九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)考點(diǎn)：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值。精典例題：【例1】關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則方程的另一根是 ； 。分析：設(shè)另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于和的方程組，解之即得。答案：，1【例2】、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2） （3）略解：（1） （2） （3）原式【例3】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16，求的值。分析：有實(shí)數(shù)根，則0，且，聯(lián)立解得的值。略解：依題意有： 由解得：或，又由可知舍去，故探索與創(chuàng)新：【問題一】已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問：與能否同號(hào)？若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由。略解：由0得。，0 與可能同號(hào)，分兩種情況討論：（1）若0，0，則，解得1且0 且0（2）若0，0，則，解得1與相矛盾 綜上所述：當(dāng)且0時(shí)，方程的兩根同號(hào)?！締栴}二】已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。略解：（1）由0和00 ， ，而0 不存在。（2），要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取±1、±2、±4，又0存在整數(shù)的值為2、3、5跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、設(shè)、是方程的兩根，則 ； ； 。2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 。3、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144，則 。4、已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，的值是 。5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。6、已知、是方程的兩根，則的值為 。二、選擇題：1、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、1 C、1 D、±12、已知0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、01 B、11 C、12 D、233、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個(gè)圓的外公切線有（ ） A、0條 B、1條 C、2條 D、3條4、已知，在ABC中，C900，斜邊長，兩直角邊的長分別是關(guān)于的方程：的兩個(gè)根，則ABC的內(nèi)切圓面積是（ ） A、 B、 C、 D、5、菱形ABCD的邊長是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） A、3 B、5 C、5或3 D、5或3三、解答題：1、證明：方程無整數(shù)根。2、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。3、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，問：取什么整數(shù)時(shí)，方程有整數(shù)解？4、已知關(guān)于的方程 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。5、已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根，且關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、。 （1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，確定的值。 （2）在（1）的條件下，若2，求的值。6、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)根，問：、能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由。參考答案一、填空題： 1、2；7；2、；3、±18；4、2，2；5、（2，2） 6、43；二、選擇題：ABCDA三、解答題： 1、略證：假設(shè)原方程有整數(shù)根，由可得、均為整數(shù)根， 、均為奇數(shù) 但應(yīng)為偶數(shù)，這與相矛盾。