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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.7.2對數(shù)運算性質(zhì)優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)．
2．理解并掌握對數(shù)運算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過程．
3．熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運算法則解題．
教學(xué)重點與難點
重點是對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)和運算法則．難點是對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運算法則的推導(dǎo)．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的運算
1、對數(shù)的概念：
指出：加法、減法，乘法、除法均為互逆運算，指數(shù)運算與對數(shù)運算也為互逆運算：
若 ，則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作：（）
2、對數(shù)的性質(zhì)
（1） 零和負數(shù)沒
2、有對數(shù)，即 中N必須大于零；
（2） 1的對數(shù)為0，即
（3） 底數(shù)的對數(shù)為1，即
3、對數(shù)恒等式：
4、常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：
二、正文：
之間的關(guān)系
觀察對數(shù)值
猜想：積的對數(shù)等于對數(shù)的和 即：
證明：
設(shè)logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以
M·N=ap·aq=ap+q，
所以
loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．
即
loga（MN）=logaM+logaN．
?注：1、這個法則的適用條件
每個對數(shù)都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠
3、1
2、這個法則的特點
等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是一個降級運算
同理： 2、
即：兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)．
請同學(xué)仿照研究法則（1）的四個步驟，自己學(xué)習(xí)．
證：設(shè)logaM=p，logaN=q．根據(jù)對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以
證明從略
例1 ?觀察下列解法是否正確，并說明理由：
解：
（1）log93+log927=log93×27=log981=2；
（3）log2（4+4）=log24+log24=4；
（由學(xué)生判對錯，并說明理由．）
生：第（2）題錯！在同底的
4、情況下才能運用對數(shù)運算法則．（板書）
生：第（3）題錯！法則（1）的內(nèi)容是：
生：第（4）題錯！法則（2）的內(nèi)容是：
師問：通過前面同學(xué)出現(xiàn)的錯誤，我們在運用對數(shù)運算法則時要特別注意什么？
首先，在同底的情況下才能從右往左運用法則（1）、（2）；其次，只有在正因數(shù)的積或兩個正數(shù)的商的對數(shù)的情況下，才能從左往右運用運算法則（1）、
例2 ?用logax，logay，logaz表示下列各式：
解
3、練習(xí)：
解
（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．
三、小結(jié)：對數(shù)的運算性質(zhì)
作業(yè)? 課本P78．習(xí)題第1，2，3，4題．
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