七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(VI)
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1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(VI) 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分,每小題只有一個選項符合題意) 1.(﹣2a3b4)3計算結(jié)果是( ?。? A.﹣6a6b7 B.﹣8a27b64 C.﹣8a9b12 D.﹣6ab10 2.下列說法正確的是( ?。? A.三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形 B.如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形為銳角三角形 C.各邊都相等的多邊形是正多邊形 D.五邊形有五條對角線 3.下列運用平方差公式計算,錯誤的是( ) A.(b+a)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(m2+n2)(m2﹣n
2、2)=m4﹣n4 C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(2﹣3x)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4 4.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( ?。? A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 5.已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上,符合條件的示意圖是( ?。? A. B. C. D. 6.小萌在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時,得到正確結(jié)果,不小心把最后一項染黑了,你認(rèn)為這一項是( ?。? A.5y2 B.10y2 C.100y2 D.25y2 7.若點A(n+5,
3、n﹣3 )在x軸上,則點B(n﹣1,n+1)在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.中午12點15分時,鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ā 。? A.90° B.75° C.82.5° D.60° 9.如圖,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 10.已知32m=10,3n=2,則92m﹣n的值為( ) A.25 B.96 C.5 D.3 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 11.已知一個角的補角是128°37′,那么這個角的余角是 ?。? 12
4、.因式分解:9x2﹣81= ?。? 13.關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解,則k的值是 . 14.已知,圓A的周長是圓B的周長的4倍,那么圓A的面積是圓B的面積的 倍. 15.如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么a﹣b= . 16.一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 . 17.如圖CD⊥AB于點D,EF⊥AB于F,∠DGC=84°,∠BCG=96°,則∠1+∠2= ?。? 18.如圖,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,則∠AOB的度數(shù)為 ?。?
5、 19.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點A的坐標(biāo)為(﹣1,1),AB平行于x軸,則點C的坐標(biāo)為 ?。? 20.已知a﹣b=1,a2+b2=25,則ab= ?。? 三、解答題(共6小題,滿分60分) 21.(10分)(1)計算:()﹣2×()﹣3﹣85÷215+(﹣xx)0; (2)已知x2﹣5x﹣14=0,求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值. 22.(10分)如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠1=∠2=60°,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系?AD與BC有怎樣的位置關(guān)系?為什么? 23.(10分)分解因式 (1)8x﹣4x2﹣4 (2)x4﹣(1﹣2
6、x)2. 24.(10分)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1. (1)試作出直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(2,﹣1); (2)在(1)中建立的直角坐標(biāo)系中描出點B (3,4),C (0,1),并求△ABC的面積. 25.(10分)某景點的門票價格如表: 購票人數(shù)/人 1~50 51~100 100以上 每人門票價/元 12 10 8 某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點,其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費816元. (1
7、)兩個班各有多少名學(xué)生? (2)團(tuán)體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢? 26.(10分)如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC. (1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC; (2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么? xx學(xué)年山東省菏澤市單縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分,每小題只有一個選項符合題意) 1.(﹣2a3b4)3計算結(jié)果是
8、( ?。? A.﹣6a6b7 B.﹣8a27b64 C.﹣8a9b12 D.﹣6ab10 【考點】冪的乘方與積的乘方. 【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案. 【解答】解:(﹣2a3b4)3=﹣8a9b12. 故選:C. 【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵. 2.下列說法正確的是( ?。? A.三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形 B.如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形為銳角三角形 C.各邊都相等的多邊形是正多邊形 D.五邊形有五條對角線 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;等邊三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)
9、三角形的分類以及正多邊形的定義即可作出判斷. 【解答】解:A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,故選項錯誤; B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內(nèi)角,故選項錯誤; C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形,故選項錯誤; D、五邊形有五條對角線,正確. 故選D. 【點評】本題考查了正多邊形的定義,三角形的性質(zhì)以及分類,理解三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是關(guān)鍵. 3.下列運用平方差公式計算,錯誤的是( ?。? A.(b+a)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(m2+n2)(m2﹣n2)=m4﹣n4 C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(2﹣3
10、x)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4 【考點】平方差公式. 【分析】平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,其中左邊的兩個二項式中a的符號相同,b的符合相反,右邊的符合相同的這個數(shù)的平方是被減數(shù). 【解答】解:A:(b+a)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故A選項正確; B:(m2+n2)(m2﹣n2)=(m2)2﹣(n2)2=m4﹣n4,故B選項正確; C:(2x+1)(2x﹣1)=(2x)2﹣12=4x2﹣1,故C選項錯誤; D:(2﹣3x)(﹣3x﹣2)=(﹣3x)2﹣22=9x2﹣4,故D選項正確;
11、 故:選C 【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式特點是解本題的關(guān)鍵. 4.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( ?。? A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值. 【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:第三邊應(yīng)大于兩邊之差,且小于兩邊之和, 即9﹣4=5,9+4=13. ∴第三邊取值范圍應(yīng)該為:5<第三邊長度<13, 故只有B選項符合條件. 故選:B. 【點評】本題考查了三
12、角形三邊關(guān)系,一定要注意構(gòu)成三角形的條件:兩邊之和>第三邊,兩邊之差<第三邊. 5.已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上,符合條件的示意圖是( ?。? A. B. C. D. 【考點】方向角. 【分析】根據(jù)方向角的定義,即可解答. 【解答】解:根據(jù)島P,Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上,故D符合. 故選:D. 【點評】本題考查了方向角,解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義. 6.小萌在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時,得到正確結(jié)果,不小心把最后一項染黑了,你認(rèn)為這一項是( ?。? A.5y2
13、B.10y2 C.100y2 D.25y2 【考點】完全平方式. 【分析】根據(jù)乘積二倍項先找出兩個數(shù)為2x和5y,再根據(jù)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,把另一個數(shù)5y平方即可. 【解答】解:∵20xy=2×2x×5y, ∴染黑的部分是(5y)2=25y2. 故選D. 【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式.此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項來確定這兩個數(shù). 7.若點A(n+5,n﹣3 )在x軸上,則點B(n﹣1,n+1)在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點】點的坐標(biāo).
14、 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出n,再求出點B的坐標(biāo),然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答. 【解答】解:∵點A(n+5,n﹣3 )在x軸上, ∴n﹣3=0, 解得,n=3, ∴點B的坐標(biāo)為(2,4), ∴點B在第一象限. 故選A. 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及x軸上點的坐標(biāo)特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 8.中午12點15分時,鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ā 。? A.90° B.75° C.82.5° D.60°
15、【考點】鐘面角. 【分析】根據(jù)時鐘12時15分時,時針在12與1之間,分針在3上,可以得出分針與時針相隔2個大格,每一大格之間的夾角為30°,可得出結(jié)果. 【解答】解:∵鐘表上從1到12一共有12格,每個大格30°, ∴時鐘12時15分時,時針在12與1之間,分針在3上, ∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°. 故選C. 【點評】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識,得出鐘表上從1到12一共有12格,每個大格30°,是解決問題的關(guān)鍵. 9.如圖,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 【考點
16、】平行線的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BEF=∠C=70°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠A的度數(shù). 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠BEF=∠C=70°, ∵∠BEF=∠A+∠F, ∴∠A=70°﹣30°=40°. 故選C. 【點評】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等. 10.已知32m=10,3n=2,則92m﹣n的值為( ) A.25 B.96 C.5 D.3 【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】利用已知將原式變形,進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的除法運算法則求出答案. 【解答】解:∵
17、32m=10,3n=2, ∴92m﹣n=(32)2m﹣n=(32m)2÷(3n)2=100÷4=25. 故選:A. 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及積的乘方運算等知識,掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵. 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 11.已知一個角的補角是128°37′,那么這個角的余角是 38°37′?。? 【考點】余角和補角. 【分析】先根據(jù)補角定義求出這個角,再求這個角的余角. 【解答】解:這個角=180°﹣128°37′=51°23′; 其余角為:90°﹣51°23′=38°37′. 【點評】此題也可根據(jù)“一個角的補角比這個角的余角大
18、90°”來計算. 12.因式分解:9x2﹣81= 9(x+3)(x﹣3)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】先提公因式,然后根據(jù)平方差公式可以對原式進(jìn)行因式分解. 【解答】解:9x2﹣81=9(x2﹣9)=9(x+3)(x﹣3), 故答案為:9(x+3)(x﹣3). 【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法. 13.關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解,則k的值是 ?。? 【考點】二元一次方程組的解;二元一次方程的解. 【分析】把k看做已知數(shù)表示出方程組的解,代入已知方程求出k的值即可
19、. 【解答】解:, ①﹣②得:3y=﹣k,即y=﹣k, ①+②×2得:3x=8k,即x=k, 把x=k,y=﹣k代入4x+2y=9中得: k﹣k=9, 解得:k=, 故答案為: 【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值. 14.已知,圓A的周長是圓B的周長的4倍,那么圓A的面積是圓B的面積的 16 倍. 【考點】圓的認(rèn)識. 【分析】設(shè)圓A的半徑為a,圓B的半徑為b.由2πa=4×2πb,得a=4b,由此即可解決問題. 【解答】解:設(shè)圓A的半徑為a,圓B的半徑為b. 由題意2πa=4×2πb, ∴a=4b, ∴⊙A
20、的面積:⊙B的面積=π?(4b)2:πb2=16:1. 故答案為16 【點評】本題考查圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是記住圓的周長公式、面積公式,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型. 15.如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么a﹣b= ﹣2?。? 【考點】二元一次方程的定義. 【分析】二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程. 【解答】解:因為4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程, 可得:, 解得:, 所以a﹣b=﹣2, 故答案為:﹣2 【點評】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉
21、二元一次方程的形式及其特點:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程. 16.一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 10?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】多邊形的外角和是360度,多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍,則多邊形的內(nèi)角和是360×4=1440度,再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可. 【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,由題意得, (n﹣2)×180°=360°×4 解得n=10. 故答案為:10. 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵. 17.如圖CD⊥AB于點D,EF⊥AB于F
22、,∠DGC=84°,∠BCG=96°,則∠1+∠2= 180° . 【考點】垂線. 【分析】求出DC∥EF,求出∠2+∠BCD=180°,由∠DGC=84°,∠BCG=96°,易證DG∥BC,推出∠1=∠BCD,即可求出答案. 【解答】解:∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴DC∥EF, ∴∠DCB+∠2=180°, ∵∠DGC=84°,∠BCG=96°, ∴∠DGC+∠BCG=180°, ∴BC∥GD, ∴∠1=∠DCB, ∴∠1+∠2=180°. 故答案為:180° 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理,綜合運用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵. 18.如圖,
23、已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,則∠AOB的度數(shù)為 120°?。? 【考點】角的計算;角平分線的定義. 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠COB=2∠AOC=2x,∠AOD=∠BOD=1.5x,進(jìn)而求出x的值,即可得出答案. 【解答】解:∵∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°, ∴設(shè)∠COB=2∠AOC=2x,∠AOD=∠BOD=1.5x, ∴∠COD=0.5x=20°, ∴x=40°, ∴∠AOB的度數(shù)為:3×40°=120°. 故答案為:120°. 【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),根據(jù)題意得出∠COD=0.5x是
24、解題關(guān)鍵. 19.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點A的坐標(biāo)為(﹣1,1),AB平行于x軸,則點C的坐標(biāo)為 (3,5) . 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】用正方形的邊長加上點A的橫坐標(biāo)得到點C的橫坐標(biāo),加上點A的縱坐標(biāo)得到點C的縱坐標(biāo),從而得解. 【解答】解:如圖,∵正方形ABCD的邊長為4,點A的坐標(biāo)為(﹣1,1), ∴點C的橫坐標(biāo)為4﹣1=3, 點C的縱坐標(biāo)為4+1=5, ∴點C的坐標(biāo)為(3,5). 故答案為:(3,5). 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)圖形明確正方形的邊長與點的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 20.已知a﹣b=1,a2+b2=2
25、5,則ab= 12?。? 【考點】完全平方公式. 【分析】根據(jù)完全平方公式得到(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,再把a﹣b=1,a2+b2=25整體代入,然后解關(guān)于ab的方程即可. 【解答】解:∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2, ∴1=25﹣2ab, ∴ab=12. 故答案為12. 【點評】本題考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整體思想的運用. 三、解答題(共6小題,滿分60分) 21.(10分)(xx春?單縣期末)(1)計算:()﹣2×()﹣3﹣85÷215+(﹣xx)0; (2)已知x2﹣5x﹣14=0,求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+
26、1)2+1的值. 【考點】整式的混合運算—化簡求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪算乘方,再算乘除,最后算加減即可; (2)求出x2﹣5x=14,算乘法,合并同類項,最后代入求出即可. 【解答】解:(1)原式=9×﹣215÷215+1 =﹣1+1 =; (2)∵x2﹣5x﹣14=0, ∴x2﹣5x=14, ∴(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1 =2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 =x2﹣5x+1 =14+1 =15. 【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,有理數(shù)的混合運算,整數(shù)的混合運算和求值的應(yīng)用,能正確
27、運用知識點進(jìn)行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵,注意:運算順序. 22.(10分)(xx春?單縣期末)如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠1=∠2=60°,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系?AD與BC有怎樣的位置關(guān)系?為什么? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;平行線的判定. 【分析】根據(jù)已知得出六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角都等于120°,再利用∠1=∠2=60°,得出∠EDA=∠DAB=60°,即可得出AB∥DE,再利用已知得出∠2+∠C=180°,得出AD∥BC. 【解答】解:AB∥DE,AD∥BC, ∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等, ∴六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角都等于120°
28、, ∴∠EDC=∠FAB=120°, ∵∠1=∠2=60°, ∴∠EDA=∠DAB=60°, ∴AB∥DE, ∵∠C=120°,∠2=60°, ∴∠2+∠C=180°, ∴AD∥BC. 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理以及平行線的判定,靈活的應(yīng)用平行線的判定得出是解題關(guān)鍵. 23.(10分)(xx春?單縣期末)分解因式 (1)8x﹣4x2﹣4 (2)x4﹣(1﹣2x)2. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】(1)首先提取公因式﹣4,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可; (2)首先利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式. 【
29、解答】解:(1)8x﹣4x2﹣4=﹣4(x2﹣2x+1) =﹣4(x﹣1)2; (2)x4﹣(1﹣2x)2 =(x2+1﹣2x)(x2﹣1+2x) =(x﹣1)2(x2﹣1+2x). 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵. 24.(10分)(xx春?單縣期末)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1. (1)試作出直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(2,﹣1); (2)在(1)中建立的直角坐標(biāo)系中描出點B (3,4),C (0,1),并求△ABC的面積. 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積. 【分析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo),
30、向左平移2個單位,向上平移1個單位,確定出坐標(biāo)原點的位置,然后以水平方向為x軸,豎直方向為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系即可; (2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點以及平面直角坐標(biāo)系找出點B、C的位置,然后順次連接得到△ABC;利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,列式計算即可得到△ABC的面積. 【解答】解:(1)如圖所示: (2)如圖. S△ABC=3×5﹣×3×3﹣×2×2﹣×5×1 =15﹣4.5﹣2﹣2.5 =6. 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,平面直角坐標(biāo)系的建立,根據(jù)已知點的坐標(biāo)找出坐標(biāo)原點的位置并建立平面直角坐標(biāo)系,然后準(zhǔn)確找出對
31、應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵. 25.(10分)(xx?佛山)某景點的門票價格如表: 購票人數(shù)/人 1~50 51~100 100以上 每人門票價/元 12 10 8 某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點,其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費816元. (1)兩個班各有多少名學(xué)生? (2)團(tuán)體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢? 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)七年級(1)班有x人、七年級(2)班有y人,根據(jù)如
32、果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費816元建立方程組求出其解即可; (2)用一張票節(jié)省的費用×該班人數(shù)即可求解. 【解答】解:(1)一共支付1118元;可得人數(shù)大于90,只需花費816元,可知人數(shù)大于100的, 設(shè)七年級(1)班有x人、七年級(2)班有y人,由題意,得 , 解得:. 答:七年級(1)班有49人、七年級(2)班有53人; (2)七年級(1)班節(jié)省的費用為:(12﹣8)×49=196元, 七年級(2)班節(jié)省的費用為:(10﹣8)×53=106元. 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,二
33、元一次方程組的解法的運用,解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵. 26.(10分)(xx春?單縣期末)如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC. (1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC; (2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么? 【考點】三角形的外角性質(zhì). 【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAC,再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,進(jìn)而得到∠EFD=
34、∠ADC; (2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAG,再根據(jù)等量代換可得∠FAE=∠BAD,然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE,∠ADC=∠ABC﹣∠BAD,進(jìn)而得∠EFD=∠ADC. 【解答】解:(1)∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD, 又∵∠AEB=∠ABC, ∴∠EFD=∠ADC; (2)探究(1)中結(jié)論仍成立; 理由:∵AD平分∠BAG, ∴∠BAD=∠GAD, ∵∠FAE=∠GAD, ∴∠FAE=∠BAD, ∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE,∠ADC=∠ABC﹣∠BAD, 又∵∠AEB=∠ABC, ∴∠EFD=∠ADC. 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
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