2022年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列:3.2.2.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案

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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列:3.2.2.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案 教學(xué)目的: 1. 熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式。 2. 會應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些問題。. 教學(xué)重點:等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教學(xué)難點:靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:黑板 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容: 1.等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),即-=d ,(n≥2,n∈N),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d

2、”表示) 2.等差數(shù)列的通項公式: (或=pn+q (p、q是常數(shù))) 3.等差中項: 如果 a, A, b 成等差數(shù)列,那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項 。 二、講解新課: 1.等差數(shù)列的性質(zhì): 已知數(shù)列 為等差數(shù)列,那么有 性質(zhì)1:若 成等差數(shù)列,則 成等差數(shù)列。 證明:根據(jù)等差數(shù)列的定義, 即 成數(shù)列。證畢。 如 成等差數(shù)列, 成等差數(shù)列。 性質(zhì)2:設(shè) ,則 成等差數(shù)列。 性質(zhì)3:設(shè)

3、 ,若 則 性質(zhì)4:設(shè) ,則 性質(zhì)5:設(shè) c, b 為常數(shù),若數(shù)列 為等差數(shù)列,則數(shù)列 及 為等差數(shù)列。 性質(zhì)6:設(shè) p, q 為常數(shù),若數(shù)列 、 均為等差數(shù)列,則數(shù)列 為等差數(shù)列。 2.應(yīng)用: 例1.已知數(shù)列 滿足 (1)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列; (2)求數(shù)列 的通項公式。 分析:由等差數(shù)列的定義,要判斷 是不是等差數(shù)列,只要看 是不是一 個與n 無關(guān)的常數(shù)就行了。 證明(1) : 解(2):由(1)知, 練習(xí):求下面數(shù)列得通項公式 解: 小結(jié):直接求解通項公式比較困難,但是可以構(gòu)造輔助數(shù)列,間接利用等差數(shù)列的性質(zhì)來求復(fù)雜數(shù)列的通項公式。 例2.已知數(shù)列 中,當(dāng) n 為奇數(shù)時當(dāng) 當(dāng) n 為偶數(shù)時 求數(shù)列 的通項公。 分析:n 為奇數(shù),說明 n+1 為偶數(shù),即 n 為偶數(shù),說明 n+1 為奇數(shù),即 得 解: 由 又由 得 2n , n為奇數(shù) 2n-1, n為偶數(shù)

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