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2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)

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2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)一、選擇題(每小題5分,共60分。每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上)1已知集合Ax|x1|<2,Bx|log2x<2,則AB()A(1,3) B(0,4) C(0,3) D(1,4)2設(shè)a>0且a1,則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3.設(shè)是不同的直線,是不同的平面,有以下四個(gè)命題:( )A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 4曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A30° B45° C60° D120°5已知平面向量a(2,m),b(1,),且(ab)b,則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B2 C4 D66在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x4y50與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)等于()A3 B2 C. D17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是( ) A. B. C. D.8.已知點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),若為等腰直角三角形,則該橢圓的離心率為( )A B C D9已知函數(shù)yanx2(an0,nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2,nN*),且當(dāng)n1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則a7的值為()A. B7 C5 D610.偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ,則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 11設(shè)函數(shù)f1(x)x,f2(x)log2 015x,ai(i1,2,2 015),記Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|,k1,2,則()AI1<I2 BI1I2 CI1>I2 DI1與I2的大小關(guān)系無(wú)法確定12已知拋物線y28x的焦點(diǎn)F到雙曲線C:1(a>0,b>0)漸近線的距離為,點(diǎn)P是拋物線y28x上的一動(dòng)點(diǎn),P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0,c)的距離與到直線x2的距離之和的最小值為3,則該雙曲線的方程為()A.1 By21 C.x21 D.1二、填空題(每小題5分,共20分,把答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上)13已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件則z·的最大值為_(kāi)14、知冪函數(shù)Z為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則的值為               15、知點(diǎn)F為橢圓C:y21的左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),則|PQ|PF|的最大值為_(kāi)16、已知數(shù)列為等差數(shù)列,且各項(xiàng)均不為,為其前項(xiàng)和,若不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,則的取值集合為 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.己知函數(shù), (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值和最大值; (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為、,且,f(C)=2,若向量與向量共線,求,的值18如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面()求證:()若,問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),四棱錐的體積最大?并求其最大體積. 19設(shè)函數(shù)f(x)(x>0),數(shù)列an滿足a11,anf,nN*,且n2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)對(duì)nN*,設(shè)Sn,若Sn恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍20. 過(guò)點(diǎn)Q(2,)作圓 :x2y2r2(r>0)的切線,切點(diǎn)為D,且|QD|4.(1)求r的值;(2)設(shè)P是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,且交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè),求|的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))21、如圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、,過(guò)、作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外若,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22設(shè)函數(shù)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;在的條件下,若函數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13、;14、 ;15、; 16、;三、解答題:(本大題共6小題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。)17(本題滿分10分) 18.(本題滿分12分) 19 (本題滿分12分) 20. (本題滿分12分)21 (本題滿分12分)22(本題滿分12分)1-12 CADBB BACCB AC13、2 14、16 15、5. 16、17、解:,從而則的最小值是,最大值是2 (2),則, 8分 ,解得向量與向量共線,即 由余弦定理得,即由解得. 18、解:(1)面面,面面=,面 4分又面 5分 6分19、解:(1)由anf可得,anan1,nN*,n2.所以an是等差數(shù)列,又因?yàn)閍11,所以an1(n1)×,nN*.(2)Sn,nN*.因?yàn)閍n,所以an1,所以.所以Sn,nN*. 20、解:(1)圓O:x2y2r2(r>0)的圓心為O(0,0),于是|QO|2(2)2()225,由題設(shè)知,QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,故有r|OD|3.(2)設(shè)直線l的方程為1(a>0,b>0),即bxayab0,則A(a,0),B(0,b),(a,b),|.直線l與圓O相切,3a2b29(a2b2)2,a2b236,|6,當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取到“”|取得最小值為6.21、解:(I)由題意知點(diǎn)A在橢圓上,則.從而.由得,從而.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(II)由橢圓的對(duì)稱性,可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),則.設(shè),由題意,P是橢圓上到Q的距離最小的點(diǎn),因此,上式當(dāng)時(shí)取最小值,又因,所以上式當(dāng)時(shí)取最小值,從而,且.因?yàn)?且,所以,即.由橢圓方程及得,解得,.從而.故這樣的圓有兩個(gè),其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為,.22、解:的定義域?yàn)椋?分是上的增函數(shù),即在恒成立,3分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,.5分使得,6分在恒成立,在單調(diào)遞增,8分,當(dāng)即時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,當(dāng)即時(shí),在恒成立,在單調(diào)遞增,11分綜上,12分

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