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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 替
注意事項(xiàng):
注意:本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題,所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題,所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效,不予記分。
第I 卷(選擇題)
1.復(fù)數(shù)(i 為虛數(shù)單位)的虛部是 ()
A. B. C. D.
2.當(dāng) 0時(shí),則下列大小關(guān)系正確的是 ( )
A. B.
C. D.
3.下列給出的四個(gè)命題中,說法正確的是( )
A.命題“若,則 x=1”的否命題是“若,則 x”;
B.“x=‐1”是“”的必要不充分條件;
C.命題“存在 x,使得”的
2、否定是“對任意 x,均有”;
D.命題“若 x=y,則”的逆否命題為真.
4.設(shè) A=,B=,若 A,則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是( )
A.t B.t C.t D.t
5.若不等式對于一切非零實(shí)數(shù) x均成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( )
A.2 B.1 C.1 D.1
6.閱讀右面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果( )為
A. B. C. D.
7.已知直線 ax+by+1=0 中的 a,,b 是取自集合{‐3,‐2,‐1,0,1,2}中的 2 個(gè)不同的元素,并且直線的傾斜角大于 60°,那么符合這些直線的條數(shù)共有 ( )
A.8 條 B.11條
3、 C.13條 D.16條
8.在△ABC中,角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,如果,那么三邊長 a、b、c 之間滿足的關(guān)系是( )
A.2ab B. C.2bc D.
9.已知點(diǎn) A.B.C.D,則向量在方向上的投影為( )
A. B. C. D.
10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為 F,設(shè) A,B 為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),AF 的中點(diǎn)為M,BF的中點(diǎn)為 N,若原點(diǎn) O 在以線段MV為直徑的圓上,直線 AB 的斜率為,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C.2 D.4
第II 卷(非選擇題)
11.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角
4、形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形則此三棱錐的體積等于 .
12.已知 a=,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.
13.已知,則 z=xy 的最大值是________.
14.在數(shù)列中,,等于除以 3的余數(shù),則的前 89項(xiàng)的和等于________.
15.定義在上函數(shù) f(x)滿足對任意 x,y,都有 xyf(xy)=xf(x)+yf(y),記數(shù)列,有以下命題:①f(1)=0; ②; ③令函數(shù) g(x)=xf(x),則 g(x)+g()=0;④令數(shù)列,則數(shù)列為等比數(shù)列,其中真命題的為
16.已知函數(shù) f(x)=m 的最大值為 2,且 x=是相鄰的兩對稱軸方程
5、.
(1)求函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)中,f=4,角 A,B,C 所對的邊分別是 a,b,c,且 C=,c=3,求的面積.
17.如圖,四棱錐 P—ABCD 中,四邊形 ABCD 為矩形,為等腰三角形, ,平面 PAD,且AB=1,AD=2,E,F 分別為 PC和 BD 的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:EF//平面 PAD;
(Ⅱ)證明:平面 PDC 平面 PAD;
(Ⅲ)求四棱錐 P—ABCD 的體積.
18.甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的 10 道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的 5 道題.規(guī)定每次考試都從備選的 10 道題中隨機(jī)抽出 3 道題進(jìn)行測試,
6、答對一題加 10 分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減 5 分,得分最低為 0 分,至少得 15分才能入選.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
19.已知橢圓 C:的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn) P(4,0)且不垂直于 x軸直線 l與橢圓 C 相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓 C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
20.已知數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前 n項(xiàng)和;
(3)設(shè),數(shù)列的前 n項(xiàng)和為,求證: (其中).
21.已知函數(shù) f(x)=
⑴求證函數(shù) f(x)在上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù) y=有三個(gè)零點(diǎn),求 t的值;
⑶對恒成立,求 a的取值范圍。