（江蘇專用）2019版高考物理大一輪復習 第5單元 機械能學案

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1、 第五單元 機械能 高考熱點統計 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 功和功率 Ⅱ 21 16 17 21 14 動能和動能定理 Ⅱ 16 15 17 25 16 20 24 24 重力做功與重力勢能 Ⅱ 17 17 16 24 16 功能關系、機械能守恒定律及其應用 Ⅱ 25 15 21 21 25 25 24 24 17 實驗:探究動能定理

2、 實驗:驗證機械能守恒定律 22 考情分析 1.機械能是高考考查的熱點內容,且都為Ⅱ級能力要求.高考命題既有對機械能的單獨考查,也有與曲線運動、電磁學等內容相結合的綜合考查.單獨考查的題目多為選擇題,計算題聯系生活實際、現代科學技術,與牛頓運動定律、平拋運動、圓周運動、電磁等知識結合;綜合考查在物體多運動過程或多物體運動過程中運用知識的能力、建立物理模型的能力和解決實際問題的能力. 2.復習過程應強化對功、功率、動能、重力勢能、彈性勢能等基本概念的理解,掌握各種功的計算方法;掌握應用動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律分析與解決

3、相關的力學問題的解題方法. 第13講　功　功率 一、功 1.力做功的兩個要素:力和物體在　　　　發(fā)生的位移.? 2.定義式:W=　　　　,僅適用于　　　　做功,功的單位為　　　　,功是　　　　量.? 3.物理意義:功是　　　　轉化的量度.? 二、功率 1.定義:力對物體做的功與所用　　　　的比值.? 2.物理意義:功率是描述力對物體做功　　　　的物理量.? 3.公式: (1)P=,P為時間t內的　　　　功率;? (2)P=Fvcos α(α為F與v的夾角): ①v為平均速度時,則P為　　　　;②v為瞬時速度時,則P為　　　　　　　.? 4.發(fā)動機功率:P=　　

4、　　.(通常不考慮力與速度夾角).? 【思維辨析】 (1)運動員起跳離地之前,地面對運動員做正功. (　　) (2)一個力對物體做了負功,則說明這個力一定阻礙物體的運動. (　　) (3)作用力做正功時,其反作用力一定做負功.(　　) (4)相互垂直的兩個力分別對物體做功為4 J和3 J,則這兩個力的合力做功為5 J. (　　) (5)靜摩擦力不可能對物體做功. (　　) (6)汽車上坡時換成低擋位,其目的是為了減小速度以便獲得較大的牽引力. (　　) (7)機車發(fā)動機的功率P=Fv,F為牽引力,并非機車所受的合力. (　　) 考點一　功的正負的判斷和計算 考向一　功

5、的正負的判斷方法 (1)恒力做功的判斷:若物體做直線運動,則依據力與位移的夾角來判斷. (2)曲線運動中功的判斷:若物體做曲線運動,則依據F與v的夾角來判斷.當0≤α<90°時,力對物體做正功;當90°<α≤180°時,力對物體做負功;當α=90°時,力對物體不做功. (3)依據能量變化來判斷:根據功是能量轉化的量度,若有能量轉化,則一定有力對物體做功.此法常用于兩個相聯系的物體之間的相互作用力做功的判斷. 1 (多選)如圖13-1所示,粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左勻速運動,一物塊置于斜面上并與斜面保持相對靜止,下列說法中正確的是 (　　) 圖13-1 A.斜面對物塊不做功

6、 B.斜面對地面的摩擦力做負功 C.斜面對物塊的支持力做正功 D.斜面對物塊的摩擦力做負功 式題 如圖13-2所示,小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對小物塊的作用力 (　　) 圖13-2 A.垂直于接觸面,做功為零 B.垂直于接觸面,做功不為零 C.不垂直于接觸面,做功為零 D.不垂直于接觸面,做功不為零 考向二　恒力及合力做功的計算 1.恒力做功的計算方法 恒力做功的計算要嚴格按照公式W=Flcos α進行.應先對物體進行受力分析和運動分析,確定力、位移及力與位移之間的夾角,用W=Flcos α直接求解

7、或利用動能定理求解. 2.合力做功的計算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功. 方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合=W1+W2+W3+……求合力做的功. 2 (多選) 如圖13-3所示,一個質量為m=2.0 kg 的物體放在傾角為α=37°的固定斜面上,現用F=30 N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動.已知物體與斜面之間的動摩擦因數μ=0.50,斜面足夠長,g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.物體運動2 s后,關于各力做功情況,下列說法中正確的是 (　　) 圖13-3 A.重力做功為

8、-120 J B.摩擦力做功為-80 J C.拉力做功為100 J D.物體所受的合力做功為100 J 式題 如圖13-4所示,坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m,在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g,則雪橇受到的 (　　) 圖13-4 A.支持力做功為mgl B.拉力做功為Flcos θ C.滑動摩擦力做功為-μmgl D.合力做功為零 ■ 規(guī)律總結 (1)重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關,與路徑無關. (2)滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關. (3)摩擦力做功有

9、以下特點 ①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功,也可以做負功,還可以不做功. ②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零;相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數和不為零,且總為負值. ③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能的轉移和機械能轉化為內能,內能Q=fx相對. 考點二　變力做功 考向一　“微元法”求變力做功 　　將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功. 3 如圖13-5所示,某人用力F轉動半徑為R

10、的磨盤,力F的大小不變,且方向始終與過力的作用點的轉盤的切線一致,則在轉動一周過程中力F做的功為 (　　) 圖13-5 A.0 B.2πRF C.RF D.-2πRF 考向二　“圖像法”求變力做功 　　在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力F在這段位移內所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形). 4 [2017·福建漳州檢測] 質量為2 kg的物體做直線運動,沿此直線作用于物體的外力與位移的關系如圖13-6所示, 若物體的初速度

11、為3 m/s,則其末速度為(　　) 圖13-6 A.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 考向三　“轉化法”求變力做功 通過轉換研究的對象,可將變力做功轉化為恒力做功,用W=Flcos α求解,如輕繩通過定滑輪拉物體運動過程中拉力做功問題. 5 如圖13-7所示,用恒力F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體(可視為質點)從位置A拉到位置B,物體的質量為m,定滑輪(可視為質點)離水平地面的高度為h,物體在水平位置A、B時細繩與水平方向的夾角分別為θ1和θ2,求繩的拉力對物體做的功. 圖13-7

12、 考向四　“平均力”求變力做功 　　當力的方向不變而大小隨位移做線性變化時,可先求出力對位移的平均值,再由W=lcos α計算,如彈簧彈力做功. 6 (多選)[2016·江西九江三十校聯考] 如圖13-8所示,n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,總長度為l,總質量為M,它們一起以速度v在光滑水平面上滑動,某時刻開始滑上粗糙水平面.小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.若小方塊恰能全部進入粗糙水平面,則所有小方塊克服摩擦力做的功為 (　　) 圖13-8 A.Mv2 B.Mv2 C.μMgl

13、 D.μMgl ■ 規(guī)律總結 除了以上變力做功形式,還存在其他變力做功情況,平時要注意多總結. (1)用功率求功:機車類發(fā)動機保持功率P恒定做變速運動時,牽引力是變力,牽引力做的功W=Pt. (2)恒力做功和變力做功均可應用動能定理求解(詳見下一講). 考點三　功率的分析與計算 　　求解功率問題時,要明確是求平均功率還是求瞬時功率,一般情況下平均功率用P=求解,瞬時功率用P=Fvcos α求解. 1.平均功率的計算方法 (1)利用P=. (2)利用P=Fvcos α,其中v為物體運動的平均速度. 2.瞬時功率的計算方法 (1)利用公式P=Fvcos α,其中v為

14、物體的瞬時速度. (2)P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度. (3)P=Fvv,其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力. 7 把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出,不計空氣阻力,如圖13-9所示,則下列說法正確的是 (　　) 圖13-9 A.兩小球落地時速度相同 B.兩小球落地時,重力的瞬時功率相同 C.從開始運動至落地,重力對兩小球做的功不同 D.從開始運動至落地,重力對兩小球做功的平均功率PA>PB 式題 [2017·安徽阜陽模擬] 我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器.艦載機總質量為

15、3.0×104 kg,設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105 N,彈射器有效作用長度為100 m,推力恒定,要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80 m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和,假設所受阻力為總推力的20%,則下列說法錯誤的是 (　　) A.彈射器的推力大小為1.1×106 N B.彈射器對艦載機所做的功為1.1×108 J C.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107 W D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2 ■ 規(guī)律總結 計算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚計算的是平均功率還是瞬時功率.(2)平均功率與一段時間(或過程)

16、相對應,計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內做功的平均功率.(3)瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率,求解瞬時功率時,如果F與v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解. 考點四　機車啟動問題 啟動方式 恒定功率啟動 恒定加速度啟動 P-t圖和v-t圖 OA段 過程分析 v↑?F=↓? a=↓ a=不變?F不變,v↑?P=Fv達到最大?P=P額=Fv1 運動性質 加速度減小的 加速運動 勻加速直線運動,維持時間t0= AB段 過程分析 F=f?a=0? vm= v↑?F=↓ 運動性質

17、 速度vm= 的勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 過程分析 F=f?a=0?vm= 運動性質 速度vm=的勻速直線運動 轉折點 在轉折點A,牽引力與阻力大小相等,加速度為零,速度達到最大,為vm= 在轉折點A,功率達到額定功率,勻加速運動結束,此時v1=;在轉折點B,速度達到最大,為vm= 8 如圖13-10所示,一輛遙控小車靜止在傾角為α=37°的斜面上,現用遙控器啟動小車,使它從靜止開始以恒定功率向上運動,運動45 m 后達最大速度時出現故障,小車牽引力消失,再經過3 s小車到達最高點,且小車在減速過程中最后2 s內的位移為20 m.已知遙控小車

18、的質量為1 kg,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)遙控小車與斜面間的動摩擦因數; (2)遙控小車在遙控器出現故障前運動的時間. 圖13-10 式題 (多選)[2017·山東濟南模擬] 汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛,發(fā)動機功率為P,牽引力為F0,t1時刻,司機減小了油門,使汽車的功率立即減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時刻,汽車又恢復了勻速直線運動.能正確表示這一過程中汽車牽引力F隨時間t、速度v隨時間t變化的圖像是圖13-11中的 (　　)

19、 圖13-11 ■ 建模點撥 (1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即vm=. (2)機車以恒定加速度啟動時,勻加速過程結束時功率達到最大,但速度不是最大,即v1=. (3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt,由動能定理得Pt-fx=ΔEk,用該式可求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度問題. 第14講　動能　動能定理 一、物體的動能 1.動能:物體由于　　　　而具有的能量叫作動能;物體的動能跟物體的　　　　和　　　　有關.? 2.表達式:Ek=　　　　,式中v為瞬時速度;動能的單位是　　　　.? 3.矢標性:動能是　　　　(選填

20、“矢量”或“標量”).? 4.相對性:動能具有相對性,物體動能的大小與　　　　的選擇有關,一般取地面為參考系.? 5.動能是　　　　(選填“狀態(tài)”或“過程”)量,動能的變化量是　　　　(選填“狀態(tài)”或“過程”)量.? 二、動能定理 1.內容:(合)力在一個過程中對物體所做的功,等于物體在這個過程中　　　　的變化.? 2.表達式:W=　　　　　　　　.? 3.意義:動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體　　　　之間的關系,即合外力做的功是物體　　　　變化的量度.? 4.適用范圍:(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于　　　　運動;(2)既適用于恒力做功,也適用于　　　　做功;(

21、3)力可以是各種性質的力,既可以同時作用,也可以不同時作用.? 【思維辨析】 (1)選擇不同的參考系時,動能可能為負值. (　　) (2)一定質量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化. (　　) (3)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài). (　　) (4)如果物體所受的合外力為零,那么合外力對物體做功一定為零. (　　) (5)物體在合外力作用下做變速運動時,動能一定變化. (　　) (6)根據動能定理,合外力做的功就是動能的變化. (　　) (7)重力做功和摩擦力做功都與物體運動的路徑無關.(　　) 考點一　動能定理的理解 1.對“外力”的兩點理解

22、: (1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等,它們可以同時作用,也可以不同時作用. (2)“外力”既可以是恒力,也可以是變力. 2.公式中“=”體現的三個關系: 數量關系 合力做的功與物體動能的變化相等 單位關系 國際單位都是焦耳 因果關系 合力做功是物體動能變化的原因 3.標量性 動能是標量,功也是標量,所以動能定理是一個標量式,不存在方向的選取問題.當然動能定理也就不存在分量的表達式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向拋出,在最終落到地面上速度大小相同的情況下,所列的動能定理的表達式都是一樣的. 4.高中階段動能定理中的位移和速度必須相對

23、于同一個參考系,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系. 1 (多選)如圖14-1所示,電梯質量為M,在它的水平地板上放置一質量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動,當電梯的速度由v1增加到v2時,上升高度為H,則在這個過程中,下列說法或表達式正確的是 (　　) 圖14-1 A.對物體,動能定理的表達式為W=,其中W為支持力的功 B.對物體,動能定理的表達式為W合=0,其中W合為合力的功 C.對物體,動能定理的表達式為W-mgH=,其中W為支持力的功 D.對電梯,其所受合力做功為 式題1 用同樣的水平力分別沿光滑水平面和粗糙水平面推動同一個木塊,都使它們移動相同

24、的距離,兩種情況下推力做的功分別是W1、W2,木塊最終獲得的動能分別為Ek1、Ek2,則 (　　) A.W1=W2,Ek1=Ek2 B.W1≠W2,Ek1≠Ek2 C.W1=W2,Ek1≠Ek2 D.W1≠W2,Ek1=Ek2 式題2 如圖14-2所示,質量為M的木塊靜止在光滑的水平面上,質量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊,并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.已知當子彈相對木塊靜止時,木塊前進的距離為L,子彈進入木塊的深度為s.若木塊對子彈的阻力F視為恒定,則下列關系式中錯誤的是 (　　)

25、 圖14-2 A.FL=Mv2 B.Fs=mv2 C.Fs=(M+m)v2 D.F(L+s)=mv2 考點二　動能定理的應用 1.應用動能定理解題時,應對運動過程中物體受力情況和運動情況進行分析,在分析運動過程時不需要深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié),只需考慮整個過程中有哪些力對物體做功,做正功還是負功,以及運動過程初、末狀態(tài)物體的動能. 2.應用動能定理解題基本步驟 2 如圖14-3所示,在豎直平面內固定一半徑R為2 m、圓心角為120°的光滑圓弧軌道BEC,其中E是最低點.在B、C兩端平滑、對稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道,直軌道上端A、D與最低點E之間的高度差h均為

26、2.5 m.現將質量為 0.01 kg 的小物塊從A點由靜止釋放,物塊與直軌道間的動摩擦因數均為0.25,g取10 m/s2.求: (1)小物塊從靜止釋放到第一次過E點時重力做的功; (2)小物塊第一次通過E點時的動能大小; (3)小物塊在E點時受到支持力的最小值. 圖14-3 式題1 (多選)[2016·全國卷Ⅲ] 如圖14-4所示,一固定容器的內壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P.它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設質點P在最低點時,向心加速度的大小為a,容器對它的

27、支持力大小為N,則 (　　) 圖14-4 A.a= C.N= 式題2 如圖14-5所示是公路上的“避險車道”,車道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.質量m=2.0×103 kg的汽車沿下坡公路行駛,當駕駛員發(fā)現剎車失靈的同時發(fā)動機失去動力,此時速度表示數v1=36 km/h,汽車繼續(xù)沿下坡公路勻加速直行l(wèi)=350 m、下降高度h=50 m時到達“避險車道”,此時速度表示數v2=72 km/h.(g取10 m/s2) (1)求從發(fā)現剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量; (2)求汽車沿公路下坡過程中所受的阻力大小; (3)若“避險車道”

28、與水平面間的夾角為17°,汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽車在“避險車道”上運動的最大位移.(sin 17°≈0.3) 圖14-5 ■ 規(guī)律總結 (1)動能定理往往用于單個物體的運動過程,由于不涉及加速度及時間,比動力學研究方法要簡便. (2)動能定理表達式是一個標量式,在某個方向上應用動能定理沒有任何依據. (3)當物體的運動包含多個不同過程時,可分段應用動能定理求解;當所求解的問題不涉及中間的速度時,也可以全過程應用動能定理求解. (4)應用動能定理時,必須

29、明確各力做功的正負.當一個力做負功時,可設物體克服該力做功為W,則該力做功為-W,也可以直接用字母W表示該力做功,使其字母本身含有負號. 考點三　動能定理與圖像結合問題 解決物理圖像問題的基本步驟 3 [2017·合肥一中月考] 如圖14-6甲所示,長為4 m的水平軌道AB與半徑為R=0.6 m的豎直半圓軌道BC在B處相連接,有一質量為1 kg的滑塊(大小不計)從A處由靜止開始受水平力F作用,F隨位移變化的關系如圖乙所示,滑塊與AB間的動摩擦因數為μ=0.25,與BC間的動摩擦因數未知,g取10 m/s2.(水平向右為力F的正方向) (1)求滑塊到達B處時的速度大小; (2)求滑

30、塊在水平軌道AB上運動前2 m過程所用的時間; (3)若到達B點時撤去力F,滑塊沿半圓軌道內側上滑,并恰好能到達最高點C,則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少? 圖14-6 式題1 [2017·江蘇卷] 一小物塊沿斜面向上滑動,然后滑回到原處.物塊初動能為Ek0,與斜面間的動摩擦因數不變,則該過程中,物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是圖14-7中的 (　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 圖14-7 式題2 (多選)[2017·江西南昌模擬] 如圖14-8甲所示,粗糙程度處處相同的半圓軌道固定在水平面

31、上,一質量為0.1 kg的小球從圖中A點沖入半圓軌道后,小球恰能到達最高點C,其運動過程中的速度的二次方與其高度的關系圖像如圖乙所示.已知半圓軌道的半徑為0.4 m,空氣阻力不計,g取10 m/s2,B為半圓軌道中點.下列說法正確的是 (　　) 圖14-8 A.圖乙中x=4 B.小球從A到C過程損失了0.125 J的機械能 C.小球從A到C過程合外力對其做的功為-1.05 J D.小球從C飛出后,落地點到A的距離為0.8 m ■ 規(guī)律總結 動能定理與圖像結合問題的分析方法 (1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線與坐標軸所表示的物理意義. (2)根

32、據物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式. (3)將推導出的物理規(guī)律與數學上與之對應的標準函數關系式相對比,找出圖線的斜率、截距、交點及圖線與橫坐標軸所圍的面積對應的物理意義,分析解答問題.或者利用函數圖線上的特定值代入函數關系式求物理量.圖線與橫坐標軸所圍的面積的意義:①v-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移;②a-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量;③F-x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功;④P-t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功. 考點四　動能定理解決單體多過程問題 (1)由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜,從動力學的角度分析多過程問題往往比

33、較復雜,但是,用動能定理分析問題,是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化,并不需要從細節(jié)上了解.因此,動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現出來了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起來即可. (2)運用動能定理解決問題時,有兩種思路:一種是全過程列式,另一種是分段列式. (3)全過程列式時,涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的功能特點: ①重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關; ②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積. ③彈簧彈力做功與路徑無關. 4 (18分)[2016·全國卷Ⅰ] 如圖14-9所示,一輕彈簧原長為2R,其一

34、端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內.質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑,最低到達E點(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達F點,AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數μ=,重力加速度大小為g.(取sin 37°=,cos 37°=) (1)求P第一次運動到B點時速度的大小. (2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能. (3)改變物塊P的質量,將P推至E點,從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后,恰好通過G點.G點在C點左下方,

35、與C點水平相距R、豎直相距R,求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質量. 圖14-9 【規(guī)范步驟】 (1)根據題意知,B、C之間的距離l為 l=　　　　　　　　　　　?、?1分)? 設P到達B點時的速度為vB,由動能定理得 　　　　　　　　　　　　= ②(2分)? 式中θ=37°,聯立①②式并由題給條件得 vB=　　　　　　　　　　　　③(1分)? (2)設BE=x,P到達E點時速度為零,設此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點運動到E點的過程中,由動能定理有 　　　　　　　　　　　　=0- ④(2分)? E、F之間的距離l1為 l1=　　　　　　　　　　　?、?

36、1分)? P到達E點后反彈,從E點運動到F點的過程中,由動能定理有 　　　　　　　　　　　　=0 ⑥(2分)? 聯立③④⑤⑥式并由題給條件得 x=　　　　　　　?、? Ep=　　　　　　　?、?1分)? (3)設改變后P的質量為m1,D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為 x1=Rsin θ ⑨ y1=R+Rcos θ ⑩(1分) 式中,已應用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實. 設P在D點的速度為vD,由D點運動到G點的時間為t.由平拋運動公式有 y1=　　　　　　　　　　　? x1=　　　　　　　　　　　?(1分) 聯立⑨⑩式得 vD=　　　　

37、　　　?(1分) 設P在C點速度的大小為vC,在P由C運動到D的過程中機械能守恒,有 =　　　　　　　　　　　　　　　?(2分) P由E點運動到C點的過程中,同理,由動能定理有 　　　　　　　　　　　　= (2分)? 聯立⑦⑧式得 m1=　　　　　　　?(1分) 式題1 [2018·海南八校聯考] 如圖14-10所示,斜面傾角θ=30°,一輕質彈簧一端固定于斜面底部,彈簧自然伸長時,另一端位于斜面上的O點,O點上方斜面粗糙,下方斜面光滑.質量m=0.4 kg 的物體(可視為質點)從P點由靜止釋放,沿斜面滑下,壓縮彈簧后被彈回,上滑至OP中點時速度為零.已知O、P兩點間距離x=10

38、 cm,當彈簧的壓縮量Δl=2 cm時,物體的速度達到最大,此時彈簧具有的彈性勢能Ep=0.04 J.g取10 m/s2.求: (1)彈簧的勁度系數k; (2)此過程中物體具有的最大動能Ekm. 圖14-10 式題2 [2017·合肥一中模擬] 為了研究過山車的原理,某物理小組提出了下列的設想:取一個與水平方向夾角為θ=60°、長為L1=2 m的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為L2= m的水平軌道BC相連,然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖14-11所示.現將一個小球從距A點高為

39、h=0.9 m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出,小球到A點時速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為μ=.g取10 m/s2. (1)求小球初速度v0的大小; (2)求小球滑過C點時的速率vC; (3)要使小球不離開軌道,則豎直圓軌道的半徑R應該滿足什么條件? 圖14-11 式題3 [2017·武漢華師一附中月考] 如圖14-12所示,AB和CDO都是處于豎直平面內的固定光滑圓弧形軌道,OA處于同一水平線上,AB是半徑R=2 m的圓弧軌道,CDO是半徑r=1 m

40、的半圓軌道,最高點O處固定一個豎直彈性擋板(未畫出),D為CDO軌道的中點.BC段是水平粗糙軌道,與圓弧形軌道平滑連接.已知BC段水平軌道長L=2 m,與小球之間的動摩擦因數μ=0.4.現讓一個質量為m=1 kg的小球P(可視為質點)從A點的正上方距水平線OA高H處自由下落.(g取10 m/s2) (1)當H=1.4 m時,求小球第一次到達D點時對軌道的壓力大小. (2)當H=1.4 m時,試通過計算判斷小球是否會脫離CDO軌道.如果會脫離軌道,求脫離前小球在水平軌道上經過的路程;如果不會脫離軌道,求靜止前小球在水平軌道上經過的路程. (3)為使小球僅僅與彈性板碰撞兩次,且小球不會脫離C

41、DO軌道,求H的取值范圍. 圖14-12 ■ 規(guī)律總結 利用動能定理求解多過程問題的基本思路 (1)弄清物體的運動由哪些過程組成. (2)分析每個過程中物體的受力情況. (3)各個力做功有何特點,對動能的變化有無影響. (4)從總體上把握全過程,表達出總功,找出初、末狀態(tài)的動能. (5)對所研究的全過程運用動能定理列方程. 第15講　機械能守恒定律及其應用 一、重力勢能與重力做功 1.物體的重力勢能等于它所受的　　　　與所處位置的　　　　的乘積,Ep=　　　　,是標

42、量.? 2.重力勢能是物體和　　　　所共有的.重力勢能的大小與零勢能面的選取有關,但重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關.? 3.重力做功與物體運動的路徑無關,只與重力及　　　　　　　　有關,WG=mgh.重力做功與重力勢能變化的關系:WG=-ΔEp.? 二、彈性勢能 1.定義:物體由于發(fā)生　　　　而具有的能,是標量.? 2.彈力做功與彈性勢能變化的關系:W=-ΔEp. 三、機械能守恒定律 1.內容:在只有重力或(彈簧)彈力做功的物體系統內,動能和勢能可以互相轉化,而總的機械能保持不變. 2.表達式 (1)守恒角度:E1=E2.(2)轉化角度:ΔEk=-ΔEp.(3)轉移角度

43、:ΔEA=-ΔEB. 3.判斷方法:(1)只有重力或系統內彈簧彈力做功;(2)只有動能和勢能之間轉化,沒有其他能量參與. 【思維辨析】 (1)重力勢能的大小及變化與零勢能面的選取有關. (　　) (2)重力做功與路徑有關. (　　) (3)物體所受的合外力為零時,物體的機械能一定守恒. (　　) (4)做勻速直線運動的物體機械能一定守恒. (　　) (5)做曲線運動的物體機械能可能守恒. (　　) (6)形變量越大,彈性勢能越大. (　　) (7)重力勢能越大,重力做功就越多. (　　) 考點一　機械能守恒的理解和判斷 1.(多選)如圖15-1所示,下列關于機械能是否

44、守恒的判斷正確的是 (　　) 圖15-1 A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,物體A的機械能守恒 B.乙圖中,物體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機械能守恒 C.丙圖中,不計任何阻力和定滑輪質量時,A加速下落,B加速上升過程中,A、B組成的系統機械能守恒 D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時,小球的機械能守恒 2.如圖15-2所示,用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上,物塊A緊靠豎直墻壁,一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中,由子彈、彈簧和A、B所組成的系統在下列依次進行的過程中,機械能不守恒的是 (　　) 圖15-2 A.子彈射入物塊B的過程

45、B.物塊B帶著子彈向左運動,直到彈簧壓縮量達最大的過程 C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動,直到彈簧恢復原長的過程 D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動,直到彈簧伸長量達最大的過程 3.如圖15-3所示,將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側有一豎直墻壁.現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落,小球從A點與半圓形槽相切進入槽內,則下列說法正確的是 (　　) 圖15-3 A.小球在半圓形槽內運動的全過程中,只有重力對它做功 B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,小球處于失重狀態(tài) C.小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中,小球與槽組成的系

46、統機械能守恒 D.小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒 ■ 規(guī)律總結 機械能是否守恒的判斷方法: (1)利用機械能的定義判斷:如果物體動能、勢能之和不變,則機械能守恒. (2)利用機械能守恒條件判斷:只有重力對單一物體做功,則機械能守恒;只有重力或(彈簧、橡皮筋)彈力對系統做功,或重力和彈力以外的其他力對系統做的總功為零,則系統的機械能守恒. (3)利用能量轉化判斷:若物體系統與外界沒有能量交換,或系統內沒有機械能與其他形式能的轉化,則系統機械能守恒.注意彈簧彈力對物體做功時,彈簧和物體系統的機械能守恒,物體的機械能并不守恒. 考點二　單體機械能守恒的應用 1 [2017

47、·全國卷Ⅱ] 如圖15-4所示,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直.一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g) (　　) 圖15-4 A. 式題 [2018·唐山一中月考] 如圖15-5所示是跳臺滑雪的示意圖,雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成,各雪道間均平滑連接,A處與水平平臺間的高度差h=45 m,CD的傾角為30°.運動員自A處由靜止滑下,不計其在雪道ABC滑行和空中飛行時所受的阻力.運動員可視為質點.(g取10 m/

48、s2) (1)求運動員滑離平臺BC時的速度大小; (2)為保證運動員落在著陸雪道CD上,雪道CD長度至少為多少? (3)若實際的著陸雪道CD長為150 m,運動員著陸后滑到D點時具有的動能是著陸瞬間動能的80%,在減速區(qū)DE滑行s=100 m后停下,則運動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍? 圖15-5 ■ 規(guī)律總結 機械能守恒定律是解答能量問題的基本方法之一,分析運動過程中物體的機械能是否守恒是解題的關鍵,在解決物體的運動問題時應優(yōu)先考慮用能量方法,如曲線運動、含彈簧類運動問題等.應用時首先要對研究對象進行受力分析和運動分析,以確定

49、在所研究的過程中機械能是否守恒,再選合適的表達式求解.應用機械能守恒定律求解多過程問題時可對全過程應用機械能守恒定律列式求解. 考點三　多物體的機械能守恒問題 2 (多選)[2017·河南濟源二模] 如圖15-6所示,物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側,物體A、B的質量分別為2m、m.開始時細繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h,物體B靜止在地面上.放手后物體A下落,與地面即將接觸時速度大小為v,此時物體B對地面恰好無壓力.不計一切摩擦及空氣阻力,重力加速度大小為g,則下列說法中正確的是 (　　) 圖15-6 A.物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系

50、統機械能守恒 B.彈簧的勁度系數為 C.物體A著地時的加速度大小為 D.物體A著地時彈簧的彈性勢能為mgh-mv2 ■ 題根分析 系統機械能守恒時,內部的相互作用力分為兩類: (1)剛體產生的彈力:如輕繩產生的彈力,斜面產生的彈力,輕桿產生的彈力等. (2)彈簧產生的彈力:系統中有彈簧,彈簧的彈力在整個過程中做功,彈性勢能參與機械能的轉化. 輕繩的拉力、斜面的彈力、輕桿產生的彈力做功,使機械能在相互作用的兩物體間進行等量的轉移,系統的機械能守恒.雖然彈簧的彈力也做功,但包括彈簧在內的系統機械能也守恒. 對系統應用機械能守恒定律列方程的角度:(1)系統初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械

51、能;(2)系統中某些物體減少的機械能等于其他物體增加的機械能. ■ 變式網絡 式題1 (多選)[2017·江蘇卷] 如圖15-7所示,三個小球A、B、C的質量均為m,A 與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接,桿長為L.B、C 置于水平地面上,用一輕質彈簧連接,彈簧處于原長.現A 由靜止釋放下降到最低點,兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°.A、B、C 在同一豎直平面內運動,彈簧在彈性限度內,忽略一切摩擦,重力加速度為g,則此下降過程中 (　　) 圖15-7 A.A的動能達到最大前,B受到地面的支持力小于mg B.A的動能最大時,B受到地面的支持力等于mg C.彈簧的彈性勢能最大時,A

52、 的加速度方向豎直向下 D.彈簧的彈性勢能最大值為mgL 式題2 (多選)[2015·全國卷Ⅱ] 如圖15-8所示,滑塊a、b的質量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運動.不計摩擦,a、b可視為質點,重力加速度大小為g,則 (　　) 圖15-8 A.a落地前,輕桿對b一直做正功 B.a落地時速度大小為 C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于g D.a落地前,當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg 式題3 如圖15-9所示,質量分別為m、2m的a、b兩物塊用不計質量的細繩相連接,懸掛在定滑輪的兩側,

53、不計滑輪質量和一切摩擦.開始時,a、b兩物塊距離地面高度相同,用手托住物塊b,然后將其由靜止釋放,直至a、b物塊間高度差為h.在此過程中,下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　) 圖15-9 A.物塊a的機械能守恒 B.物塊b的機械能減少了mgh C.物塊b的重力勢能減少量等于它克服細繩拉力所做的功 D.物塊a的重力勢能增加量小于其動能增加量 考點四　非質點的機械能守恒問題 3 打開水龍頭,水順流而下,仔細觀察將會發(fā)現連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中是逐漸減小的(即上粗下細).設水龍頭出口處半徑為1 cm,安裝在離接水盆75 cm高處,如果測得水在出口處的速度大小為1 m

54、/s,忽略一切摩擦阻力,g取10 m/s2,則水流柱落到盆中的半徑為 (　　) A.1 cm B.0.75 cm C.0.5 cm D.0.25 cm 式題 如圖15-10所示,粗細均勻,兩端開口的U形管內裝有同種液體,開始時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h,后來讓液體自由流動,當兩液面高度相等時,右側液面下降的速度為(重力加速度為g) (　　) 圖15-10 A. C. ■ 規(guī)律總結 在應用機械能守恒定律處理實際問題時,經常遇到“鏈條”“液柱”類的物體,其在運動過程中將發(fā)生形變,其重心位置相對物體也發(fā)生變化,因此不能將這類物體再

55、看成質點來處理. 雖然不能將物體看成質點來處理,但因只有重力做功,物體整體機械能守恒.一般情況下,可將物體分段處理,確定質量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解. 第16講　能量守恒定律 一、能量守恒定律 內容:能量既不會憑空產生,也不會憑空消失,它只會從一種形式　　　　為另一種形式,或者從一個物體　　　　到另一個物體,而在轉化和轉移的過程中,能量的總量　　　　.? 二、常見功能關系 不同的力做功 對應不同形式能的變化 定量的關系 合外力做的功 　　　　能的變化? 　合外力對物體做的總功等于物體動能的增量:W外=ΔEk(

56、動能定理) 重力做的功 　　　　能的變化? 　重力做正功,重力勢能減少;重力做負功,重力勢能增加:WG=-ΔEp 彈簧彈力做的功 　　　　能的變化? 　彈力做正功,彈性勢能減少;彈力做負功,彈性勢能增加:WF=-ΔEp 除重力和彈簧彈力之外的力做的功 　　　　能的變化? 　除重力和彈力之外的力做的功如果為正功,則機械能增加;如果為負功,則機械能減少:W其他=ΔE 一對滑動摩擦力做的總功 　　　　能的變化? 　作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功,系統內能增加:Wf=-ΔE內 電場力做的功 　　　　能的變化? 　電場力做正功,電勢能減少;電場力做負功,電勢能增加:W

57、電=-ΔEp 【思維辨析】 (1)力對物體做了多少功,物體就具有多少能. (　　) (2)能量在轉移或轉化過程中,其總量會不斷減少. (　　) (3)在物體的機械能減少的過程中,動能有可能是增大的. (　　) (4)滑動摩擦力做功時,一定會引起機械能的轉化. (　　) (5)一個物體的能量增加,必定有別的物體能量減少. (　　) (6)合外力(不包括重力)做的功等于物體動能的改變量. (　　) (7)克服與勢能有關的力(重力、彈簧彈力、電場力)做的功等于對應勢能的增加量. (　　) 考點一　功能關系的理解和應用 1 [2017·安徽滁州質檢] 如圖16-1所示,固定

58、斜面的傾角θ=30°,物體A與斜面之間的動摩擦因數為μ=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長時上端位于C點,用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側繩子與斜面平行,A的質量為2m=4 kg,B的質量為m=2 kg,初始時物體A到C點的距離為L=1 m.現給A、B一初速度v0=3 m/s,使A開始沿斜面向下運動,B向上運動,物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能被彈到C點.已知重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力,整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài),求此過程中: (1)物體A向下運動剛到C點時的速度大小; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧中的最大彈性勢能.

59、 圖16-1 式題1 [2017·全國卷Ⅲ] 如圖16-2所示,一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點,M點與繩的上端P相距l(xiāng).重力加速度大小為g.在此過程中,外力做的功為 (　　) 圖16-2 A.mgl C.mgl 式題2 (多選)如圖16-3所示, 在絕緣的斜面上方存在著勻強電場,電場方向平行于斜面向上,斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動.已知在金屬塊移動的過程中,力F做功為32 J,金屬塊克服電場力做功為8 J,金屬塊克服摩擦力做功為16

60、J,重力勢能增加18 J,則在此過程中金屬塊的 (　　) 圖16-3 A.動能減少10 J B.電勢能增加24 J C.機械能減少24 J D.內能增加16 J ■ 方法總結 在應用功能關系解決具體問題的過程中: (1)若只涉及動能的變化,用動能定理分析. (2)若只涉及重力勢能的變化,用重力做功與重力勢能變化的關系分析. (3)若只涉及機械能變化,用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析. (4)若只涉及電勢能的變化,用電場力做功與電勢能變化的關系分析. 考點二　摩擦力做功與能量轉化的關系 1.靜摩擦力做功時,只有機械能的

61、相互轉移,不會轉化為內能. 2.滑動摩擦力做功的特點 相互間存在滑動摩擦力的系統內,一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果: (1)機械能全部轉化為內能; (2)有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移,另外一部分轉化為內能. 2 (多選)如圖16-4所示,質量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上,質量為m的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端.現用一水平恒力F作用在小物塊上,使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動.小物塊和小車之間的摩擦力為f,小物塊滑到小車的最右端時,小車運動的距離為x.此過程中,以下結論正確的是 (　　) 圖16-4 A.小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F-

62、f)(L+x) B.小物塊到達小車最右端時,小車具有的動能為fx C.小物塊克服摩擦力所做的功為f(L+x) D.小物塊和小車增加的機械能為Fx 式題1 如圖16-5甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量m=2 kg的物體B(可看成質點)以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面.由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,則下列說法正確的是(g取10 m/s2) (　　) 圖16-5 A.木板獲得的動能為2 J　 B.系統損失的機械能為4 J C.木板A的最小長度為2 m D.A、B間的動摩擦因數為0.1 式題2 如圖16-6所示,繃

63、緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°,傳送帶在電動機的帶動下始終保持v0=2 m/s的速率運行.現把一質量為m=10 kg的工件(可看作質點)輕輕放在傳送帶的底端,經過1.9 s,工件被傳送到h=1.5 m的高處.g取10 m/s2,求: (1)工件與傳送帶間的動摩擦因數; (2)電動機由于傳送工件多消耗的電能. 圖16-6 ■ 規(guī)律總結 (1)無論是滑動摩擦力,還是靜摩擦力,計算其做功時都是用力乘對地位移. (2)摩擦生熱的計算:公式Q=f·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復運動,則

64、x相對為總的相對路程. (3)傳送帶涉及能量分析,這主要表現為兩方面.一是求電動機因傳送帶傳送物體而多做的功W,我們可以用公式W=ΔEk+ΔEp+Q來計算,其中ΔEk表示被傳送物體動能的增量,ΔEp表示被傳送物體重力勢能的增量(如果受電場力要考慮物體電勢能的變化),Q表示因摩擦而產生的熱量.二是求物體與傳送帶之間發(fā)生的相對位移(或相對路程)s. 考點三　能量守恒定律的應用 3 某節(jié)水噴灌系統的噴水示意圖如圖16-7甲所示,噴口距地面的高度為h,能沿水平方向旋轉,噴口離轉動中心的距離為a,噴出水的落點離地面上水管中心的距離為R.水泵出水口單位時間流出水的質量為m,所用的水是從井下抽取的,井

65、中水面離地面的高度為H,并一直保持不變.水泵由效率為η1的太陽能電池板供電,電池板與水平面之間的夾角為α,太陽光豎直向下照射(如圖乙所示),太陽光垂直照射時單位時間、單位面積接受的能量為E0.水泵的效率為η2,不計水在水管和空氣中運動時所受的阻力,重力加速度為g. (1)求水從噴口噴出時的速度大小; (2)求水泵的輸出功率; (3)為使水泵的工作能維持水面的高度不變,求太陽能電池板面積的最小值S. 圖16-7 式題 如圖16-8所示,某飛船先在軌道Ⅰ上繞地球做圓周運動,然后在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ運動.已知飛船在軌道Ⅰ上做圓周運

66、動的周期為T,軌道半徑為r,橢圓軌道的近地點B離地心的距離為kr(k<1),引力常量為G,飛船的質量為m. (1)求地球的質量及飛船在軌道Ⅰ上的線速度大小; (2)若規(guī)定兩質點相距無限遠時引力勢能為零,則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能Ep=-.求飛船在A點變軌時發(fā)動機對飛船做的功. 圖16-8 ■ 方法技巧 (1)涉及摩擦力做功及太陽能、內能、電能等能量的轉化問題一般應用能量守恒定律. (2)解題時,首先確定初、末狀態(tài),然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少,哪種形式的能量增加,求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增,最后由ΔE減=ΔE增列式求解. 　探究動能定理 一、實驗目的 探究外力對物體做功與物體速度變化的關系,通過實驗數據分析,總結出做功與物體速度二次方成正比關系. 二、實驗器材 小車(前面帶小鉤)、100~200 g的砝碼、長木板(兩側適當的對稱位置釘兩個鐵釘)、　　　　　　及紙帶、低壓交流電源及導線(使用電火花計時器時用