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2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(V)

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2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(V)

2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)存在與直線平行的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )AB C D 【答案】B2下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中,存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是( )AB CD【答案】A3若,則等于( )ABC D【答案】A4若函數(shù),則( )AB1C D【答案】C5若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)f /(x)的圖象是( )【答案】A6對任意,函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是( )ABC或D或【答案】B7函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )A B C D 【答案】B8將和式的極限表示成定積分( )ABC D【答案】B9已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且的值域?yàn)椋瑒t的最小值為( )A3BC2D【答案】C10變速運(yùn)動的物體的速度為(其中為時(shí)間,單位:),則它在前內(nèi)所走過的路程為( )ABCD【答案】D11下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )A B C D 【答案】B12用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn),再焊接而成(如圖)。設(shè)水箱底面邊長為分米,則( )A水箱容積最大為立方分米 B水箱容積最大為立方分米 C當(dāng)在時(shí),水箱容積隨增大而增大D當(dāng)在時(shí),水箱容積隨增大而減小【答案】C二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13一個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒【答案】514若,則_.【答案】15曲線在點(diǎn)處的切線方程是,若+=0,則實(shí)數(shù)a= ?!敬鸢浮縜=-216直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)b_?!敬鸢浮縧n21三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17xx年奧運(yùn)會在中國召開,某商場預(yù)計(jì)xx 年從1月份起前x個(gè)月,顧客對某種商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是:該商品的進(jìn)價(jià)元與月份的近似關(guān)系是:(1)寫出今年第x個(gè)月的需求量件與月份x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商品每件的售價(jià)為185元,若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求,則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元?【答案】(1)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),驗(yàn)證符合所以(,且)(2)該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為(,且)令,解得(舍去)當(dāng)時(shí),當(dāng),即函數(shù)在1,5)上單調(diào)遞增,在(5,12上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=5時(shí),(元)綜上所述,5月份的月利潤最大是3125元 18已知函數(shù)在處取得極值為(1)求a、b的值;(2)若有極大值28,求在上的最大值 【答案】(1)因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值,故有即 ,化簡得解得(2)由()知 ,令 ,得當(dāng)時(shí),故在上為增函數(shù);當(dāng) 時(shí), 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ,故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值, 在 處取得極小值 由題設(shè)條件知 得此時(shí),因此 上的最小值為19已知函數(shù)(),.()當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式:;()若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()當(dāng)時(shí),記,過點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線?若存在,有多少條?若不存在,說明理由;【答案】(I)當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解集為.()假設(shè)存在這樣的切線,設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn),切線方程:,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得: ,即, 法1:設(shè),則,在區(qū)間,上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故又,注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程有且僅有一解,故符合條件的切線有且僅有一條 8分.法2:令(),考查,則,從而在增,減,增. 故,而,故在上有唯一解.從而有唯一解,即切線唯一.法3:,;當(dāng);所以在單調(diào)遞增。 又因?yàn)?,所以方程有必有一解,所以這樣的切線存在,且只有一條。()對恒成立,所以,令,可得在區(qū)間上單調(diào)遞減,故,. 得,. 令,注意到,即,所以, =. 20張林在李明的農(nóng)場附近建了一個(gè)小型工廠,由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源,因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入工廠在不賠付農(nóng)場的情況下,工廠的年利潤(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足函數(shù)關(guān)系若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元(以下稱為賠付價(jià)格)(1)將工廠的年利潤(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù),并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量;(2)若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額(元),在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向張林的工廠要求賠付價(jià)格是多少?【答案】()工廠的實(shí)際年利潤為:() ,當(dāng)時(shí),取得最大值所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸) ()設(shè)農(nóng)場凈收入為元,則將代入上式,得: 又令,得 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以時(shí),取得最大值21用總長14.8m的鋼條制作一個(gè)長方形容器的框架,如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時(shí)這個(gè)容器的容積最大?并求出最大容積?!敬鸢浮吭O(shè)容器的高為x m,底面邊長分別為y m, (y+0.5) m,則 4x+4y+4(y+0.5)=14.8,即y=1.6由得, 所以容器的容積 所以 答:容器的高為1.2m時(shí),容積最大,最大容積為1.8m3 22某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元(為常數(shù),2a5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí),該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值?!敬鸢浮浚?)設(shè)日銷售量為則日利潤(2)當(dāng)2a4時(shí),33a+3135,當(dāng)35 <x<41時(shí),當(dāng)x=35時(shí),L(x)取最大值為當(dāng)4a5時(shí),35a+3136,易知當(dāng)x=a+31時(shí),L(x)取最大值為綜合上得

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