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2019年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點難點突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 文

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2019年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點難點突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 文

專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2019年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級要求,是重要題型 ;(2)指數(shù)與對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點,要求都是B級;(3)冪函數(shù)是A級要求,不是熱點題型 ,但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質(zhì)?!局攸c、難點剖析】 1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素,是一個整體,研究函數(shù)問題時務(wù)必須“定義域優(yōu)先”(2)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖,作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性:單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時,規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則;(2)奇偶性:奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;(3)周期性:周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0),則其周期Tka(kZ)的絕對值3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法:適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù);(2)圖象法:適合于已知或易作出圖象的函數(shù);(3)基本不等式法:特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù);(4)導(dǎo)數(shù)法:適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)的圖象和性質(zhì),分0<a<1和a>1兩種情況,著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì);(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì),分冪指數(shù)>0和<0兩種情況5函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式,它們的實質(zhì)是相同的,在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題時,尤其是較為繁瑣的(如分類討論,求參數(shù)的取值范圍等)問題時,要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用.【題型示例 】題型 一、函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】(2018年江蘇卷)函數(shù)的定義域為_【答案】2,+)【解析】要使函數(shù)有意義,則,解得,即函數(shù)的定義域為. 【變式探究】【2017北京,文5】已知函數(shù),則(A)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)(B)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)(C)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)(D)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)【答案】B 【舉一反三】【2016年高考四川文數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0x1時,則= .【答案】-2【解析】因為函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),所以,所以,即,所以.【舉一反三】(1)(2015·重慶卷)函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域是()A3,1B(3,1)C(,31,)D(,3)(1,)(2)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0,則實數(shù)a的值為()A3 B1或3C1 D3或1(1)答案:D解析:要使函數(shù)有意義,只需x22x3>0,即(x3)(x1)>0,解得x<3或x>1.故函數(shù)的定義域為(,3)(1,)(2)答案:D解析:f(1)lg 10,所以f(a)0.當(dāng)a>0時,則lg a0,a1;當(dāng)a0時,則a30,a3.所以a3或1. 【方法技巧】1已知函數(shù)解析式,求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有:(1)分式中分母不為零;(2)偶次方根下的被開方數(shù)大于或等于零;(3)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的真數(shù)x0;(4)零次冪的底數(shù)不為零;(5)正切函數(shù)ytan x中,xk(kZ)如果f(x)是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據(jù)函數(shù)求定義域時:(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a,b,則f(x)的定義域為g(x)在xa,b時的值域2函數(shù)的值域是由函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和函數(shù)的定義域所唯一確定的,具有相同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)如果定義域不同,函數(shù)的值域也可能不相同函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域上求出的,求解函數(shù)的值域時一定要與函數(shù)的定義域聯(lián)系起來,從函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域的整體上處理函數(shù)的值域題型 2、函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】(2018年全國III卷)函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】當(dāng)時,排除A,B.,當(dāng)時,,排除C,故正確答案選D.【變式探究】【2017課標(biāo)1,文8】函數(shù)的部分圖像大致為 A B C D 【答案】C【解析】由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當(dāng)時, ,故排除D;當(dāng)時, ,故排除A故選C【舉一反三】【2017課標(biāo)3,文7】函數(shù)的部分圖像大致為( ) A B D C D【答案】D【解析】當(dāng)時, ,故排除A,C;當(dāng)時, ,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱,因為,所以排除A、B 選項;當(dāng)時,有一零點,設(shè)為,當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù)故選D?!靖形蛱嵘?1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手,結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析,有時也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷,這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時,注意結(jié)合圖象,在解方程和不等式等問題時,借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】(1)(2015·四川卷)函數(shù)y的圖象大致是()(2)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間a,b上可找到n(n2)個不同的數(shù)x1,x2,xn,使得,則n的取值范圍是()A.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3 (2)答案:B解析:表示(x1,f(x1)與原點連線的斜率;表示(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn,f(xn)與原點連線的斜率相等,而(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn,f(xn)在曲線圖象上,故只需考慮經(jīng)過原點的直線與曲線的交點個數(shù)有幾種情況如圖所示,數(shù)形結(jié)合可得,有2,3,4三種情況,故選B.【方法技巧】1關(guān)于判斷函數(shù)圖象的解題思路(1)確定定義域;(2)與解析式結(jié)合研究單調(diào)性、奇偶性;(3)觀察特殊值2關(guān)于函數(shù)圖象應(yīng)用的解題思路主要有以下兩點(1)方程f(x)g(x)解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與yg(x)交點的個數(shù);(2)不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)解集為函數(shù)yf(x)位于yg(x)圖象上方(下方)的那部分點的橫坐標(biāo)的取值范圍題型三、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、(2018年全國卷)若在是減函數(shù),則的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為,所以由得,因此,從而的最大值為?!咀兪教骄俊俊?017天津,文6】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若,則的大小關(guān)系為(A)(B)(C)(D)【答案】C 【解析】由題意:,且:,據(jù)此:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:,即,本題選擇C選項.【變式探究】【2016年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù).若,則的最大值為_;若無最大值,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】,.【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,重點考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運算能力(2)比較數(shù)式大小問題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 【舉一反三】(2015·全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù),則a_.答案:1解析: f(x)為偶函數(shù), f(x)f(x)0恒成立, xln(x)xln(x)0恒成立, xln a0恒成立, ln a0,即a1.【變式探究】(1)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)()A3B1 C1D3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR,f(x1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性和求函數(shù)的值,意在考查考生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想求解此題的關(guān)鍵是用“x”代替“x”,得出f(x)g(x)x3x21.(2)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)以及函數(shù)的最值與恒成立問題,意在考查考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力【答案】(1)C(2)B【解析】(1)用“x”代替“x”,得f(x)g(x)(x)3(x)21,化簡得f(x)g(x)x3x21,令x1,得f(1)g(1)1,故選C.(2)當(dāng)x0時,f(x)又f(x)為奇函數(shù),可得f(x)的圖象如圖所示,由圖象可得,當(dāng)x2a2時,f(x)maxa2,當(dāng)x>2a2時,令x3a2a2,得x4a2,又xR,f(x1)f(x),可知4a2(2a2)1a,故選B.【方法技巧】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)來相互轉(zhuǎn)化解決相對綜合的問題主要的解析:奇偶性主要轉(zhuǎn)化方向是f(x)與f(x)的關(guān)系,圖象對稱問題;單調(diào)性主要轉(zhuǎn)化方向是最值、方程與不等式的解;周期性主要轉(zhuǎn)化方向是利用f(x)f(xa)把區(qū)間外的函數(shù)轉(zhuǎn)化到區(qū)間內(nèi),并結(jié)合單調(diào)性、奇偶性解決相關(guān)問題10

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