2019年高考數學 考綱解讀與熱點難點突破 專題02 函數的圖象與性質教學案 文

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1、專題02 函數的圖象與性質【2019年高考考綱解讀】(1)函數的概念和函數的基本性質是B級要求，是重要題型 ；(2)指數與對數的運算、指數函數與對數函數的圖象和性質都是考查熱點，要求都是B級；(3)冪函數是A級要求，不是熱點題型 ，但要了解冪函數的概念以及簡單冪函數的性質。【重點、難點剖析】 1函數及其圖象(1)定義域、值域和對應關系是確定函數的三要素，是一個整體，研究函數問題時務必須“定義域優(yōu)先”(2)對于函數的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換2函數的性質(1)單調性：單調性是函數在其定義域上的局部性質

2、證明函數的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結論復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數在定義域上的整體性質偶函數的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性；奇函數的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性；(3)周期性：周期性也是函數在定義域上的整體性質若函數滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其周期Tka(kZ)的絕對值3求函數最值(值域)常用的方法(1)單調性法：適合于已知或能判斷單調性的函數；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數；(3)基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數

3、；(4)導數法：適合于可求導數的函數4指數函數、對數函數和冪函數的圖象和性質(1)指數函數yax(a0且a1)與對數函數ylogax(a0且a1)的圖象和性質，分0a1兩種情況，著重關注兩函數圖象中的兩種情況的公共性質；(2)冪函數yx的圖象和性質，分冪指數0和0，即(x3)(x1)0，解得x1.故函數的定義域為(，3)(1，)(2)答案：D解析：f(1)lg 10，所以f(a)0.當a0時，則lg a0，a1；當a0時，則a30，a3.所以a3或1. 【方法技巧】1已知函數解析式，求解函數定義域的主要依據有：(1)分式中分母不為零；(2)偶次方根下的被開方數大于或等于零；(3)對數函數ylo

4、gax(a0，a1)的真數x0；(4)零次冪的底數不為零；(5)正切函數ytan x中，xk(kZ)如果f(x)是由幾部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據函數求定義域時：(1)若已知函數f(x)的定義域為a，b，其復合函數f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域2函數的值域是由函數的對應關系和函數的定義域所唯一確定的，具有相同對應關系的函數如果定義域不同，函數的值域也可能不相同函數的值域是在函數的定義域上求出的，求解函數的值域時一定要與函數的定義域聯(lián)系起來

5、，從函數的對應關系和定義域的整體上處理函數的值域題型 2、函數的圖象及其應用【例2】（2018年全國III卷）函數的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】當時，排除A,B.,當時，,排除C，故正確答案選D.【變式探究】【2017課標1，文8】函數的部分圖像大致為 A B C D 【答案】C【解析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時， ，故排除D；當時， ，故排除A故選C【舉一反三】【2017課標3，文7】函數的部分圖像大致為（ ） A B D C D【答案】D【解析】當時， ，故排除A,C；當時， ，故排除B,滿足條件的只有D,故選D.【變式探究】【2016高考

6、新課標1卷】函數在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數，其圖像關于軸對稱，因為，所以排除A、B 選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數故選D?！靖形蛱嵘?1)根據函數的解析式判斷函數的圖象，要從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面入手，結合給出的函數圖象進行全面分析，有時也可結合特殊的函數值進行輔助推斷，這是解決函數圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數時，注意結合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】(1)(2015四川卷)函數y的圖象大致是()(2)函數yf(x)的圖象如

7、圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個不同的數x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍是()A.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3 (2)答案：B解析：表示(x1，f(x1)與原點連線的斜率；表示(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(xn，f(xn)與原點連線的斜率相等，而(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(xn，f(xn)在曲線圖象上，故只需考慮經過原點的直線與曲線的交點個數有幾種情況如圖所示，數形結合可得，有2,3,4三種情況，故選B.【方法技巧】1關于判斷函數圖象的解題思路(1)確定定義域；(2)與解析式結合研究單調性、奇偶性；(3)觀察特殊值2關于函數圖象應用的解題思

8、路主要有以下兩點(1)方程f(x)g(x)解的個數可以轉化為函數yf(x)與yg(x)交點的個數；(2)不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)解集為函數yf(x)位于yg(x)圖象上方(下方)的那部分點的橫坐標的取值范圍題型三、函數性質的綜合應用例3、（2018年全國卷）若在是減函數，則的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以由得，因此，從而的最大值為?！咀兪教骄俊俊?017天津，文6】已知奇函數在上是增函數.若，則的大小關系為（A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】由題意：，且：，據此：，結合函數的單調性有：，即，本題選擇C選項.【變式探究】【2016年高考北京文

9、數】設函數.若，則的最大值為_；若無最大值，則實數的取值范圍是_.【答案】，.【感悟提升】(1)指數函數、對數函數、冪函數是高考的必考內容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數學思想方法及其運算能力(2)比較數式大小問題，往往利用函數圖象或者函數的單調性 【舉一反三】(2015全國卷)若函數f(x)xln(x)為偶函數，則a_.答案：1解析： f(x)為偶函數， f(x)f(x)0恒成立， xln(x)xln(x)0恒成立， xln a0恒成立， ln a0，即a1.【變式探究】(1)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)g(x)x3x21

10、，則f(1)g(1)()A3B1 C1D3(2)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數a的取值范圍為()A. B.C. D.【命題意圖】(1)本題主要考查函數的解析式、奇偶性和求函數的值，意在考查考生的轉化思想和方程思想求解此題的關鍵是用“x”代替“x”，得出f(x)g(x)x3x21.(2)本題主要考查奇函數的性質、分段函數以及函數的最值與恒成立問題，意在考查考生應用數形結合思想，綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力【答案】(1)C(2)B【解析】(1)用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)2

11、1，化簡得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選C.(2)當x0時，f(x)又f(x)為奇函數，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當x2a2時，f(x)maxa2，當x2a2時，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，故選B.【方法技巧】函數性質的綜合應用主要是指利用函數的單調性、奇偶性、周期性等性質來相互轉化解決相對綜合的問題主要的解析：奇偶性主要轉化方向是f(x)與f(x)的關系，圖象對稱問題；單調性主要轉化方向是最值、方程與不等式的解；周期性主要轉化方向是利用f(x)f(xa)把區(qū)間外的函數轉化到區(qū)間內，并結合單調性、奇偶性解決相關問題10