2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題13概率及其應(yīng)用教案（理） 蘇教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題13概率及其應(yīng)用教案（理） 蘇教版 【高考趨勢】 兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布等是概率中最重要的幾種分布，在實(shí)際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位。高考對這部分概率知識的考查以運(yùn)用概率的有關(guān)知識分析和解決實(shí)際問題主，考題的立意比較鮮明，綜合性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)時應(yīng)將事件關(guān)系的理解放在重要位置，只有理清事件的關(guān)系，才能使用相應(yīng)的公式解題。本章含有分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，用到模型化方法，驗(yàn)證法的數(shù)學(xué)方法，正難則反的思想。 【考點(diǎn)展示】 1、 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為 2、甲射擊

2、命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 3、口袋里放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}； 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么Sn=1的概率為 4、接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率是0.80?，F(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。（精確到0.01） 5、甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球。現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽

3、取1個球，則取出的兩球都是紅球的概率為 （答案用分?jǐn)?shù)表示）。 【樣題剖析】 例1 一批玉米種子，共發(fā)芽率是0.8。 （1）問每穴至少種幾粒種子，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98%？ （2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（lg2=0.3010）。 例2 實(shí)力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）。 （1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； （2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率。

4、例3、在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的開關(guān)，只要其中有1個并能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。 例4、袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p。 （1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。 ①求恰好摸5次停止的概率； ②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布率及數(shù)學(xué)期望E（X）。 （2）若A，B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概

5、率是，求p的值。 【總結(jié)提煉】 1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮。第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行。第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的。第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。 2、如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=。對于此式可以這么理解：由于1次試驗(yàn)中事件A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)A恰好發(fā)生k次，則在另外的n-k次中A沒有發(fā)生。即發(fā)生，由P（A）=P，P（）=1-P。所以上面的公式恰為[(1-P)+P]n展開式中的第k+1項(xiàng)，可見排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存

6、在著密切的聯(lián)系。 【自我測試】 1、拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 。 2、下表為隨機(jī)變量X的分布列，則a= X 1 2 3 P 0.3 0.4 A 3、已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=,k=1,2，…，則P(2

7、，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P（X≤6）= 6、某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%，從中任意地連續(xù)取出5件，其中次品數(shù)X的分布列為 7、設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p)，Y～B（4，p），若P（X≥1）=，則P(Y≥1)= 8、某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）： （1）5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率； （2）5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率。 9、某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制。當(dāng)?shù)谝淮螣?/p>

8、制合格后方可進(jìn)入第二次燒制。兩次燒制過程相互獨(dú)立。根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75。 （1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的期望。 10、某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超過4km時租車費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出1km加收2元計費(fèi)（超出不足1km的部分按1km計）。從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km。某司機(jī)經(jīng)常駕車到機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按1km路程計費(fèi)）。這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程X是一個隨機(jī)變量。設(shè)他所收租車費(fèi)為Y。 （1）求租車費(fèi)Y關(guān)于行車路程X的關(guān)系式； （2）若隨機(jī)變量X的分布列為 X 15 16 17 18 P 0.1 0.5 0.3 0.1 求所收租車費(fèi)Y的數(shù)學(xué)期望。 （3）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼姡?