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1、2022年高三數(shù)學 第32課時 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）教案
教學目標：掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應用它們解決一些問題．
教學重點：三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應用．
（一） 主要知識：
三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表：
函數(shù)
奇偶性
單調(diào)區(qū)間
奇
在上增
在減
偶
在上增
在減
奇
在上增
（二）主要方法：
為奇函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)
為偶函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出；
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出
（三）典例分析：
問題1．
2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
；；
；；
問題2．比較下列各組中兩個值的大?。?
，，； ，．
問題3．求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：①；
②；③；④
（全國Ⅰ）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是
（福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，
則的最小值等于
（四）課后作業(yè)：
若，則
（屆高三昆明一中模擬）
3、設函數(shù)，若
是偶函數(shù)，則等于
（屆高三江蘇徐州模擬）設函數(shù)是奇函數(shù)，
則
若，，，則
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若、是第一象限角，且，
則；③函數(shù)一定是奇函數(shù)；④函數(shù)的
最小正周期為．上列四個命題中，正確的命題是 ①④①、②②、③
設定義域為的奇函數(shù)是減函數(shù)，若當時，
，求的值．
試討論函數(shù)：的奇偶性。
4、
(屆湖南師大附中高三月考)已知函數(shù)。
若函數(shù)的圖象關于點對稱，且，求的值；
設:,:，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。
（五）走向高考：
（江蘇）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則
(湖南文)若是偶函數(shù)，則
（全國Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
（北京）函數(shù)
在上遞增，在上遞減
在上遞增，在上遞減
在上遞增，在上遞減
在上遞增，在上遞減
（天津文）設、，那么
5、是的
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
（安徽）設，對于函數(shù)，下列結論正確的是
有最大值無最小值有最小值無最大值有最大值且有最小值既無最大值又無最小值
（廣東）若函數(shù)，則是
最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù)
最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)
(天津文)設函數(shù)，則
在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)
(天津)已知函數(shù)、為常數(shù)，在
處取得最小值，則函數(shù)是
偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱；偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱；
奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱；奇函數(shù)且它的圖象關于點對；
6、
（湖南文）已知函數(shù)
求：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（湖南）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（遼寧）已知函數(shù),
（其中,）（Ⅰ）求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（江西）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為．求和的值；
已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值．
2022年高三數(shù)學 第32課時 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）教案
