2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時(shí) 勾股定理（一）練習(xí) （新版）新人教版

2、P到原點(diǎn)的距離是(　A　) (A)3 (B) (C) (D) 5.(xx瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為(　D　) (A)9 (B)6 (C)4 (D)3 第4題圖 第5題圖 6.(xx高郵期中)已知任意直角三角形的兩直角邊a,b和斜邊c之間存在關(guān)系式:a2+b2=c2.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,斜邊c=6,a+b=8,則△ABC的面積為　7　.?

3、 7.(xx遵義模擬)如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個(gè)直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,若△BCD的周長是30,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是　76　.? 第6題圖 第7題圖 8.定義:如圖,點(diǎn)M,N把線段AB分割成三條線段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).若AM=2,MN=3,則BN的長為　或　.? 9.已知:a,b,c為一個(gè)直角三角形的三邊長,且有+(b-2)2=0,求直角三角形的斜邊長. 解:因

4、為+(b-2)2=0, 所以a-3=0,b-2=0, 解得a=3,b=2, ①以a為斜邊時(shí),則斜邊長為3; ②以a,b為直角邊的直角三角形,根據(jù)勾股定理,直角三角形的斜邊長為=, 綜上所述,直角三角形的斜邊長為3或. 10.(xx岱岳期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2-, BC=+2. (1)求AB的長; (2)求Rt△ABC的面積. 解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2-,BC=+2. 由勾股定理得 AB= = = ==6. (2)Rt△ABC的面積為 S=AC·BC =×(2-)(+2) =×[(2)2-()2] =×(1

5、2-6) =3. 11.(核心素養(yǎng)—運(yùn)算能力)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= 5 cm,AC=3 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. (1)求BC邊的長; (2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值; (3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值. 解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得 BC2=AB2-AC2=52-32=16, 所以BC=4(cm). (2)由題意知BP=t cm, ①如圖①,當(dāng)∠APB為直角時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,BP=BC=4 cm,即t=4. ②如圖②,當(dāng)∠BAP為直角時(shí), BP

6、=t cm,CP=(t-4)cm,AC=3 cm, 在Rt△ACP中,AP2=32+(t-4)2. 在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2, 即52+[32+(t-4)2]=t2,解得t=. 故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),t=4或t=. (3)①如圖③,當(dāng)AB=BP時(shí),t=5. ②如圖④,當(dāng)AB=AP時(shí),BP=2BC=8 cm,則t=8. ③如圖⑤,當(dāng)BP=AP時(shí),AP=BP=t cm, CP=|t-4|cm,AC=3 cm. 在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2, 所以t2=32+(t-4)2,解得t=. 綜上所述,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),t=5或t=8或t=.