中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第1講 實數(shù)及其運(yùn)算

中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第1講 實數(shù)及其運(yùn)算（一）：【知識梳理】1.實數(shù)的有關(guān)概念(1)有理數(shù): 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。 (2)有理數(shù)分類按定義分: 按符號分:有理數(shù)；有理數(shù)（3）相反數(shù)：只有 不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。（4）數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。（5）倒數(shù)：乘積 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a（a0）的倒數(shù)為.則 。（6）絕對值：（7）無理數(shù)： 小數(shù)叫做無理數(shù)。（8）實數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。（9）實數(shù)和 的點(diǎn)一一對應(yīng)。2.實數(shù)的分類:實數(shù)3.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記成±a×10n的形式（其中1a<10，n是整數(shù)）（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。（3）有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。 4. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則(1)有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取_的符號，并把_絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_的符號，并用 _?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得_。一個數(shù)同0相加，_。(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上_。(3)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號_，異號_，并把_。任何數(shù)同0相乘，都得_。幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由_決定。當(dāng)_，積為負(fù)，當(dāng)_，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為_.(4)有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)，等于_._不能作除數(shù)。兩數(shù)相除，同號_，異號_，并把_。 0除以任何一個_的數(shù)，都得0(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是_； 負(fù)數(shù)的_是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_是正數(shù)(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則： 先算_，再算_，最后算_。如果有括號，就_。5.實數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括號時，先算 里面，再算括號外。同級運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。6.運(yùn)算律（1）加法交換律：_。 （2）加法結(jié)合律：_。（3）乘法交換律：_。 （4）乘法結(jié)合律：_。（5）乘法分配律：_。7.實數(shù)的大小比較（1）差值比較法：0，=0，0 （2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則； （3）絕對值比較法： 若為兩負(fù)數(shù)，則 （4）兩數(shù)平方法：如8.三個重要的非負(fù)數(shù)：（二）：【經(jīng)典例題】1下列各數(shù)中：-1，0，1.101001,-,2,.有理數(shù)集合 ； 正數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ； 自然數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 ； 無理數(shù)集合 ；絕對值最小的數(shù)的集合 ；2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值 3已知a與 b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求 的值 4. a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡5.計算(1) 32÷(3)2+| |×( 6)+；(2) 三：【課后訓(xùn)練】一、選擇題1(xx·安徽)(2)×3的結(jié)果是( )A5 B1 C6 D62(xx·呼和浩特)下列實數(shù)是無理數(shù)的是( )A1 B0 C D.3(xx·武漢)在實數(shù)2，0，2，3中，最小的實數(shù)是( )A2 B0 C2 D34(xx·濱州)估計在( )A01之間 B12之間C23之間 D34之間5(xx·菏澤)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )A點(diǎn)A的左邊B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊6(xx·淮安)如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有( )A6個 B5個 C4個 D3個二、填空題7(xx·珠海)比較大小：2_ _3.8(xx·玉林)3的倒數(shù)是_ _9(xx·鄂州)若|p3|0，則p_ _10(xx·湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是_ _，第_ _行最后一個數(shù)是xx. 11.計算：2111，2213，2317，24115，25131，.歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測2661的個位數(shù)字是_ _12(xx·咸寧)在數(shù)軸上，點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè)若|ab|xx，且AO2BO，則ab的值為_ _三、解答題13(xx·揚(yáng)州)計算：(3.14)0()22sin30°. 14(xx·溫州)計算：2×(5)(3)2xx0. 15某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過70千米/時，當(dāng)發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v16，其中v表示車速(單位：千米/時)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：米)，f表示摩擦因數(shù)經(jīng)測量d20 米，f1.2，請你幫助判斷一下，肇事汽車當(dāng)時的速度是否超出了規(guī)定的速度 16(xx·濱州)計算下列各式的值：；.觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律求的值 17(xx·臺州)任何實數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如44，1，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72821，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地(1)對81只需進(jìn)行幾次操作后變?yōu)??(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是多少？