中考數(shù)學培優(yōu)復習 第1講 實數(shù)及其運算

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1、中考數(shù)學培優(yōu)復習 第1講 實數(shù)及其運算(一):【知識梳理】1.實數(shù)的有關(guān)概念(1)有理數(shù): 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。 (2)有理數(shù)分類按定義分: 按符號分:有理數(shù);有理數(shù)(3)相反數(shù):只有 不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù),則 。(4)數(shù)軸:規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。(5)倒數(shù):乘積 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a(a0)的倒數(shù)為.則 。(6)絕對值:(7)無理數(shù): 小數(shù)叫做無理數(shù)。(8)實數(shù): 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。(9)實數(shù)和 的點一一對應。2.實數(shù)的分類:實數(shù)3.科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字(1)科學記數(shù)法:把一個數(shù)記成a10n的形式(其中1a10,n是整數(shù))(2)近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接

2、近準確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。(3)有效數(shù)字:從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。 4. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則(1)有理數(shù)加法法則:同號兩數(shù)相加,取_的符號,并把_絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取_的符號,并用 _。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得_。一個數(shù)同0相加,_。(2)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上_。(3)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號_,異號_,并把_。任何數(shù)同0相乘,都得_。幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由_決定。當_,積為負,當_,積為正。幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為_.(4)有理數(shù)除法法

3、則:除以一個數(shù),等于_._不能作除數(shù)。兩數(shù)相除,同號_,異號_,并把_。 0除以任何一個_的數(shù),都得0(5)冪的運算法則:正數(shù)的任何次冪都是_; 負數(shù)的_是負數(shù),負數(shù)的_是正數(shù)(6)有理數(shù)混合運算法則: 先算_,再算_,最后算_。如果有括號,就_。5.實數(shù)的運算順序:在同一個算式里,先 、 ,然后 ,最后 有括號時,先算 里面,再算括號外。同級運算從左到右,按順序進行。6.運算律(1)加法交換律:_。 (2)加法結(jié)合律:_。(3)乘法交換律:_。 (4)乘法結(jié)合律:_。(5)乘法分配律:_。7.實數(shù)的大小比較(1)差值比較法:0,=0,0 (2)商值比較法:若為兩正數(shù),則; (3)絕對值比較法

4、: 若為兩負數(shù),則 (4)兩數(shù)平方法:如8.三個重要的非負數(shù):(二):【經(jīng)典例題】1下列各數(shù)中:-1,0,1.101001,-,2,.有理數(shù)集合 ; 正數(shù)集合 ;整數(shù)集合 ; 自然數(shù)集合 ;分數(shù)集合 ; 無理數(shù)集合 ;絕對值最小的數(shù)的集合 ;2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值 3已知a與 b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是2求 的值 4. a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且,化簡5.計算(1) 32(3)2+| |( 6)+;(2) 三:【課后訓練】一、選擇題1(xx安徽)(2)3的結(jié)果是( )A5 B1 C6 D62(xx呼和浩特)下列實數(shù)是無理數(shù)的是( )A1 B

5、0 C D.3(xx武漢)在實數(shù)2,0,2,3中,最小的實數(shù)是( )A2 B0 C2 D34(xx濱州)估計在( )A01之間 B12之間C23之間 D34之間5(xx菏澤)如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別是a,b,c,其中ABBC,如果|a|b|c|,那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在( )A點A的左邊B點A與點B之間C點B與點C之間D點B與點C之間或點C的右邊6(xx淮安)如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有( )A6個 B5個 C4個 D3個二、填空題7(xx珠海)比較大?。?_ _3.8(xx玉林)3的倒數(shù)是_ _9(xx鄂州)若|p3|

6、0,則p_ _10(xx湘潭)如圖,按此規(guī)律,第6行最后一個數(shù)字是_ _,第_ _行最后一個數(shù)是xx. 11.計算:2111,2213,2317,24115,25131,.歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律,猜測2661的個位數(shù)字是_ _12(xx咸寧)在數(shù)軸上,點A(表示整數(shù)a)在原點的左側(cè),點B(表示整數(shù)b)在原點的右側(cè)若|ab|xx,且AO2BO,則ab的值為_ _三、解答題13(xx揚州)計算:(3.14)0()22sin30. 14(xx溫州)計算:2(5)(3)2xx0. 15某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過70千米/時,當發(fā)生交通事故時,交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度,所用的經(jīng)驗公式是v16,其中v表示車速(單位:千米/時),d表示剎車后車輪滑過的距離(單位:米),f表示摩擦因數(shù)經(jīng)測量d20 米,f1.2,請你幫助判斷一下,肇事汽車當時的速度是否超出了規(guī)定的速度 16(xx濱州)計算下列各式的值:;.觀察所得結(jié)果,總結(jié)存在的規(guī)律,應用得到的規(guī)律求的值 17(xx臺州)任何實數(shù)a,可用a表示不超過a的最大整數(shù),如44,1,現(xiàn)對72進行如下操作:72821,這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地(1)對81只需進行幾次操作后變?yōu)??(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是多少?

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