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2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-3-23函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題同步練習(xí) 理 人教版

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2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-3-23函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題同步練習(xí) 理 人教版

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-3-23函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題同步練習(xí) 理 人教版班級(jí)_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:72分總得分_1(12分)(xx·成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè))設(shè)ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,平面向量m(cosA,cosC),n(c,a),p(2b,0),且m·(np)0.(1)求角A的大?。?2)當(dāng)|x|A時(shí),求函數(shù)f(x)sinxcosxsinxsin的值域解:(1)m·(np)(cosA,cosC)·(c2b,a)(c2b)cosAacosC0(sinC2sinB)cosAsinAcosC02sinBcosAsinB0.sinB0,cosAA.(2)f(x)sinxcosxsinxsinsinxcosxsin2xsin2x·sin2xcos2xsin.|x|A,A,x2x.1sinsin.函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(12分)(xx·正定)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90°,BFFC,H為BC的中點(diǎn)(1)求證:FH平面EDB;(2)求證:AC平面EDB;(3)求四面體BDEF的體積分析:本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力與推理論證能力解:(1)證明:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn)連接EG、GH,由于H為BC的中點(diǎn),故GH綊AB.又EF綊AB,EF綊GH,四邊形EFHG為平行四邊形,EGFH,而EG平面EDB,F(xiàn)H平面EDB.(2)證明:由四邊形ABCD為正方形,有ABBC.又EFAB,EFBC.而EFFB,EF平面BFC,EFFH,ABFH.又BFFC,H為BC的中點(diǎn),F(xiàn)HBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG,ACEG.又ACBD,EGBDG,AC平面EDB.(3)EFFB,BFC90°,BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高BCAB2,BFFC.又EF1,VBDEF××1××.3(12分)(xx·預(yù)測(cè)題)小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望解:(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,則P12.(2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X0)×,P(X1000)2,P(X3000)22,P(X6000)22,X的概率分布列為X0100030006000PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1000×3000×6000×2160.4(12分)(xx·天津卷)已知a>0,函數(shù)f(x)lnxax2,x>0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a時(shí),證明:存在x0(2,),使f(x0)f;(3)若存在均屬于區(qū)間1,3的,且 1,使f()f(),證明:a.分析:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、分類討論的思想、分析解決問題的能力解:(1)f(x)2ax,x(0,)令f(x)0,解得x.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化情況如下表:xf(x)0f(x) 極大值所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明:當(dāng)a時(shí),f(x)lnxx2,由(1)知f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,)內(nèi)單調(diào)遞減令g(x)f(x)f.由于f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增, 故f(2)>f,即g(2)>0.取xe>2,則g(x)<0.所以存在x0(2,x),使g(x0)0,即存在x0(2,),使f(x0)f.(說明:x的取法不唯一,只要滿足x>2,且g(x)<0即可)(3)證明:由f()f()及(1)的結(jié)論知<<,從而f(x)在,上的最小值為f(),又由1,1,3,知123.故即從而a.5(12分)已知橢圓1(a>b>0)的離心率e,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且·4.求y0的值分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查運(yùn)算能力和推理能力解:(1)由e,得3a24c2,再由c2a2b2,得a2b.由題意可知×2a×2b4,即ab2.解方程組得a2,b1.所以橢圓的方程為y21.(2)由(1)可知A(2,0),設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x2)于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1,得x1,從而y1.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,則M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況:當(dāng)k0時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸,于是(2,y0),(2,y0)由·4,得y0±2.當(dāng)k0時(shí),線段AB的垂直平分線的方程為y.令x0,解得y0.由|(2,y0),(x1,y1y0),·2x1y0(y1y0)4,整理得7k22,故k±,所以y0±.綜上,y0±2或y0±.6(12分)(xx·湖北卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a1a(a0),an1rSn(nN*,rR,r1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若存在kN*,使得Sk1,Sk,Sk2成等差數(shù)列,試判斷:對(duì)于任意的mN*,且m2,am1,am,am2是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論分析:本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理論證能力,以及特殊與一般的思想解:(1)由已知an1rSn,可得an2rSn1,兩式相減可得an2an1r(Sn1Sn)ran1,即an2(r1)an1,又a2ra1ra,所以當(dāng)r0時(shí),數(shù)列an為:a,0,0,;當(dāng)r0,r1時(shí),由已知a0,所以an0(nN*),于是由an2(r1)an1,可得r1(nN*),a2,a3,an,成等比數(shù)列,當(dāng)n2時(shí),anr(r1)n2a.綜上,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)對(duì)于任意的mN*,且m2,am1,am,am2成等差數(shù)列,證明如下:當(dāng)r0時(shí),由(1)知,an對(duì)于任意的mN*,且m2,am1,am,am2成等差數(shù)列當(dāng)r0,r1時(shí),Sk2Skak1ak2,Sk1Skak1.若存在kN*,使得Sk1,Sk,Sk2成等差數(shù)列,則Sk1Sk22Sk,2Sk2ak1ak22Sk,即ak22ak1.由(1)知,a2,a3,am,的公比r12,于是對(duì)于任意的mN*,且m2,am12am,從而am24am,am1am22am,即am1,am,am2成等差數(shù)列綜上,對(duì)于任意的mN*,且m2,am1,am,am2成等差數(shù)列

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