2019-2020學(xué)年高考物理 主題1 動量與動量守恒定律 微型專題 動量守恒定律的應(yīng)用學(xué)案(必修1)

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1、微型專題 動量守恒定律的應(yīng)用 [學(xué)科素養(yǎng)與目標要求]  物理觀念:1.進一步理解動量守恒定律的含義及守恒條件.2.理解動量守恒定律的普遍性. 科學(xué)思維:熟練掌握應(yīng)用動量守恒定律解決實際問題. 一、動量守恒條件的理解 1.動量守恒定律成立的條件: (1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零; (2)系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力; (3)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0. 此種情況說明:動量守恒定律的適用條件是普遍的,當系統(tǒng)所受的合外力不為零時,系統(tǒng)的總動量不守恒,但是合外力在某個方向上的分量為零時,那么在該方向上系統(tǒng)的動量分量是守恒的. 2.動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng).

2、研究多個物體組成的系統(tǒng)時,必須合理選擇系統(tǒng),分清系統(tǒng)的內(nèi)力與外力,然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件. 例1 (多選)質(zhì)量分別為M和m0的兩滑塊用輕彈簧連接,以恒定速度v沿光滑水平面運動,與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞,如圖1所示,碰撞時間極短,在此過程中,下列情況可能發(fā)生的是(  ) 圖1 A.M、m0、m速度均發(fā)生變化,碰后分別為v1、v2、v3,且滿足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3 B.m0的速度不變,M和m的速度變?yōu)関1和v2,且滿足Mv=Mv1+mv2 C.m0的速度不變,M和m的速度都變?yōu)関′,且滿足Mv=(M+m)v′ D.M、m0、m速度

3、均發(fā)生變化,M和m0的速度都變?yōu)関1,m的速度變?yōu)関2,且滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 答案 BC 解析 M和m碰撞時間極短,在極短的時間內(nèi)彈簧形變極小,可忽略不計,因而m0在水平方向上沒有受到外力作用,動量不變(速度不變),可以認為碰撞過程中m0沒有參與,只涉及M和m,由于水平面光滑,彈簧形變極小,所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,兩者碰撞后可能具有共同速度,也可能分開,所以只有B、C正確. 例2 如圖2所示,從傾角為30°、長0.3m的光滑斜面頂端滑下質(zhì)量為2kg的貨包,掉在質(zhì)量為13kg的靜止的小車里.若小車與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.02,小車能前進多遠?

4、(g取10m/s2,不計空氣阻力) 圖2 答案 0.1m 解析 貨包離開斜面時速度為v===m/s. 貨包離開斜面后,由于水平方向不受外力,所以,在其落入小車前,其水平分速度vx不變,其大小為vx=vcos30°=1.5m/s.貨包落入小車中與小車相碰的瞬間,雖然小車在水平方向受到摩擦力的作用,但與相碰時的內(nèi)力相比可忽略,故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,以vx的方向為正方向,則mvx=(M+m)v′, 小車獲得的速度為v′==m/s=0.2 m/s 由動能定理有μ(M+m)gs2=(M+m)v′2 得小車前進的距離為s2===0.1m. 例2中貨包和小車組成的系統(tǒng)不滿足動量

5、守恒的條件,但系統(tǒng)在水平方向不受外力的作用,則系統(tǒng)在水平方向動量守恒. 二、多物體、多過程動量守恒定律的應(yīng)用 多個物體相互作用時,物理過程往往比較復(fù)雜,分析此類問題時應(yīng)注意: (1)正確進行研究對象的選?。河袝r對整體應(yīng)用動量守恒定律,有時對部分物體應(yīng)用動量守恒定律.研究對象的選取,一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件,二是根據(jù)所研究問題的需要. (2)正確進行過程的選取和分析:通常對全程進行分段分析,并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量.根據(jù)所研究問題的需要,列式時有時需分過程多次應(yīng)用動量守恒,有時只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式. 例3 如圖3所示,光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙

6、)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.開始時C靜止,A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運動,A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動,經(jīng)過一段時間,A、B再次達到共同速度一起向右運動,且恰好不再與C碰撞.求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小. 圖3 答案 2m/s 解析 長木板A與滑塊C處于光滑水平軌道上,兩者碰撞時間極短,碰撞過程中滑塊B與長木板A間的摩擦力可以忽略不計,長木板A與滑塊C組成的系統(tǒng),在碰撞過程中動量守恒,取水平向右為正方向 則mAv0=mAvA+mCvC① A、C碰撞后,長木板A與滑塊B組成的系統(tǒng)所受合外力為零

7、,系統(tǒng)動量守恒,mAvA+mBv0=(mA+mB)v② 長木板A和滑塊B達到共同速度后,恰好不再與滑塊C碰撞,即最后三者速度相等,vC=v③ 聯(lián)立①②③式,代入數(shù)據(jù)解得:vA=2m/s 處理多物體、多過程動量守恒的問題應(yīng)注意: (1)正方向的選取. (2)研究對象的選取,明確取哪幾個物體為系統(tǒng)作為研究對象. (3)研究過程的選取,明確哪個過程中動量守恒. 三、動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題分析 分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài),在動量守恒定律的應(yīng)用中,常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態(tài),其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系

8、,這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵. 例4 如圖4所示,一質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為m的小船甲上,以速率v0在水面上向右運動.另一個完全相同的小船乙以速率v0從右方向左方駛來,兩船在一條直線上運動.為避免兩船相撞,人從甲船以一定的速率水平向右躍到乙船上,不計水對船的阻力,問:為能避免兩船相撞,人水平跳出時相對于地面的速率至少多大? 圖4 答案 v0 解析 設(shè)向右為正方向,兩船恰好不相撞,最后具有共同速度v1,對兩船和人組成的系統(tǒng),由動量守恒定律,有(+m)·v0-mv0=(2m+)v1 解得v1=v0. 設(shè)人躍出甲船的速率為v2,對甲船和人組成的系統(tǒng),人從甲船躍出的過程滿足動量

9、守恒定律,有(+m)v0=mv1+v2 解得v2=v0. 1.(某一方向上的動量守恒)(2018·張家口一中月考)如圖5所示,在光滑水平面上放一個質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體沿斜面由靜止開始自由下滑,下列說法中正確的是(  ) 圖5 A.M和m組成的系統(tǒng)動量守恒 B.M和m組成的系統(tǒng)所受合力方向向上 C.M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒 D.M和m組成的系統(tǒng)豎直方向動量守恒 答案 C 解析 M和m組成的系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零,水平方向系統(tǒng)動量守恒;豎直方向系統(tǒng)所受合外力不為零,且方向向下,系統(tǒng)在豎直方向上動量不守恒,則M和m組成的系統(tǒng)動量不守恒.故A、B、

10、D錯誤,C正確. 2.(多物體動量守恒)如圖6所示,在一光滑的水平面上,有質(zhì)量相同的三個小球A、B、C,其中B、C靜止,中間連有一輕彈簧,彈簧處于自然伸長狀態(tài),現(xiàn)小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起,碰撞時間極短,則碰后瞬間(  ) 圖6 A.A、B的速度變?yōu)?,C的速度仍為0 B.A、B、C的速度均為 C.A、B的速度變?yōu)?,C的速度仍為0 D.A、B、C的速度均為 答案 C 解析 A、B碰撞過程時間極短,彈簧沒有發(fā)生形變,A、B系統(tǒng)所受合外力為零,以向右為正方向,由動量守恒定律得:mv=2mv′,解得:v′=,A、B碰撞過程,C所受合外力為零,C的動量不變,速度仍為0.

11、3.(多過程中的動量守恒)如圖7所示,甲車的質(zhì)量是2kg,靜止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體,乙車質(zhì)量為4kg,以5 m/s的速度向左運動,與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度,物體滑到乙車上,若乙車足夠長,上表面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2,求: 圖7 (1)兩車碰撞后瞬間乙車的速度大?。? (2)物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止?(g取10m/s2) 答案 (1)1m/s (2)0.4s 解析 (1)乙與甲組成的系統(tǒng)在碰撞過程中動量守恒,以向左為正方向 則有:m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′ 解得v乙′=1m/s (2)以向左為正方向

12、,對小物體滑上乙車至小物體與乙車有共同速度v的過程,對小物體與乙車組成的系統(tǒng),運用動量守恒定律得 m乙v乙′=(m+m乙)v,得v=0.8m/s 對小物體應(yīng)用牛頓第二定律得a=μg=2m/s2 t=,代入數(shù)據(jù)得t=0.4s 4.(動量守恒的臨界問題)如圖8所示,一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B,放在光滑的水平面上,物體A被水平速度為v0的子彈射中并且子彈嵌在其中.已知物體A的質(zhì)量mA是物體B的質(zhì)量mB的,子彈的質(zhì)量m是物體B的質(zhì)量的,求: 圖8 (1)子彈擊中A后瞬間A與B的速度大?。? (2)彈簧壓縮到最短時B的速度大小. 答案 (1) 0 (2) 解析 (1)子彈射入A的過

13、程,子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒,B的速度vB=0保持不變.對于子彈和A組成的系統(tǒng),以v0的方向為正方向,由動量守恒定律得mv0=(m+mA)vA,又m=mB,mA=mB,聯(lián)立解得vA=; (2)子彈、A、B組成的系統(tǒng),從子彈開始射入物體A一直到彈簧被壓縮到最短的過程中,系統(tǒng)所受外力(重力、支持力)的合力始終為零,故整個過程系統(tǒng)的動量守恒,設(shè)系統(tǒng)的共同速度為v,由動量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v,又m=mB,mA=mB,故v=,即彈簧壓縮到最短時B的速度為. 一、選擇題 1.質(zhì)量M=100kg的小船靜止在水面上,船首站著質(zhì)量m甲=40kg的游泳者甲,船尾站著質(zhì)量m乙=60kg

14、的游泳者乙,船首指向左方,若甲、乙兩游泳者在同一水平線上,甲朝左、乙朝右均以3m/s的速率同時躍入水中,則(  ) A.小船向左運動,速率為1m/s B.小船向左運動,速率為0.6m/s C.小船向右運動,速率大于1m/s D.小船仍靜止 答案 B 解析 設(shè)水平向右為正方向,兩游泳者同時跳離小船后小船的速度為v,根據(jù)甲、乙兩游泳者和小船組成的系統(tǒng)動量守恒有-m甲v甲+m乙v乙+Mv=0,代入數(shù)據(jù)可得v=-0.6m/s,其中負號表示小船向左運動,所以選項B正確. 2.(2018·晉江市季延中學(xué)高二期末)如圖1所示,一塊質(zhì)量為0.5kg的橡皮泥自距小車上表面1.25m高處由靜止下落,

15、恰好落入質(zhì)量為2kg、速度為2.5m/s沿光滑水平地面運動的小車上,并與小車一起沿水平地面運動,取g=10 m/s2,不計空氣阻力,下列說法正確的是(  ) 圖1 A.橡皮泥下落的時間為0.3s B.橡皮泥與小車一起在水平地面上運動的速度大小為3.5m/s C.橡皮泥落入小車的過程中,橡皮泥與小車組成的系統(tǒng)動量守恒 D.整個過程中,橡皮泥與小車組成的系統(tǒng)損失的機械能為7.5J 答案 D 解析 橡皮泥做自由落體運動,t==0.5s,A錯.橡皮泥落到小車上,二者相互作用的過程,在水平方向動量守恒,Mv0=(M+m)v,解得v=2m/s,B、C錯.系統(tǒng)損失的機械能為ΔE=Mv02+

16、mgh-(M+m)v2=7.5J,D正確. 3.(2018·揚州中學(xué)高二月考)如圖2所示,質(zhì)量為m的人立于平板車上,車的質(zhì)量為M,人與車以大小為v1的速度在光滑水平面上向東運動.當此人相對于車以大小為v2的速度豎直跳起時,車向東的速度大小為(  ) 圖2 A.B. C.D.v1 答案 D 解析 人與車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,人向上跳起后,水平方向上的速度沒變,(m+M)v1=mv1+Mv車,因此v車=v1,所以D正確. 4.兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上.現(xiàn)在,其中一人向另一個人拋出一個籃球,另一人接球后再拋回.如此反復(fù)進行幾次之后,甲和乙最后的

17、速率關(guān)系是(  ) A.若甲最先拋球,則一定是v甲>v乙 B.若乙最后接球,則一定是v甲>v乙 C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有v甲>v乙 D.無論怎樣拋球和接球,都是v甲>v乙 答案 B 解析 因系統(tǒng)動量守恒,故最終甲、乙動量大小必相等,因此最終接球的人的速度小,B正確. 5.如圖3所示,質(zhì)量為m2的小車上有一半圓形的光滑槽,一質(zhì)量為m1的小球置于槽內(nèi),共同以速度v0沿水平面運動,并與一個原來靜止的小車m3對接,則對接后瞬間,小車的速度大小為(  ) 圖3 A. B. C. D.以上答案均不對 答案 C 解析 對接過程,兩小車組成的系統(tǒng)動量守恒,以小車m2的初速

18、度方向為正方向,由動量守恒定律得:m2v0=(m2+m3)v,解得:v=. 6.如圖4所示,質(zhì)量為0.5kg的小球在距離車底面高20m處以一定的初速度向左平拋,落在以速度7.5 m/s沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中,車上有一層油泥,車與油泥的總質(zhì)量為4 kg,設(shè)小球在落到車上前瞬時速度是25 m/s,g取10m/s2,則當小球與小車相對靜止時,小車的速度是(  ) 圖4 A. m/s B.5 m/s C.4 m/s D. m/s 答案 B 解析 小球拋出后做平拋運動,根據(jù)動能定理得:mgh=mv2-mv02,解得v0=15 m/s,小球和車作用過程中,水平方向動量守恒

19、,以水平向右為正方向,則有:-mv0+Mv車=(M+m)v′,解得v′=5 m/s. 7.質(zhì)量相等的五個物塊在一光滑水平面上排成一條直線,且彼此隔開一定的距離,具有初速度v0的第5號物塊向左運動,依次與其余四個靜止物塊發(fā)生碰撞,如圖5所示,最后這五個物塊粘成一個整體,則它們最后的速度為(  ) 圖5 A.v0B.C.D. 答案 B 解析 由五個物塊組成的系統(tǒng),沿水平方向不受外力作用,故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,由動量守恒定律得:mv0=5mv,得v=v0,即它們最后的速度為v0. 8.(多選)如圖6所示,將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上,槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊.今讓一

20、小球自左側(cè)槽口A的正上方從靜止開始落下,與圓弧槽相切自A點進入槽內(nèi),則以下結(jié)論中正確的是(  ) 圖6 A.半圓槽內(nèi)由A向B的過程中小球的機械能守恒,由B向C的過程中小球的機械能也守恒 B.小球在半圓槽內(nèi)運動的全過程中,小球與半圓槽在水平方向動量守恒 C.小球自半圓槽的最低點B向C點運動的過程中,小球與半圓槽在水平方向動量守恒 D.小球離開C點以后,將做斜拋運動 答案 CD 解析 小球在半圓槽內(nèi)由A向B運動時,由于槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊,槽不會向左運動,則小球機械能守恒,從A到B做圓周運動,系統(tǒng)在水平方向上動量不守恒;從B到C運動的過程中,槽向右運動,系統(tǒng)在水平方向

21、上動量守恒,則B到C小球的機械能不守恒,故A、B錯誤,C正確;小球離開C點以后,既有豎直向上的分速度,又有水平分速度,小球做斜拋運動,故D正確. 9.(多選)如圖7所示,三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列,靜止在光滑水平面上.c車上有一小孩跳到b車上,接著又立即從b車跳到a車上.小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同.他跳到a車上相對a車保持靜止,此后(  ) 圖7 A.a、b兩車運動速率相等 B.a、c兩車運動速率相等 C.三輛車的速率關(guān)系vc>va>vb D.a、c兩車運動方向相反 答案 CD 解析 若人跳離b、c車時相對地面的水平速度為v,以水平向右為正方向

22、,由動量守恒定律知:人和c車組成的系統(tǒng):0=-M車vc+m人v 對人和b車:m人v=M車vb+m人v 對人和a車:m人v=(M車+m人)va 所以:vc=,vb=0,va= 即vc>va>vb,并且vc與va方向相反. 二、非選擇題 10.(2018·福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實驗中學(xué)高二下期末聯(lián)考)如圖8所示,木塊A的質(zhì)量為mA=1kg,足夠長的木板B的質(zhì)量為mB=4kg,質(zhì)量為mC=4kg的木塊C置于木板B上,水平面光滑,B、C之間有摩擦.現(xiàn)使A以v0=12 m/s的初速度向右運動,與B碰撞后將以4 m/s的速度彈回,C始終未脫離B.求: 圖8 (1)B運動

23、過程中的最大速度大??; (2)C運動過程中的最大速度大??; (3)整個過程中系統(tǒng)損失的機械能. 答案 (1)4 m/s (2)2 m/s (3)48 J 解析 (1)A與B碰后瞬間,B速度最大,A、B系統(tǒng)動量守恒,取向右為正方向,由動量守恒定律得mAv0+0=-mAvA+mBvB,代入數(shù)據(jù)得:vB=4m/s; (2)B與C共速后,C速度最大,B、C系統(tǒng)動量守恒,以B的速度方向為正方向,由動量守恒定律得:mBvB+0=(mB+mC)vC,代入數(shù)據(jù)得:vC=2m/s (3)由能量守恒定律得:ΔE損=mAv02-mAvA2-(mB+mC)vC2,解得ΔE損=48J. 11.如圖9所示,

24、甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲.甲和他的冰車總質(zhì)量為M=30kg,乙和他的冰車總質(zhì)量也為30kg.游戲時,甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度滑行,乙以同樣大小的速度迎面滑來.為了避免相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子滑到乙處,乙迅速抓住.不計冰面摩擦. 圖9 (1)若甲將箱子以速度v推出,甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示) (2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運動,乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度應(yīng)滿足什么條件?箱子被推出的速度至少多大? 答案 見解析 解析 (1)甲將箱子推出的過程,甲和箱子組成的系統(tǒng)動量守恒,以v0的方向為正方向,由動量守恒定律得:(M+m)v0=mv+Mv1 解得v1=. (2)箱子和乙作用的過程,箱子和乙組成的系統(tǒng)動量守恒,以箱子的速度方向為正方向,由動量守恒定律得:mv-Mv0=(m+M)v2 解得v2=. (3)甲、乙不相撞的條件是v1≤v2 其中v1=v2為甲、乙恰好不相撞的條件. 即≤, 代入數(shù)據(jù)得v≥5.2m/s. 所以箱子被推出的速度至少為5.2m/s時,甲、乙才能不相撞. 11

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