九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(III)

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(III)一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖，在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，則COA的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°3關(guān)于拋物線y=x22x+1，下列說法錯誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x=1D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小4如圖，在O中，若點C是的中點，A=50°，則BOC=（）A40°B45°C50°D60°5若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90°BOE=BECBD=BCDBDECAE7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D48二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=09如圖，ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作O，要使射線BA與O相切，應(yīng)將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（）A40°或80°B50°或100°C50°或110°D60°或120°10某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則（m+n）xx=12拋物線y=2x26x+10的頂點坐標(biāo)是13如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90°，則圖中陰影部分的面積為14如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15解方程：x26x3=016二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達(dá)式，并求出當(dāng)0x3時，y的最大值四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2求O半徑的長18如圖，已知ABC中，以AB為直徑的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70°，求DOE的度數(shù)五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為米，x的取值范圍為；（2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值20如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，求線段BE的值六、（本題滿分12分）21已知：二次函數(shù)y=x2+2x+3（1）用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a（xh）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）畫出所給函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y3的自變量x的取值范圍七、（本題滿分12分）22如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半徑八、（本題滿分14分）23經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案xx學(xué)年安徽省阜陽十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A2如圖，在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，則COA的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°可得出A=40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=BC，從而得出B=BBC=50°，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，A=180°ACBB=40°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC，B=BBC=50°又BBC=A+ACB=40°+ACB，ACB=10°，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60°故選B3關(guān)于拋物線y=x22x+1，下列說法錯誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x=1D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，逐項分析四個選項，即可得出結(jié)論【解答】解：畫出拋物線y=x22x+1的圖象，如圖所示A、a=1，拋物線開口向上，A正確；B、令x22x+1=0，=（2）24×1×1=0，該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確；C、=1，該拋物線對稱軸是直線x=1，C正確；D、拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選D4如圖，在O中，若點C是的中點，A=50°，則BOC=（）A40°B45°C50°D60°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50°，OA=OB，OBA=OAB=50°，AOB=180°50°50°=80°，點C是的中點，BOC=AOB=40°，故選A5若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B6如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90°BOE=BECBD=BCDBDECAE【考點】垂徑定理；圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，故A正確；點E不一定是OB的中點，OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；ABCD，AB是O的直徑，=，BD=BC，故C正確；D=A，DEB=AEC，BDECAE，故D正確故選B7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解：二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C8二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2故選：B9如圖，ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作O，要使射線BA與O相切，應(yīng)將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（）A40°或80°B50°或100°C50°或110°D60°或120°【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)BA與O相切時，可連接圓心與切點，通過構(gòu)建的直角三角形，求出ABO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA的不同位置分類討論【解答】解：如圖；當(dāng)BA與O相切，且BA位于BC上方時，設(shè)切點為P，連接OP，則OPB=90°；RtOPB中，OB=2OP，ABO=30°；ABA=50°；當(dāng)BA與O相切，且BA位于BC下方時；同，可求得ABO=30°；此時ABA=80°+30°=110°；故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°或110°，故選C10某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）2=34.6，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故選D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則（m+n）xx=1【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)負(fù)數(shù)奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：由點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，得m=3，n=2（m+n）xx=（3+2）xx=1，故答案為：112拋物線y=2x26x+10的頂點坐標(biāo)是（，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，直接寫出頂點坐標(biāo)【解答】解：y=2x26x+10=2（x）2+，頂點坐標(biāo)為（，）故本題答案為：（，）13如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90°，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】由CDAB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=××=故答案為：14如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為【考點】垂徑定理；垂線段最短；勾股定理【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，由RtADB為等腰直角三角形，則AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，再根據(jù)圓周角定理可得到EOH=60°，則在RtEOH中，利用銳角三角函數(shù)可計算出EH=，然后根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH=【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45°，AB=，AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，EOF=2BAC=120°，而EOH=EOF，EOH=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=sin60°=，OHEF，EH=FH，EF=2EH=，即線段EF長度的最小值為故答案為三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15解方程：x26x3=0【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】解法一：在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方解法二：先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可求解【解答】解：解法一：x26x=3，x26x+32=3+32，（x3）2=12，解法二：a=1，b=6，c=3，b24ac=364×1×（3）=36+12=4816二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達(dá)式，并求出當(dāng)0x3時，y的最大值【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），解得，函數(shù)解析式為：y=x24x+3，y=x24x+3=（x2）21，當(dāng)x=0時，y有最大值是3四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2求O半徑的長【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，ADO=90°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：連接AO，點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，設(shè)O的半徑為R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62，R=10答：O的半徑長為1018如圖，已知ABC中，以AB為直徑的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70°，求DOE的度數(shù)【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)B=C=70°求出BAC=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出DOE的度數(shù)【解答】解：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90°，AEBC，BE=CE，AB=AC，B=C=70°，BAC=2CAE，BAC=40°，DOE=2CAE=BAC=40°五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為（302x）米，x的取值范圍為6x15；（2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）由總長度垂直于墻的兩邊的長度=平行于墻的這邊的長度，根據(jù)墻的長度就可以求出x的取值范圍；（2）由長方形的面積公式建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由題意，得（302x），6x15故答案為：（302x），6x15；（2）由題意得x（302x）=88，解得：x1=4，x2=11，因為6x15，所以x=4不符合題意，舍去，故x的值為11米答：x=1120如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，求線段BE的值【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，從而得到OE=AO，過點O作OFAB于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=2EF，然后根據(jù)BE=ABAE代入數(shù)據(jù)計算即可得解【解答】解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=3，點E為BO的中點，OE=BO=×6=3，OE=AO，過點O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），BE=ABAE=3=六、（本題滿分12分）21已知：二次函數(shù)y=x2+2x+3（1）用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a（xh）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）畫出所給函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y3的自變量x的取值范圍【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式（2）根據(jù)對稱軸，頂點坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點畫出圖象；（3）根據(jù)圖象直接回答問題【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x22x）+3=（x1）2+4，即y=（x1）2+4，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)是（1，4）；（2）由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x+3知，該拋物線的開口方向向下，且與y軸的交點是（0，3）y=x2+2x+3=（x+1）（x3），該拋物線與x軸的兩個交點橫坐標(biāo)分別是1、3又由（1）知，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)是（1，4）；所以其圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)y3時，0x2七、（本題滿分12分）22如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半徑【考點】切線的性質(zhì)【分析】（1）由切線的性質(zhì)得BAAC，則2+BAD=90°，再根據(jù)圓周角定理得ADB=90°，則B+BAD=90°，所以B=2，接著由DA=DE得到1=E，由圓周角定理得B=E，所以1=2，可判斷AF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC；（2）作DHAE于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4，再根據(jù)勾股定理可計算出DH=3，然后證明BDAEHD，利用相似比可計算出AB=，從而可得O的半徑【解答】（1）證明：AC是O的切線，BAAC，2+BAD=90°，AB是O的直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，B=2，DA=DE，1=E，而B=E，B=1，1=2，AF=AC，而ADCF，F(xiàn)D=DC；（2）解：作DHAE于H，如圖，DA=DE=5，AH=EH=AE=4，在RtDEH中，DH=3，B=E，ADB=DHE=90°，BDAEHD，=，即=，AB=，O的半徑為八、（本題滿分14分）23經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)1x50時，y=（x+4030）=2x2+180x+xx，當(dāng)50x90時，y=（9030）=120x+1xx；（2）當(dāng)1x50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=2×452+180×45+xx=6050，當(dāng)50x90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當(dāng)1x50時，y=2x2+180x+xx4800，解得20x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20x50，共30天；當(dāng)50x90時，y=120x+1xx4800，解得x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50x60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元