2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù) 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版

2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù) 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版一、選擇題1xx·棗莊如圖K321，直線l是一次函數(shù)ykxb的圖象，如果點(diǎn)A(3，m)在直線l上，則m的值為()圖K321A5 B. C. D72已知一次函數(shù)yaxb(a，b為常數(shù)，且a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(0，2)，則ab的值為()A1 B3 C3 D73已知y2與x成正比例，且當(dāng)x1時，y6，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是()Ay4x By6xCy4x2 Dy4x24一次函數(shù)ymx|m1|的圖象過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為()A1 B3C1 D1或35如圖K322，把直線y2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，且2ab6，則直線AB的表達(dá)式是()圖K322Ay2x3 By2x6Cy2x3 Dy2x66如圖K323，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，且與直線y2x相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是()圖K323Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3二、填空題7已知y與x成正比例，且當(dāng)x2時y6，則當(dāng)y9時，x_8在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(x，4)，(0，8)，(4，0)在同一條直線上，則x_9xx·雅安定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，請寫出函數(shù)y2x1的反函數(shù)的表達(dá)式_10已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)2x2時，1y3，那么這個函數(shù)的表達(dá)式是_三、解答題11已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，5)和(4，9)(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求這個函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).12.已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，如圖K324所示(1)求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將這個正比例函數(shù)的圖象向右平移4個單位，寫出平移后點(diǎn)P、原點(diǎn)O的像P，O的坐標(biāo)，并求出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式圖K32413xx·河北如圖K325，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx5的圖象l1分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)(1)求m的值及l(fā)2的表達(dá)式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函數(shù)ykx1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值圖K32514在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖K326.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間.圖K32615如圖K327，已知一次函數(shù)yx4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形AOBC(O是原點(diǎn))的一組對邊平行，且AC5.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如果一個一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式圖K327轉(zhuǎn)化思想如圖K328，A，B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2，p)在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線PB交y軸于點(diǎn)D，此時SAOP6.(1)求p的值；(2)若SBOPSDOP，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式圖K328詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1.解析 C由圖象可得直線l與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，1）（2，0），代入到y(tǒng)kxb中，求得直線l的表達(dá)式為yx1，再把點(diǎn)A（3，m）代入到直線l的表達(dá)式中，求得m的值為.故選C.2.解析 D函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（0，2），解得ab7.3.解析 D設(shè)y2kx（k0），根據(jù)題意，得62k，則k4，則函數(shù)的表達(dá)式是y4x2.故選D.4.解析 B因?yàn)閳D象過點(diǎn)（0，2），所以|m1|2，解得m3或m1.又因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以m0，故m3.5.解析 D直線AB經(jīng)過點(diǎn)（a，b），且2ab6，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（a，62a）.直線AB與直線y2x平行，設(shè)直線AB的表達(dá)式是y2xb1，把點(diǎn)（a，62a）代入函數(shù)表達(dá)式，得62a2ab1，則b16，直線AB的表達(dá)式是y2x6.6.解析 D點(diǎn)B在正比例函數(shù)y2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，y2×12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）.設(shè)過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0）.把A，B的坐標(biāo)代入，得解得這個一次函數(shù)的表達(dá)式為yx3.故選D.7.答案 3解析 設(shè)ykx（k為常數(shù)，k0），當(dāng)x2時，y6，所以有62k，則k3，即y3x，所以當(dāng)y9時，有93x，得x3.8.答案 2解析 設(shè)該直線的表達(dá)式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0），則b8，4kb0，解得k2，y2x8.當(dāng)y4時，x2.故答案為2.9.答案 yx解析 令x0，得y1，令y0，得x0.5，y2x1與y軸、x軸的交點(diǎn)分別為（0，1），（0.5，0）.（0，1）關(guān)于yx的對稱點(diǎn)為（1，0），（0.5，0）關(guān)于yx的對稱點(diǎn)為（0，0.5），設(shè)過（1，0），（0，0.5）的函數(shù)表達(dá)式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0），則有解得k，b，所以這個函數(shù)的表達(dá)式為yx.10.答案 yx1或yx1解析 y是x的一次函數(shù)，當(dāng)2x2時，1y3，設(shè)所求的表達(dá)式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0）.分情況討論：（1）函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），（2，3），則解得則函數(shù)的表達(dá)式是yx1；（2）函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，3），（2，1），則有解得則函數(shù)的表達(dá)式是yx1.故函數(shù)的表達(dá)式是yx1或yx1.11.解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0），則解得所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x1.（2）令y0，得x，故這個函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.12.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，2）在直線ykx上，所以k·12，解得k2，所以這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y2x.（2）P（5，2），O（4，0）.設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為yaxb（a0）.把P（5，2），O（4，0）代入，得解得所以平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y2x8.13.解：（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入l1的表達(dá)式，得m54，解得m2.當(dāng)m2時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）.設(shè)l2的表達(dá)式為yax（a0），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得42a，解得a2，l2的表達(dá)式為y2x.（2）由yx5，當(dāng)x0時，y5，B（0，5）.當(dāng)y0時，x10，A（10，0），SAOC×10×420，SBOC×5×25.SAOCSBOC20515.（3）l1，l2，l3不能圍成三角形，l1l3或l2l3或l3過點(diǎn)C.當(dāng)l1l3時，k.當(dāng)l2l3時，k2.當(dāng)l3過點(diǎn)C時，42k1，k.k的值為或2或.14.解：（1）由圖象過（0，24）可設(shè)蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykx24（k0）.將（2，12）代入，得2k2412，解得k6，所以y6x24.（2）令6x240，得x4，所以蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間為4 h.15.解：（1）一次函數(shù)yx4中，當(dāng)x0時，y4，當(dāng)y0時，x8，A（8，0），B（0，4）.（2）四邊形AOBC（O是原點(diǎn)）的一組對邊平行，四邊形AOBC是梯形.在梯形AOBC中，OA8，OB4，AC5.當(dāng)ACOB時（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，5）.當(dāng)BCOA時（如圖），設(shè)點(diǎn)C（x，4）.AC5，（x8）2（40）252，x5或x11，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4）或（11，4）.綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）點(diǎn)A，C在一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象上，點(diǎn)（8，5）與（11，4）都不符合題意.只有當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4）時，k0，解得這個一次函數(shù)的表達(dá)式為yx.素養(yǎng)提升解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PFy軸于點(diǎn)F，則PF2.C（0，2），CO2，SCOP×2×22.SAOP6，SCOP2，SCOA4，即OA×24，OA4，A（4，0），SAOP×4×p6，p3.（2）如圖，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OHBD于點(diǎn)H，則OH為BOP，DOP的高.SBOPSDOP，且這兩個三角形同高，DPBP，即P為BD的中點(diǎn).PFy軸，PEx軸，OB2PF4，OD2PE6，B（4，0），D（0，6）.設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為ykxb（k0），則解得直線BD的函數(shù)表達(dá)式為yx6.