2022年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.8.1對(duì)數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案

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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.8.1對(duì)數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1．了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系； 2．會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域； 3．滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系. 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入 1．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念 定義：一般地，如果 ，那么數(shù) b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，真數(shù)N的取值范

2、圍： 2．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的性質(zhì) ⑴ 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù) ⑵ ⑶ 對(duì)數(shù)恒等式 3．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 二、新授內(nèi)容： 問(wèn)題:求指數(shù)函數(shù) y ＝ ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函數(shù) 提示：將 ab＝ N化成對(duì)數(shù)式,會(huì)得到 : b ＝logaN 解：從 y ＝ ax 可以解得：x ＝ logay，因此指數(shù)函數(shù) y ＝ ax 的反函數(shù)是 y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )， 又因?yàn)?y ＝ ax 的值域?yàn)椋?，＋∞） 所以 y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的定義域?yàn)椋?，

3、＋∞） 函數(shù) 是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量, 函數(shù)的定義域是 ，值域是 （1）研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 由于對(duì)數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，所以 的圖像和 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱。 （2）復(fù)習(xí)的圖象和性質(zhì) a>1 0

4、R （2）值域：（0，+∞） （3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1 （4）在 R上是增函數(shù) （4）在R上是減函數(shù) 2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像： 3．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a>1 0

5、 的定義域是 （3） 解：∴函數(shù) 的定義域是 練習(xí)：求定義域 例2、求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1） （2） 解：（1）所求反函數(shù)為 （2） 所求反函數(shù)為 例3、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。? （1） （2） 解：（1）考察對(duì)數(shù)函數(shù) ，因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是 。 （2）考察對(duì)數(shù)函數(shù) ，因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是 練習(xí)：1.畫出函數(shù) ，并且說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì)。 解：相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸右方，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），這說(shuō)明兩函數(shù)的定義域都是 （0，+∞），且當(dāng)x=1,y=0. 不同性質(zhì)： 的圖象是上升的曲線，在（0，+∞）上是增函數(shù)； 的圖象是下降的曲線，在（0，+∞）上是減函數(shù). 2. 求下列函數(shù)的定義域： （1） （2） （3） （4） 5．小結(jié)： （1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： （2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)