中考數(shù)學一輪專題復習 軸對稱與等腰三角形綜合復習

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1、中考數(shù)學一輪專題復習 軸對稱與等腰三角形綜合復習一 選擇題：1.把一張正方形紙片如圖、圖對折兩次后，再按如圖挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是( ) A B C D2.以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（ ） A B C D3.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是( ) A1個 B2個 C3個 D4個4.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是( ) A B C D5.如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋

2、是（ ） A1 號袋 B2 號袋 C3 號袋 D4 號袋6.如圖，是44正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個7.如圖,已知ABC,ABBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PAPC=BC,則下列選項正確的是( )8.如圖是軸對稱圖形，它的對稱軸有（ ） A2條 B3條 C4條 D5條9.如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是( ) A2 B2 C4 D410.如圖，直線l外

3、不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點B關于直線l的對稱點B；連接AB與直線l相交于點C，則點C為所求作的點在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（） A轉化思想 B三角形的兩邊之和大于第三邊 C兩點之間，線段最短 D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角11.如圖，AD是ABC的中線，ADC=60，把ADC沿直線AD折過來，點C落在C位置，當BC=4時，BC的長( ) A等于2 B大于2 C小于2 D大于2且小于4 12.如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 (

4、 ) A. B. C.4 D.513.如圖，在RtABC中，C=90，B=22.5，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，則AC=（） A1 B2 C3 D414.如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C處， CD交AB于E，若BDC=225，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45的角(圖中虛線也可視為角的邊)有( ) A7個 B6個 C5個 D4個15.如圖，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為（） A B C. D

5、.16.如圖的24的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個17.如圖，在ABC中，AB=BC，ACB=90，點D，E在AB上，將ACD，BCE分別沿CD，CE翻折，點A，B分別落在點A，B的位置，再將ACD，BCE分別沿AC，BC翻折，點D與點E恰好重合于點O，則ACB的度數(shù)是（ ） A60 B45 C30 D1518.如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且AD:BD=1:2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕EF，點E、F分別在AC和BC上，則CE:CF=( ) A. B.

6、 C. D.19.如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為（ ） A50 B60 C70 D8020.如圖，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是（ ） A2.4 B3 C4 D4.8二 填空題：21.如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB為 22.如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F（1）若AEF的周長為10cm，則BC的長為cm（2）若EAF=100，則BA

7、C23.如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是_24.如圖，將矩形紙片的兩個直角分別沿、翻折，點恰好落在邊上的點 處，點恰好落在邊上.若=3，=5，則= .25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是_26.在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為 27.如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是_28.如圖，在邊長

8、為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為_29.如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 30.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是 三 簡答題:31.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC為上一點，B=30，DAB=45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DC=AB.32.如圖在ABC中，BC=

9、10，BAC=110，MN，PQ分別垂直平分AB，AC.求MAP的度數(shù)和AMP的周長33.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MD=MB；（2）MNBD34.如圖1，在四邊形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分ABC（1）求證：AD=DC；（2）如圖2，在上述條件下，若A=ABC= 60O，過點D作DEAB，過點C作CFBD，垂足分別為E、F，連接EF判斷DEF的形狀并證明你的結論 35.已知a,b,c為ABC的三邊長，且2a22b22c2=2ab2ac2bc,試判斷ABC的形狀,并證明你的結論36.某園藝公司對一塊直角三角形的花

10、圃進行改造，測得兩直角邊長分別為6m、8 m現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊長的直角三角形請你設計出所有合適的方案，畫出草圖，并求出擴建后的等腰三角形花圃的面積 37.如圖,在ABC中,B=C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點,點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動當BPD與CQP全等時，求點P運動的時間38.如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D為ABC內(nèi)一點，CAD=CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA（1）求證：DE平分BDC；（2）

11、若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關系，并給出證明.39.小學我們就學過，四個內(nèi)角都是直角的四邊形叫做長方形，長方形的對邊相等且平行。如圖，長方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD的中點點P從A點出發(fā)，沿A-B-C的方向在長方形邊上勻速運動，速度為1cm/s，運動到C點停止設點P運動的時間為ts（圖為備用圖）（1）當P在AB上運動，t=_s時，APE的面積為長方形面積的.（2）在整個運動過程中，t為何值時，APE為直角三角形？（3）在整個運動過程中，t為何值時，APE為等腰三角形？ 40.如圖，ABC與DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=A

12、C=.現(xiàn)將DEF與ABC按如圖所示的方式疊放在一起.現(xiàn)將ABC保持不動，DEF運動，且滿足：點E在邊BC上運動，且邊DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點.請問：在DEF運動過程中，AEM能否構成等腰三角形？若能，請求出BE的長；若不能，請說明理由參考答案1.C 2.D 3、D 4、A 5、B 6、C7、D 8、C 9、A 10、D 11、A 12、C 13、B14、C 15、B 16、B 17、C 18、B 19、D【解答】解：作A關于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長最小值作DA延長線AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=H

13、AA=50，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故選：D20、A【解答】解：過點C作CEAB于點E，交BD于點M，過點M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于點E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值AC=3，BC=4，AB=5，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ABCE=BCAC，即5CE=34CE=即CM+MN的最小值為故選A21、10 22、10cm1400 23、4024、4 25、（1，0） 26、27、528、629、430、2x6【解答】解：如圖：當F、D重合時，BP的值最小；根據(jù)折疊的性質知：AF=PF=

14、10；在RtPFC中，PF=10，F(xiàn)C=6，則PC=8；BP=xmin=108=2；當E、B重合時，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質即可得到AB=BP=6，即BP的最大值為6故答案為：2x631、解：(1)DAC1204575(2)ADC180753075，DACADC，DCAC，又ABAC，DCAB32、MAP40，AMP的周長為10.33、【解答】證明：（1）ABC=ADC=90，M是AC的中點，BM=AC，DM=AC，DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，N是BD的中點，MNBD34、（1）略（2）等邊三角形 35、解：ABC是等邊三角形證明如下：因為2a2+2b2+2c2=2ab+2a

15、c+2bc，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以ABC是等邊三角形 36、三種情況：48 m2 ，40m2 ，m237、解：D為AB的中點，AB10 cm，BD=AD=5cm.設點P運動的時間是x s，若BD與CQ是對應邊，則BD=CQ，5=3x，解得x，此時BP=3=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BPCP，故舍去；若BD與CP是對應邊，則BD=CP，5

16、=83x，解得x1，符合題意綜上，點P運動的時間是1 s38、（1）證明：ACBCCBA=CAB 又ACB=90CBA=CAB=45又CAD=CBD=15DBA=DAB=30BDE=303060又易證得ADCBDC得ACD=BCD=45由外角得CDE=60得CDE=BDE=60 所以DE平分BDC （2）答：ME=BD 證明：連結MC 證得MCD為等邊三角形 證得BDCEMC 得ME=BD39、（3）若AE=EP，此時P在B點處，即t=6 若AP=AE，此時P在AB上且AP=5，即t=5若AP=PE，此時P為AE的垂直平分線與AB的交點，如圖，過P作PHCD于H，得PH=BC=4.設AP=x，則PE=x，CH=PB=6-x，EH=x-3.在RtPHE中，由勾股定理，得 t=綜上，當t=5或6或時，APE為等腰三角形.40、BE=0； BE=2-；BE=1；綜上所述，當BE=0或2-或1時，AEM能構成等腰三角形；