+A=HAA=50°，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50°，EAF=130°50°=80°，故選：D20、A【解答】解：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于點(diǎn)E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值A(chǔ)C=3，BC=4，AB=5，AC2+BC2=AB2，ACB=90°，ABCE=BCAC，即5CE=3×4CE=即CM+MN的最小值為故選A21、10° 22、10cm1400 23、40°24、4 25、（1，0） 26、27、528、629、430、2x6【解答】解：如圖：當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最??；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=10；在RtPFC中，PF=10，F(xiàn)C=6，則PC=8；BP=xmin=108=2；當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=6，即BP的最大值為6故答案為：2x631、解：(1)DAC120°45°75°(2)ADC180°75°30°75°，DACADC，DCAC，又ABAC，DCAB32、MAP40°，AMP的周長(zhǎng)為10.33、【解答】證明：（1）ABC=ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，BM=AC，DM=AC，DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，N是BD的中點(diǎn)，MNBD34、（1）略（2）等邊三角形 35、解：ABC是等邊三角形證明如下：因?yàn)?a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以ABC是等邊三角形 36、三種情況：48 m2 ，40m2  ，m237、解：D為AB的中點(diǎn)，AB10 cm，BD=AD=5cm.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x s，若BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CQ，5=3x，解得x，此時(shí)BP=3×=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BPCP，故舍去；若BD與CP是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CP，5=83x，解得x1，符合題意綜上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1 s38、（1）證明：ACBCCBA=CAB 又ACB=90°CBA=CAB=45°又CAD=CBD=15°DBA=DAB=30°BDE=30°30°60°又易證得ADCBDC 得ACD=BCD=45°由外角得CDE=60°得CDE=BDE=60°  所以DE平分BDC （2）答：ME=BD 證明：連結(jié)MC 證得MCD為等邊三角形 證得BDCEMC 得ME=BD39、（3）若AE=EP，此時(shí)P在B點(diǎn)處，即t=6   若AP=AE，此時(shí)P在AB上且AP=5，即t=5 若AP=PE，此時(shí)P為AE的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，如圖，過P作PHCD于H，得PH=BC=4.設(shè)AP=x，則PE=x，CH=PB=6-x，EH=x-3.在RtPHE中，由勾股定理，得 t=綜上，當(dāng)t=5或6或時(shí)，APE為等腰三角形.40、BE=0； BE=2-；BE=1；綜上所述，當(dāng)BE=0或2-或1時(shí)，AEM能構(gòu)成等腰三角形；