《2022年高三數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用（理）練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用（理）練習（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用（理）練習
一、選擇題(6×5分＝30分)
1．(xx·德州階段檢測)∫－(sinx＋cosx)dx的值是( )
A．0 B.
C．2 D．4
解析：∫－(sinx＋cosx)dx
＝∫－sinxdx＋∫－cosxdx
＝(－cosx)|－＋sinx|－
＝－cos＋cos(－)＋sin－sin(－)
＝1－(－1)＝2.
答案：C
2．(xx·濰坊模擬)若函數(shù)f(a)＝(2＋sinx)dx，則f(f())等于( )
A．1 B．0
C．2π＋3＋cos1 D．1－cos1
2、
解析：∵f(a)＝(2＋sinx)dx＝(2x－cosx)|0a＝2a－cosa＋1，
∴f()＝π＋1，
∴f(f())＝f(π＋1)＝2(π＋1)－cos(π＋1)＋1
＝2π＋cos1＋3.
答案：C
3．∫0(3x＋sinx)dx的值是( )
A.π2＋1 B.π2＋1
C.π2－1 D.π2－1
答案：A
4．(xx·廣州模擬)設(shè)f(x)＝則f(x)dx等于( )
A. B.
C. D．不存在
解析：本題應(yīng)畫圖求解，更為清晰，
如圖，
f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx
＝x3|01＋(2x－x2)|12
＝＋(4－2－2＋)
3、＝.
答案：C
5．已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則－6f(x)dx等于( )
A．0 B．4
C．8 D．16
解析：原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx，
∵原函數(shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖象對稱．
∴對應(yīng)的面積相等．即8×2＝16.
答案：D
6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)
4、b.
答案：D
二、填空題(3×5分＝15分)
7．一物體以初速度v＝9.8t＋6.5米/秒的速度自由落下，則下落后第二個4 s內(nèi)經(jīng)過的路程是________．
解析：48(9.8t＋6.5)＝4.9t2＋6.5t|48
＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4
＝313.6＋52－78.4－26＝261.2.
答案：261.2米
8．(xx·廣東三校一模)(2xk＋1)dx＝2，則k＝________.
解析：(2xk＋1)dx＝(xk＋1＋x)|01
＝＋1＝2，＝1，∴k＝1.
答案：1
9．(xx·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x
5、)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________．
解析：f(x)的原函數(shù)為F(x)＝x3＋cx，
∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝＋c.
又f(x)dx＝f(x0)，∴＋c＝ax02＋c，
∴x0＝± ＝±.
而0≤x0≤1，∴x0＝.
答案：
三、解答題(共37分)
10．(12分)(xx·漢沽調(diào)研)計算下列定積分
(1)(2x2－)dx；
(2)(＋)2dx；
(3)∫0(sinx－sin2x)dx.
解析：(1)(2x2－)dx＝(x3－lnx)|12
＝－ln2－＝－ln2.
(2)(＋)2dx＝(x＋＋2)dx
＝(x2＋lnx＋2x
6、)|23
＝(＋ln3＋6)－(2＋ln2＋4)
＝ln＋.
(3)∫0(sinx－sin2x)dx＝(－cosx＋cos2x)|0
＝(－－)－(－1＋)＝－.
11．(12分)求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積．
解析：
解方程組：
及及
得交點(1,1)，(0,0)，(3，－1)
∴S＝[－(－x)]dx＋[(2－x)－(－x)]dx
＝(＋x)dx＋(2－x＋x)dx
＝(x＋x2)|01＋(2x－x2＋x2)|13
＝＋＋(2x－x2)|13
＝＋6－×9－2×1＋×1＝2.
12．(13分)設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有
7、兩個相等的實根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達式；
(2)若直線x＝－t(0
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