2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件教學(xué)案 文（含解析）北師大版

第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考綱傳真1.理解命題的概念；了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義1命題可以判斷真假，用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qDpp是q的必要不充分條件pDq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件pDq且qDp1充分條件、必要條件的兩個(gè)結(jié)論(1)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，則p是r的充分不必要條件；(2)若p是q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件2充分條件、必要條件與集合的關(guān)系p成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為A，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分條件ABp是q的必要條件BAp是q的充分不必要條件ABp是q的必要不充分條件BAp是q的充要條件AB基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“x22x3<0”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(4)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”()解析(1)錯(cuò)誤該語(yǔ)句不能判斷真假，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的(2)錯(cuò)誤否命題既否定條件，又否定結(jié)論(3)正確q是p的必要條件說(shuō)明pq，所以p是q的充分條件(4)正確原命題與逆否命題是等價(jià)命題答案(1)×(2)×(3)(4)2(教材改編)命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則C“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，顯然q：tan 1，p：，所以該命題的逆否命題是“若tan 1，則”3已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Aa3時(shí)，A1,3，顯然AB.但AB時(shí)，a2或3.“a3”是“AB”的充分不必要條件4設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Bx3D1x3，但1x3x3，因此p是q的必要不充分條件，故選B.5命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4B原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此4個(gè)命題中有2個(gè)假命題四種命題的相互關(guān)系及真假判斷1命題“若a2b20，則ab0”的逆否命題是()A若a2b20，則a0且b0B若a2b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2b20D若a0或b0，則a2b20D“若a2b20，則ab0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”，故選D.2(2019·開(kāi)封模擬)下列命題中為真命題的是()A命題“若x1，則x21”的否命題B命題“若xy，則x|y|”的逆命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若1，則x1”的逆否命題B對(duì)于A，命題“若x1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時(shí)，x241，故為假命題；對(duì)于B，命題“若xy，則x|y|”的逆命題為“若x|y|，則xy”，分析可知為真命題；對(duì)于C，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時(shí)，x2x20，故為假命題；對(duì)于D，命題“若1，則x1”是假命題，則其逆否命題為假命題，故選B.3某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是()A不擁有的人們會(huì)幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福D命題的等價(jià)命題就是其逆否命題，故選D.4“若mn，則ms2ns2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是_2原命題：“若mn，則ms2ns2”，這是假命題，因?yàn)槿魋0時(shí)，由mn，得到ms2ns20，不能推出ms2ns2.逆命題：“若ms2ns2，則mn”，這是真命題，因?yàn)橛蒻s2ns2得到s20，所以兩邊同除以s2，得mn，因?yàn)樵}和逆否命題的真假相同，逆命題和否命題的真假相同，所以真命題的個(gè)數(shù)是2.規(guī)律方法1.寫(xiě)一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：(1)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(xiě)；(2)若命題有大前提，寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提2判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例即可3根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假充分條件、必要條件的判斷【例1】(1)(2018·北京高考)設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“adbc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)設(shè)集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“mM”是“mN”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)B(2)A(1)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，若adbc，則，此時(shí)a，b，c，d不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選B.(2)條件與結(jié)論都是否定形式，可轉(zhuǎn)化為判斷“mN”是“mM”的什么條件由NM知，“mN”是“mM”的充分不必要條件，從而“mM”是“mN”的充分不必要條件，故選A.規(guī)律方法充分條件和必要條件的三種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對(duì)于含否定形式的命題，如p是q的什么條件，利用原命題與逆否命題的等價(jià)性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件(3)集合法：根據(jù)p，q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷易錯(cuò)警示：判斷條件之間的充要關(guān)系要注意條件之間的語(yǔ)句描述，比如正確理解“p的一個(gè)充分不必要條件是q”應(yīng)是“q推出p，而p不能推出q” (1)(2018·天津高考)設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)已知條件p：x1或x3，條件q：5x6x2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)A(2)A(1)由x38可得x2，從而|x|2成立，由|x|2可得x2或x2，從而x38不一定成立因此“x38”是“|x|2”的充分而不必要條件，故選A.(2)由5x6x2得2x3，即q：2x3.所以qp，pDq，從而q是p的充分不必要條件即p是q的充分不必要條件，故選A.充分條件、必要條件的應(yīng)用【例2】(1)設(shè)命題p：(4x3)21，命題q：x2(2m1)xm(m1)0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C(，0D(，0)(0，)(2)“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件可以是()A1k3B1k3C0k3Dk1或k3(1)A(2)C(1)由(4x3)21得x1，即p：x1，由x2(2m1)xm(m1)0得mxm1，即q：mxm1.由p是q的必要不充分條件知，p是q的充分不必要條件，從而x|mxm1，解得0m，故選A.(2)“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的充要條件是，即1k3.故所求應(yīng)是集合k|1k3的一個(gè)子集，故選C.規(guī)律方法利用充要條件求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍 (1)若“x2m23”是“1x4”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1,1B1,0C1,2D1,2(2)設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.(1)A(2)3或4(1)由題意知(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故選A.(2)當(dāng)164n0，即n4時(shí)，方程x24xn0的兩根為x2±.又nN*，且n4，則當(dāng)n3,4時(shí)，方程有整數(shù)根- 7 -