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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.10《直線與平面垂直》教案 蘇教版必修2
一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
直線和平面垂直的定義
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
直線和平面垂直的判定
直線和平面垂直
直線和平面垂直的性質(zhì)
直線和平面垂直的判定
與性質(zhì)定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)要求
1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.
２．掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理．
.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問(wèn)題．
【課堂互動(dòng)】
自學(xué)評(píng)價(jià)
１. 直線和平面垂直的定義:
2、
符號(hào)表示：
垂線：
垂面：
垂足：
思考：在平面中，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。
(1)過(guò)一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？
答：
(2)過(guò)一點(diǎn)有幾條平面與已知直線垂直？
答：
２．定理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與
3、已知直線垂直
３．點(diǎn)到平面的距離：
４．直線與平面垂直的判定定理：
符號(hào)表示
4、
５．直線和平面垂直的性質(zhì)定理：
已知：
求證：
證明：見(jiàn)書(shū)34
６．直線和平面的距離：
【精典范例】
例1：.求證: 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面, 那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.
證明：見(jiàn)書(shū)34例1
思維點(diǎn)拔：
要證線面垂直，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或利用定義進(jìn)行證明。
Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)Ｓ，且S
5、A=SB=SC
(1)求證：點(diǎn)Ｓ在斜邊中點(diǎn)Ｄ的連線SD⊥面ABC
(2)若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面SAC
追蹤訓(xùn)練
如圖, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分別為A、B, 且α∩β= l , 求證: AB⊥l .
A
B
P
α
β
l
證明：略
例2.已知直線l // 平面α , 求證: 直線l各點(diǎn)到平面α的距離相等.
證明：見(jiàn)書(shū)34例2
例3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1 .
(1)求證: A1C⊥B1D1 ;
(2)若M、N分別為B1D
6、1與C1D上的點(diǎn), 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求證: MN//A1C .
A
B
D
C
D1=
C1=
B1=
A1=
M=
N
分析：(1)可先證B1D1⊥面A1CC1，從而證出結(jié)論．
(2)可證MN和A1C都垂直于面BDC1, 從而利用性質(zhì)證出結(jié)論
點(diǎn)評(píng)：要證線線平行均可利用線面垂直的性質(zhì)。
追蹤訓(xùn)練
1.已知直線l,m,n與平面α，指出下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：
(1)若l⊥α,則l與α相交；
(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α；
(3)若l//m,m⊥α,n⊥α,則
7、l//m
2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫(huà)出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關(guān)系．
3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分別為N、M，
求證：AN⊥BC，MN⊥SC
B
A
N
M
C
S
略證：BC⊥面SABBC⊥AN
再證AN⊥面SBC AN⊥SC
AM⊥SC
SC⊥面ANM MN⊥SC
8、
第10課 直線與平面的位置關(guān)系
分層訓(xùn)練
1.給出下列四個(gè)命題
①若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行, 則這條直線與這個(gè)平面平行;
②若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行, 則這條直線與這個(gè)平面平行;
③若平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行, 那么這條直線和這個(gè)平面平行;
④若兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行, 則另一條也與這個(gè)平面平行.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
9、 D. 3
2.梯形ABCD中, AB//CD, ABα, CDα, 則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行 B.平行或異面
C.平行或相交 D.異面或相交
B
F
D
C
E
α
β
γ
A
3.如圖α∩β=CD , α∩γ=EF , β∩γ=AB , 若AB//α, 則CD與EF___________(“平行”或“不平行”.
4.如圖, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, E∈BC , F∈B1C1 , EF//C1C , 點(diǎn)M∈平面AA1B1B , 點(diǎn)M、E、F確定平面γ, 試
10、作平面γ與三棱柱ABC-A1B1C1表面的交線, 其畫(huà)法____________________________________________________________________________
___________________________________ .
·
M
A
C
C1
B1
A1
F
B
E
C
D
B
A
α
5.如圖, AB//α, AC//BD , C∈α, D∈α, 求證: AC=BD.
6.如圖, E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 求證:
(1)四點(diǎn)E、F、G、H共面;
(2)BD//平面EFGH , AC//平面EFGH .
A
C
F
B
E
H
D
G
拓展延伸
如圖, 在四棱錐P-ABCD中, M、N分別是AB、PC的中點(diǎn), 若ABCD是平行四邊形, 求證: MN//平面PAD .
P
N
C
B
A
M
D
2022年高中數(shù)學(xué) 1.10《直線與平面垂直》教案 蘇教版必修2
