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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(VIII)

  • 資源ID:104873025       資源大?。?span id="dwtvzae" class="font-tahoma">310.52KB        全文頁數(shù):21頁
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(VIII)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(VIII)一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1若=,則的值是()ABCD2已知點(diǎn)(2,y1),(4,y,2)在函數(shù)y=x24x+7的圖象上,那么y1,y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定3下列函數(shù)圖象中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小的是()Ay=By=xCy=x2Dy=(x+1)24如圖,直線l1l2l3,直線AC和直線DF在l1,l2,l3上的交點(diǎn)分別為:A,B,C,D,E,F(xiàn)已知AB=6,BC=4,DF=9,則DE=()A5.4B5C4D3.65四邊形ABCD內(nèi)接于O,: =2:3:5,BAD=120°,則ABC的度數(shù)為()A100°B105°C120°D125°6在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=的圖象大致是圖中的()ABCD7把1到9的自然數(shù)依次寫在9張形狀相同的卡片上,打亂次序放入袋中從中任意抽出一張卡片,則卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是()ABCD8下列有關(guān)圓的一些結(jié)論:與半徑長相等的弦所對(duì)的圓周角是30°;圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等;垂直于弦的直徑平分這條弦;平分弦的直徑垂直于弦其中正確的是()ABCD9如圖,已知AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,G是的中點(diǎn),連結(jié)AD,AG,CD,則下列結(jié)論不一定成立的是()ACE=DEBADG=GABCAGD=ADCDGDC=BAD10二次函數(shù)y=(x1)2+5,當(dāng)mxn且mn0時(shí),y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()AB2CD二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11如圖,D是AB上的一點(diǎn)ABCACD,且AD=2,BD=4,ADC=65°,B=43°,則A=,AC=12如圖,O是ABC的外接圓,AOB=70°,則C為度13如圖,將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O,則弧AC=度14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1,b24ac;4a2b+c0;不等式ax2+bx+c0的解集是x3;2a+b=0其中判斷正確的是(只填寫正確結(jié)論的序號(hào))15如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C,則ac的值是16如圖,ABC內(nèi)接于O,其外角平分線AD交O于D,DMAC于M,下列結(jié)論中正確的是DB=DC; AC+AB=2CM;ACAB=2AM; SABD=SABC三、全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)17二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)求出函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),y018已知RtAEC中,E=90°,請(qǐng)按如下要求進(jìn)行操作和判斷:(1)尺規(guī)作圖:作AEC的外接圓O,并標(biāo)出圓心O(不寫畫法);(2)延長CE,在CE的延長線上取點(diǎn)B,使EB=EC,連結(jié)AB,設(shè)AB與O的交點(diǎn)為D(標(biāo)出字母B、D),判斷:圖中與相等嗎?請(qǐng)說明理由19已知某道判斷題的五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案,該題滿分為4分,得分規(guī)則是:選出兩個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得4分;只選出一個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得2分;不選或所選答案中有錯(cuò)誤答案得0分(1)任選一個(gè)答案,得到2分的概率是;(2)請(qǐng)利用樹狀圖或表格求任選兩個(gè)答案,得到4分的概率;(3)如果小明只能確認(rèn)其中一個(gè)答案是正確的,此時(shí)的最佳答題策略是A只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案B除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案,再任選一個(gè)C干脆空著都不選了20已知:如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C、D在O上,且BC=6cm,AC=8cm,ABD=45°(1)求BD的長;(2)求圖中陰影部分的面積21某地欲搭建一橋,橋的底部?jī)啥碎g的距離AB=L,稱跨度,橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱拱高,當(dāng)L和h確定時(shí),有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇:拋物線型,圓弧型已知這座橋的跨度L=32米,拱高h(yuǎn)=8米(1)如果設(shè)計(jì)成拋物線型,以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,求橋拱的函數(shù)解析式;(2)如果設(shè)計(jì)成圓弧型,求該圓弧所在圓的半徑;(3)在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐,在兩種方案中分別求橋墩的高度22若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等,則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,ACBD,則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì):“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答:(1)矩形“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);(2)如圖2,已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,若O的半徑為6,BCD=60°求“奇妙四邊形”ABCD的面積;(3)如圖3,已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OMBC于M請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論23在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限),點(diǎn)D在AB的延長線上(1)已知a=1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B,與AB的延長線交于點(diǎn)C,求AC的長如圖2,若BD=AB,過點(diǎn)B,D的拋物線L2,其頂點(diǎn)M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)如圖3,若BD=AB,過O,B,D三點(diǎn)的拋物線L3,頂點(diǎn)為P,對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3,過點(diǎn)P作PEx軸,交拋物線L于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求的值,并直接寫出的值xx學(xué)年浙江省杭州市青春中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1若=,則的值是()ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)和比性質(zhì),可得答案【解答】解:由和比性質(zhì),得=,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì),利用和比性質(zhì)是解題關(guān)鍵2已知點(diǎn)(2,y1),(4,y,2)在函數(shù)y=x24x+7的圖象上,那么y1,y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】求出y1,y2的值即可判斷【解答】解:x=2時(shí),y1=19,x=4時(shí),y2=39,y2y1,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型3下列函數(shù)圖象中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小的是()Ay=By=xCy=x2Dy=(x+1)2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】解:A、k0,y在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大;B、k0,y隨著x的增大而增大;C、y=x2,對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小D、y=(x+1)2,對(duì)稱軸為x=1,a0,當(dāng)x1,y隨著x的增大而減小,所以x0時(shí),y隨x的增大而減小故選D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性(單調(diào)性),是一道難度中等的題目4如圖,直線l1l2l3,直線AC和直線DF在l1,l2,l3上的交點(diǎn)分別為:A,B,C,D,E,F(xiàn)已知AB=6,BC=4,DF=9,則DE=()A5.4B5C4D3.6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式:,代入計(jì)算即可【解答】解:l1l2l3,AB=6,BC=4,DF=9,DE=5.4,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理,熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例5四邊形ABCD內(nèi)接于O,: =2:3:5,BAD=120°,則ABC的度數(shù)為()A100°B105°C120°D125°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求ABC的度數(shù)即可【解答】解:如圖所示:連接OA、OB、OC、OD,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,: =2:3:5,BAD=120°,COD=150°,BOC=90°,AOB=60°,AOD=60°,ABC=(150°+60°)=105°;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵6在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=的圖象大致是圖中的()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象得出b的范圍,看看是否相同即可【解答】解:A、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0,根據(jù)二次函數(shù)得出a0,b0,所以b的范圍不同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0,根據(jù)二次函數(shù)得出a0,b0,所以b的范圍不同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0,根據(jù)二次函數(shù)得出a0,b0,所以b的范圍不同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0,根據(jù)二次函數(shù)得出a0,b0,所以b的范圍相同,故本選項(xiàng)正確;故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,能理解反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7把1到9的自然數(shù)依次寫在9張形狀相同的卡片上,打亂次序放入袋中從中任意抽出一張卡片,則卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是()ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出2的倍數(shù)和3的倍數(shù)總的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【解答】解:19中是2的倍數(shù)有2,4,6,8四個(gè)數(shù),是3的倍數(shù)有3,6,9三個(gè)數(shù),卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)共有6個(gè)數(shù),從中任意抽出一張卡片,則卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是=;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式,熟記隨機(jī)事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵8下列有關(guān)圓的一些結(jié)論:與半徑長相等的弦所對(duì)的圓周角是30°;圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等;垂直于弦的直徑平分這條弦;平分弦的直徑垂直于弦其中正確的是()ABCD【考點(diǎn)】正多邊形和圓;垂徑定理【分析】根據(jù)在同圓中一條弦對(duì)兩條弧可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)垂徑定理對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:與半徑長相等的弦所對(duì)的圓周角是30°或150°,所以錯(cuò)誤;圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等,所以正確;垂直于弦的直徑平分這條弦,所以正確;平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,所以錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理9如圖,已知AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,G是的中點(diǎn),連結(jié)AD,AG,CD,則下列結(jié)論不一定成立的是()ACE=DEBADG=GABCAGD=ADCDGDC=BAD【考點(diǎn)】圓周角定理;垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷即可【解答】解:AB是O的直徑,弦CDAB,CE=DE,A成立;G是的中點(diǎn),=,ADG=GAB,B成立;AB是O的直徑,弦CDAB,=,AGD=ADC,C成立;GDC=BAD不成立,D不成立,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系,掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10二次函數(shù)y=(x1)2+5,當(dāng)mxn且mn0時(shí),y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()AB2CD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可【解答】解:二次函數(shù)y=(x1)2+5的大致圖象如下:當(dāng)m0xn1時(shí),當(dāng)x=m時(shí)y取最小值,即2m=(m1)2+5,解得:m=2當(dāng)x=n時(shí)y取最大值,即2n=(n1)2+5,解得:n=2或n=2(均不合題意,舍去);當(dāng)m0x1n時(shí),當(dāng)x=m時(shí)y取最小值,即2m=(m1)2+5,解得:m=2當(dāng)x=1時(shí)y取最大值,即2n=(11)2+5,解得:n=,所以m+n=2+=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,二次函數(shù)的增減性,根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11如圖,D是AB上的一點(diǎn)ABCACD,且AD=2,BD=4,ADC=65°,B=43°,則A=72°,AC=2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出算式,計(jì)算即可【解答】解:ABCACD,ACD=B=43°,=,A=180°ADCACD=72°,AC=2,故答案為:72°;2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵12如圖,O是ABC的外接圓,AOB=70°,則C為35度【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】計(jì)算題【分析】直接利用圓周角定理求解,【解答】解:ACB=AOB=35°故答案35【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑13如圖,將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O,則弧AC=120度【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);等邊三角形的判定與性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】過O點(diǎn)作ODAC交AC于D,交弧AC于E,連結(jié)OC,BC根據(jù)垂徑定理可得OD=OE,AD=CD,根據(jù)三角形中位線定理可得OD=BC,再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì),以及鄰補(bǔ)角的定義即可求解【解答】解:過O點(diǎn)作ODAC交AC于D,交弧AC于E,連結(jié)OC,BCOD=OE,AD=CD,AB是直徑,ACB=90°,OD=BC,又OC=OB,OBC是等邊三角形,BOC=60°,AOC=180°60°=120°,即弧AC=120度故答案為:120【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換(折疊問題),垂徑定理,三角形中位線定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),以及鄰補(bǔ)角的定義,綜合性較強(qiáng),難度中等14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1,b24ac;4a2b+c0;不等式ax2+bx+c0的解集是x3;2a+b=0其中判斷正確的是(只填寫正確結(jié)論的序號(hào))【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)進(jìn)行判斷;由于不能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),于是可對(duì)進(jìn)行判斷;由拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1可對(duì)作出判斷【解答】解:拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),b24ac0,即b24ac,所以正確;拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,但不能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),4a2b+c0不確定;不等式ax2+bx+c0的解集x3錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,=1,即b=2a,2a+b=0,所以正確故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式,熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線方程是解答此題的關(guān)鍵15如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C,則ac的值是2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】方程思想【分析】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長為2m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo),代入二次函數(shù)y=ax2+c中,即可求出a和c,從而求積【解答】解:設(shè)正方形的對(duì)角線OA長為2m,則B(m,m),C(m,m),A(0,2m);把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得:c=2m,am2+c=m,代入得:m2a+2m=m,解得:a=,則ac=2m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用,體現(xiàn)了方程思想16如圖,ABC內(nèi)接于O,其外角平分線AD交O于D,DMAC于M,下列結(jié)論中正確的是DB=DC; AC+AB=2CM;ACAB=2AM; SABD=SABC【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】由A、B、C、D四點(diǎn)共圓,可得FAD=BCD,由同弧所對(duì)的圓周角相等得到圓周角相等,結(jié)合外角平分線可得BCD=CBD,可得BD=CD;過點(diǎn)D作DFBE,可以通過證明三角形全等,通過邊的關(guān)系可以得到ACAB=2AM,AC+AB=2CM都是正確的;SABD和SABC的大小無法判斷【解答】解:過點(diǎn)D作DFBE于F,A、B、C、D四點(diǎn)共圓,F(xiàn)AD=BCD,外角平分線AD交O于D,F(xiàn)AD=DAC,又DBC=DAC,BCD=CBD,DB=DC,故此選項(xiàng)正確;AD外角平分線,DFBE,DMAC于M,DF=DM,在BFDCMD中,RtBFDRtCMD,BF=CM,又AF=AM,ACAB=CM+AMAB=CM+AMCM+AF=CM+AMCM+AM=2AM,故此選項(xiàng)正確;AC+AB=AM+MC+BFFA=AM+MC+MCAM=2CM,故此選項(xiàng)正確;SABD和SABC的大小無法判斷,錯(cuò)誤,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角、三角形的外角的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);作出輔助線,利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵三、全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)17二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)求出函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),y0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】(1)設(shè)y=a(x1)2+3,再把b點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a的值,進(jìn)而可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),再根據(jù)圖象可得答案【解答】解:(1)設(shè)y=a(x1)2+3,過B(4,0),0=a(41)2+3,解得:a=,函數(shù)解析式為y=(x1)2+3;(2)對(duì)稱軸為x=1,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)y0時(shí),圖象在x軸下方,x2或x4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性18已知RtAEC中,E=90°,請(qǐng)按如下要求進(jìn)行操作和判斷:(1)尺規(guī)作圖:作AEC的外接圓O,并標(biāo)出圓心O(不寫畫法);(2)延長CE,在CE的延長線上取點(diǎn)B,使EB=EC,連結(jié)AB,設(shè)AB與O的交點(diǎn)為D(標(biāo)出字母B、D),判斷:圖中與相等嗎?請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖;全等三角形的判定與性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理【分析】(1)先作出AC的中垂線,交AC于O,再以O(shè)為圓心,AO的長為半徑畫圓即可;(2)延長CE,在CE的延長線上取點(diǎn)B,使EB=EC,連結(jié)AB,先判定AECAEB(SAS),得出CAE=DAE即可得出結(jié)論【解答】解:(1)如圖所示,O即為所求;(2)延長CE,在CE的延長線上取點(diǎn)B,使EB=EC,連結(jié)AB,則AEB即為所求,BE=EC,AE=AE,AEBC,AECAEB(SAS),CAE=DAE,與相等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓心角與弧的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的運(yùn)用,解題時(shí)注意:在同圓和等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等19已知某道判斷題的五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案,該題滿分為4分,得分規(guī)則是:選出兩個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得4分;只選出一個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得2分;不選或所選答案中有錯(cuò)誤答案得0分(1)任選一個(gè)答案,得到2分的概率是;(2)請(qǐng)利用樹狀圖或表格求任選兩個(gè)答案,得到4分的概率;(3)如果小明只能確認(rèn)其中一個(gè)答案是正確的,此時(shí)的最佳答題策略是AA只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案B除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案,再任選一個(gè)C干脆空著都不選了【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算;(2)不妨設(shè)五個(gè)選項(xiàng)分別為A、B、C、D、E,其中A、B為正確選項(xiàng),再列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出AB所占結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(3)易得只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案可得2分,再計(jì)算除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案,再任意選擇剩下的四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)所得的分?jǐn)?shù),然后比較兩個(gè)的得分后確定最佳答題策略【解答】解:(1)五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案,任選一個(gè)答案,選對(duì)正確答案的概率=;(2)不妨設(shè)五個(gè)選項(xiàng)分別為A、B、C、D、E,其中A、B為正確選項(xiàng)列表如下:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中AB占2個(gè)結(jié)果數(shù),所以得4分的概率=;(3)只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案,則可得2分;若除了選擇確認(rèn)的正確答案A,再從B、C、D、E中任意選擇剩下的四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè),則再選正確答案的概率為,選錯(cuò)誤答案的概率為,所以此時(shí)得分=4×+0×=1,所以此時(shí)的最佳答題策略是只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案故答案為A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A與B的概率20已知:如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C、D在O上,且BC=6cm,AC=8cm,ABD=45°(1)求BD的長;(2)求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理;扇形面積的計(jì)算【分析】(1)由AB為O的直徑,得到ACB=90°,由勾股定理求得AB,OB=5cm連OD,得到等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)S陰影=S扇形SOBD即可得到結(jié)論【解答】解:(1)AB為O的直徑,ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cmOB=5cm連OD,OD=OB,ODB=ABD=45°BOD=90°BD=5cm(2)S陰影=S扇形SOBD=52×5×5=cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積,連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵21某地欲搭建一橋,橋的底部?jī)啥碎g的距離AB=L,稱跨度,橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱拱高,當(dāng)L和h確定時(shí),有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇:拋物線型,圓弧型已知這座橋的跨度L=32米,拱高h(yuǎn)=8米(1)如果設(shè)計(jì)成拋物線型,以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,求橋拱的函數(shù)解析式;(2)如果設(shè)計(jì)成圓弧型,求該圓弧所在圓的半徑;(3)在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐,在兩種方案中分別求橋墩的高度【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)拋物線的解析式為y=ax2+c,把點(diǎn)C(0,8)和點(diǎn)B(16,0),代入即可求出拋物線解析式;(2)設(shè)弧AB所在的圓心為O,C為弧AB的中點(diǎn),CDAB于D,延長CD經(jīng)過O點(diǎn),設(shè)O的半徑為R,利用勾股定理求出即可;(3)根據(jù)題意畫出圖形,利用垂徑定理以及勾股定理得出AO的長,再求出EF的長即可【解答】解:(1)拋物線的解析式為y=ax2+c,又拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,8)和點(diǎn)B(16,0),0=256a+8,a=拋物線的解析式為y=x2+8(16x16);(2)設(shè)弧AB所在的圓心為O,C為弧AB的中點(diǎn),CDAB于D,延長CD經(jīng)過O點(diǎn),設(shè)O的半徑為R,在RtOBD中,OB2=OD2+DB2R2=(R8)2+162,解得R=20;(3)在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F(x,y)在拋物線上,x=OE=164=12,EF=y=3.5米;在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F在弧AB上,作FEAB于E,OHFE于H,則OH=D E=164=12,O F=R=20,在RtOH F中,H F=,HE=OD=OCCD=208=12,EF=HFHE=1612=4(米)在離橋的一端4米處,拋物線型橋墩高3.5米; 圓弧型橋墩高4米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意畫出圖形結(jié)合勾股定理得出是解題關(guān)鍵22若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等,則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,ACBD,則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì):“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答:(1)矩形不是“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);(2)如圖2,已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,若O的半徑為6,BCD=60°求“奇妙四邊形”ABCD的面積;(3)如圖3,已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OMBC于M請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和“奇妙四邊形”的定義進(jìn)行判斷;(2)連結(jié)OB、OD,作OHBD于H,如圖2,根據(jù)垂徑定理得到BH=DH,根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=120°,則利用等腰三角形的性質(zhì)得OBD=30°,在RtOBH中可計(jì)算出BH=OH=3,BD=2BH=6,則AC=BD=6,然后根據(jù)奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求解;(3)連結(jié)OB、OC、OA、OD,作OEAD于E,如圖3,根據(jù)垂徑定理得到AE=DE,再利用圓周角定理得到BOM=BAC,AOE=ABD,再利用等角的余角相等得到OBM=AOE,則可證明BOMOAE得到OM=AE,于是有OM=AD【解答】解:(1)矩形的對(duì)角線相等但不垂直,所以矩形不是“奇妙四邊形”;故答案為不是;(2)連結(jié)OB、OD,作OHBD于H,如圖2,則BH=DH,BOD=2BCD=2×60°=120°,OBD=30°,在RtOBH中,OBH=30°,OH=OB=3,BH=OH=3,BD=2BH=6,AC=BD=6,“奇妙四邊形”ABCD的面積=×6×6=54;(3)OM=AD理由如下:連結(jié)OB、OC、OA、OD,作OEAD于E,如圖3,OEAD,AE=DE,BOC=2BAC,而BOC=2BOM,BOM=BAC,同理可得AOE=ABD,BDAC,BAC+ABD=90°,BOM+AOE=90°,BOM+OBM=90°,OBM=AOE,在BOM和OAE中,BOMOAE,OM=AE,OM=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題:熟練掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì);會(huì)利用三角形全等解決線段相等的問題23在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限),點(diǎn)D在AB的延長線上(1)已知a=1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B,與AB的延長線交于點(diǎn)C,求AC的長如圖2,若BD=AB,過點(diǎn)B,D的拋物線L2,其頂點(diǎn)M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)如圖3,若BD=AB,過O,B,D三點(diǎn)的拋物線L3,頂點(diǎn)為P,對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3,過點(diǎn)P作PEx軸,交拋物線L于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求的值,并直接寫出的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),求出AC的長;作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性求出OM,利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)過點(diǎn)B作BKx軸于點(diǎn)K,設(shè)OK=t,得到OG=4t,利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)拋物線過點(diǎn)B(t,at2),求出的值,根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值【解答】解:(1)二次函數(shù)y=x2,當(dāng)y=2時(shí),2=x2,解得x1=,x2=,AB=2平移得到的拋物線L1經(jīng)過點(diǎn)B,BC=AB=2,AC=4作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N,如圖2,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性,得BN=DB=,OM=設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x)2,由得,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),2=a()2,解得a=4拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4(x)2;(2)如圖3,拋物線L3與x軸交于點(diǎn)G,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作BKx軸于點(diǎn)K,設(shè)OK=t,則AB=BD=2t,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,at2),根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性,得OQ=2t,OG=2OQ=4t設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為y=a3x(x4t),該拋物線過點(diǎn)B(t,at2),at2=a3t(t4t),t0,=,由題意得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2t,4a3t2),則4a3t2=ax2,解得,x1=t,x2=t,EF=t,=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對(duì)稱性、正確理解拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵

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