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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案 滬教版
【教學(xué)目的】
1. 使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念,掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法;
2. 培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合,辯證思維的能力;
【基本知識(shí)】
1、 定義:對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí),如果有f(x1)<f(x2),則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間上是____函數(shù),這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的___區(qū)間;如果有f(x1)>f(x2),則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間上是____函數(shù),這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的___區(qū)間;
〖說明〗
1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子
2、集;
2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),則圖象在D上的部分從左到右呈__趨勢(shì)
若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),則圖象在D上的部分從左到右呈__趨勢(shì)
3。單調(diào)區(qū)間一般不能并
2、 判斷單調(diào)性的方法:
①定義;?、趯?dǎo)數(shù);?、蹚?fù)合函數(shù)單調(diào)性:同增則增,異增則減;?、軋D象
3、 常用結(jié)論:
①兩個(gè)增(減)函數(shù)的和為___;一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是__;
②奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有_____的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有_____的單調(diào)性;
③互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域上有______的單調(diào)性;
【課前預(yù)習(xí)】
1. 下列函數(shù)中,在區(qū)間(∞,0
3、)上是增函數(shù)的是 ( )
A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0) C、 D、
2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______
3. 函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)的單調(diào)增區(qū)間是_______
4. 函數(shù)的減區(qū)間是__________________
5. 函數(shù)f(x)=x3+ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
【例題講解】
例1:若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
【變式1】在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
4、
【變式2】已知數(shù)列{an}中,且隨著n的增大而增大,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______
例2、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性
【變式1】判斷函數(shù)的單調(diào)性
【變式2】已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)x,使關(guān)于x的不等式
成立
例3、設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)、恒有,且當(dāng)時(shí),。1)求證:;2)證明:時(shí)恒有;
3)求證:在R上是減函數(shù);4)若,求的范圍。
【命題展望】:
1.(07江蘇6)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,則有( ?。?
5、A. B.
C. D.
2.(07重慶文16)函數(shù)的最小值為 .
3. ﹡(xx天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,記.若在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ?。?
A. B. C. D.
函 數(shù) 的 單 調(diào) 性(作業(yè))
1、已知 是上的減函數(shù),那么 a 的取值范圍是
(A)(0,1) (B)(0,)(C) (D)
2、若函數(shù),則該函數(shù)在上是 ( ?。?
A.單調(diào)遞減無最小值 B.單調(diào)遞減有最小值
C.單調(diào)遞增無最大值 D.單調(diào)遞增
6、有最大值
3、若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的值范圍是( ?。?
A. B. C.(0,1) D.
4、1)的單調(diào)增區(qū)間是_____
2)已知在[0,1]上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是_____
3)函數(shù)與在上遞減,則a∈_
4)奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增,對(duì)實(shí)數(shù)x恒有,則a∈__
5、設(shè)a>0,且a≠1,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
6、設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間
7、已知函數(shù)在定義域[-1,1]上是奇函數(shù),又是減函數(shù),若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
8、已知函數(shù)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),>0,f(2)=1
1)求證:是偶函數(shù); 2)求證:在(0,+∞)上是增函數(shù)
3)解不等式
9、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;