2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第65講 用樣本估計總體學(xué)案

第65講用樣本估計總體考綱要求考情分析命題趨勢1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用并會計算3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.2016·山東卷，32016·四川卷，162015·全國卷，182015·重慶卷，32015·安徽卷，6根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征，利用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.分值：512分1頻率分布直方圖和莖葉圖(1)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中_最大值_與_最小值_的差)；決定_組距_與_組數(shù)_；將數(shù)據(jù)_分組_；列_頻率分布表_；畫_頻率分布直方圖_(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_中點(diǎn)_，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時_所分的組數(shù)_增加，_組距_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(3)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以_保留_原始數(shù)據(jù)，而且可以_隨時_記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_最多_的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_從小到大的_順序排列，處在_中間_位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)_平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s_.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2_(x1)2(x2)2(xn)2_，其中xi(i1,2,3，n)是_樣本數(shù)據(jù)_，n是_樣本容量_，是_樣本平均數(shù)_(3)平均數(shù)、方差公式的推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma，方差為m2s2.1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或打“×”)(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率(×)(2)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次(×)(3)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)()(4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的(×)(5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大()解析 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高為頻率/組距(2)莖葉圖中，相同的數(shù)據(jù)要重復(fù)記，故錯誤(3)由眾數(shù)概念知結(jié)論正確(4)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形面積和相等，故錯誤(5)由方差定義和結(jié)論知正確2若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (A)A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92解析 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位數(shù)為91.5，平均數(shù)為91.5.3如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有_25_人解析 由圖可知，在2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有100×0.5×(2.52)25.4一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_0.2,40_.解析 由圖可知，落在5,9)內(nèi)的頻率為0.05×(95)0.2，頻數(shù)為200×0.240.5某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，_乙_運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.解析 由莖葉圖可知，乙運(yùn)動員的得分大部分集中在3040之間，而甲運(yùn)動員的得分相對比較分散且在低分區(qū)的較多，故乙比賽得分更穩(wěn)定一頻率分布直方圖及其應(yīng)用(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及已知范圍結(jié)合求解【例1】 (2016·四川卷)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)解析 (1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量在0,0.5)的頻率為0.08×0.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)組的頻率分別為0.08,0.21,0.25，0.06，0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5×a0.5×a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.1236 000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因為前5組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50×(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸二莖葉圖及其應(yīng)用由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示；其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁瑣【例2】 在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖.(1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；(2)若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析 (1)學(xué)生甲的平均成績甲82，學(xué)生乙的平均成績乙82，又s(6882)2(7682)2(7982)2(8682)2(8882)2(9582)277，s(7182)2(7582)2(8282)2(8482)2(8682)2(9482)2.則甲乙，ss，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識競賽(2)的所有可能取值為0,1,2，則P(0)，P(1)，P(2)，則的分布列為012P所以數(shù)學(xué)期望E()0×1×2×.三樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的闡述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動大小【例3】 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些解析 (1)甲×(86786591047)7，乙×(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)；又ss，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定1下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_0.4_.解析 由題組可得(0.020.08)×40.4.2某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_3_；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_6_000_.解析 由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得(0.20.81.522.5a)×0.11，解得a3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為(320.80.2)×0.10.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.3(1)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(B)ABCD(2)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_1,1,3,3_(從小到大排列)解析 (1)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過計算求得甲29，乙30，s甲，s乙，甲乙，s甲s乙，故正確(2)不妨設(shè)x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依題意得x1x2x3x48，s1，即(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，所以x43，結(jié)合x1x2x3x48及中位數(shù)都是2，可得x1x21，x3x43，則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.4某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60)，90,100的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在80,90)的學(xué)生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望解析 (1)由題意可知，樣本容量n50，則y0.004，x0.10.0400.0100.0160.0040.030.(2)由題意可知，分?jǐn)?shù)在80,90)的有5人，分?jǐn)?shù)在90,100的有2人，共7人抽取的3名同學(xué)中得分在80,90)的學(xué)生個數(shù)的所有可能取值為1,2,3，則P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列為123P所以E()1×2×3×.易錯點(diǎn)不清楚統(tǒng)計中數(shù)字特征的實際意義錯因分析：不會計算中位數(shù)；對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征的實際意義理解不透【例1】 從高三年級中抽出50名學(xué)生參加競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖利用頻率分布直方圖估計：(1)這50名學(xué)生的眾數(shù)P與中位數(shù)M；(2)這50名學(xué)生的平均成績A；(3)這50名學(xué)生60分以上所占的百分比是多少？解析 (1)根據(jù)頻率分布直方圖，得：這50名學(xué)生的眾數(shù)是P75，(0.0040.0060.0200.030)×100.6，中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形中，設(shè)其底邊為x，高為0.03，則0.03x0.2，x，中位數(shù)M.(2)這50名學(xué)生的平均成績是(45×0.00455×0.00665×0.0275×0.0385×0.02495×0.016)×1076.2.(3)這50名學(xué)生中60分以上的百分比是1(0.0040.006)×100.990%.【跟蹤訓(xùn)練1】 (2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng)w3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi)解析 (1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計為4×0.16×0.158×0.210×0.2512×0.1517×0.0522×0.0527×0.0510.5(元)課時達(dá)標(biāo)第65講解密考綱用樣本估計總體在高考中，三種題型均有可能考查，作為解答題時，題目較簡單，屬于不能失分的題目一、選擇題1某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(B)A45B50C55D60解析 根據(jù)頻率分布直方圖，低于60分的同學(xué)所占頻率為(0.0050.01)×200.3，故該班的學(xué)生人數(shù)為50(人)，故選B2某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其平均數(shù)和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為(D)A，s21002B100，s21002C，s2D100，s2解析 對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解，因為每個數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D3如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(C)A20B25C22.5D22.75解析 產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方，自左至右各小矩形面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，設(shè)中位數(shù)是x，則由0.10.20.08·(x20)0.5，得x22.5，故選C410名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(D)Aa>b>cBb>c>aCc>a>bDc>b>a解析 平均數(shù)a×(15171410151717161412)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，c>b>a.5(2017·全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(A)A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析 根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是減少，所以A項錯誤6下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1，A2，A16，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是(B)A6B10C91D92解析 由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知，數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10，故選B二、填空題7為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_10_.解析 設(shè)5個班級的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則7，4，即5個整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大但與7的差值不能超過3，否則方差超過4，故最大值為10，最小值為4.8如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_6.8_.解析 11，s26.8.9為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均屬于區(qū)間80,130，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周長小于100 cm的株數(shù)為_24_.解析 由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.0150.025)×10×6024.三、解答題10為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析 (1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75.(2)記“至少有2人是好視力”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)為C·CC，總的基本事件個數(shù)為C，故P(A).(3)X的所有可能取值為0,1,2,3.由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項分布B.P(X0)3，P(X1)C××2，P(X2)C×2×，P(X3)3，則X的分布列為X0123P故X的數(shù)學(xué)期望E(X)3×.11隨著現(xiàn)代高等級公路的迅速發(fā)展，公路綠化苗木消費(fèi)量劇增某林場在某城市的零售店分析往年“美人梅”的零售情況，作出相關(guān)的統(tǒng)計與分析，按照日零售量50,100)，100,150)，150,200)，200,250分成4組，并制作了日零售量的頻率分布直方圖，如圖所示(假設(shè)每天的零售量相互獨(dú)立，且日零售量落入各組的頻率視為概率)(1)求圖中a的值；(2)求從明日開始的連續(xù)4天中，有2天的日零售量少于150株而另外2天的日零售量不少于200株的概率；(3)用X表示從明日開始的連續(xù)4天里日零售量不少于150株的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析 (1)第一個小矩形的面積為1(0.0050.0060.007)×500.1，則a0.002.(2)設(shè)日零售量為x，有2天日零售量少于150株，另外2天日零售量不少于200株為事件A.則P(x<150)0.002×500.006×500.4，P(x200)0.005×500.25，P(A)C×0.42×0.2520.06.(3)由(2)知，日零售量不少于150株的概率P10.40.6，則XB(4,0.6)，于是P(Xk)C·0.6k·0.44k(k0,1,2,3,4)，則關(guān)于隨機(jī)變量X的分布列為X01234PE(X)0×1×2×3×4×2.4.12某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50)，50,60)，80,90)，90,100. (1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在40,50)的概率解析 (1)因為(0.004a0.0180.022×20.028)×101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.0220.018)×100.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在50,60)的有50×0.006×103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在40,50)的有50×0.004×102(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因為所抽取2人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為P.15